1、 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 投影视图知识点汇总【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。一、目标与要求通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关
2、系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。二、知识框架全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 三、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、知识点、概念总结1.投 影 ： 从 初 中 数 学 的 角 度 来 说 ， 一 般 地 ， 用 光 线 照 射 物 体 ， 在 某 个 平 面 （ 地 面 、墙 壁 等 ） 上 得 到 的 影 子 叫 做 物 体 的 投 影 ， 照 射 光 线
3、 叫 做 投 影 线 ， 投 影 所 在 的 平 面 叫做 投 影 面 。全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 平 行 投 影 ： 有 时 光 线 是 一 组 互 相 平 行 的 射 线 ， 例 如 太 阳 光 或 探 照 灯 光 的 一 束 光 中 的光 线 。 由 平 行 光 线 形 成 的 投 影 。中 心 投 影 ： 由 同 一 点 （ 点 光 源 发 出 的 光 线 ） 形 成 的 投 影 。平行投影与中心投影的区别与联系：区 别光线 物体与投影面平行时的投影联系平行投影 平行的投射线全等中心投影 从一点出发的投射线放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形
4、成的影子。(即都是投影)正 投 影 ： 投 影 线 垂 直 于 投 影 面 产 生 的 投 影 。 物 体 正 投 影 的 形 状 、 大 小 与 它 相 对 于 投影 面 的 位 置 和 角 度 有 关 。斜 投 影 ： 投 影 线 不 平 行 于 投 影 面 产 生 的 投 影 。全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 2.三视图：三 视 图 是 观 测 者 从 三 个 不 同 位 置 观 察 同 一 个 空 间 几 何 体 而 画 出 的 图 形 。 视 图 ： 将 人 的 视 线 规 定 为 平 行 投 影 线 ， 然 后 正 对 着 物 体 看 过 去 ， 将 所 见 物
5、 体 的 轮廓 用 正 投 影 法 绘 制 出 来 该 图 形 称 为 视 图 。一 个 物 体 有 六 个 视 图 ： 从 物 体 的 前 面 向 后 面 投 射 所 得 的 视 图 称 主 视图 能 反 映 物 体 的 前 面 形 状 。从 物 体 的 上 面 向 下 面 投 射 所 得 的 视 图 称 俯 视 图 能 反 映 物 体 的上 面 形 状 。从 物 体 的 左 面 向 右 面 投 射 所 得 的 视 图 称 左 视 图 能 反 映 物 体 的左 面 形 状 。 还 有 其 它 三 个 视 图 不 是 很 常 用 。三 视 图 就 是 主 视 图 、 俯 视 图 、 左 视 图
6、 的 总 称 。3. 投 影 规 则 ： 主 俯 长 对 正 、 主 左 高 平 齐 、 俯 左 宽 相 等 即 ： 主 视 图 和 俯 视 图 的 长 要 相 等 主 视 图 和 左 视 图 的 高 要 相 等 左 视 图 和 俯 视 图 的 宽 要 相 等 。在 许 多 情 况 下 ， 只 用 一 个 投 影 不 加 任 何 注 解 ， 是 不 能 完 整 清 晰 地 表 达 和 确 定 形 体 的形 状 和 结 构 的 。 如 图 所 示 ， 三 个 形 体 在 同 一 个 方 向 的 投 影 完 全 相 同 ， 但 三 个 形 体 的全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站
7、空 间 结 构 却 不 相 同 。 可 见 只 用 一 个 方 向 的 投 影 来 表 达 形 体 形 状 是 不 行 的 。 一 般 必 须将 形 体 向 几 个 方 向 投 影 ， 才 能 完 整 清 晰 地 表 达 出 形 体 的 形 状 和 结 构 。 一 个 视 图 只 能 反 映 物 体 的 一 个 方 位 的 形 状 ， 不 能 完 整 反 映 物 体 的 结 构 形 状 。 三 视 图是 从 三 个 不 同 方 向 对 同 一 个 物 体 进 行 投 射 的 结 果 ， 另 外 还 有 如 剖 面 图 、 半 剖 面 图 等做 为 辅 助 ， 基 本 能 完 整 的 表 达 物
8、 体 的 结 构 。4. 三 视 图 -画 法 ： 在 画 组 合 体 三 视 图 之 前 ， 首 先 运 用 形 体 分 析 法 把 组 合 体 分 解 为 若干 个 形 体 ， 确 定 它 们 的 组 合 形 式 ， 判 断 形 体 间 邻 接 表 面 是 否 处 于 共 面 、 相 切 和 相 交的 特 殊 位 置 ； 然 后 逐 个 画 出 形 体 的 三 视 图 ； 最 后 对 组 合 体 中 的 垂 直 面 、 一 般 位 置 面 、邻 接 表 面 处 于 共 面 、 相 切 或 相 交 位 置 的 面 、 线 进 行 投 影 分 析 。 当 组 合 体 中 出 现 不 完整 形
9、体 、 组 合 柱 或 复 合 形 体 相 贯 时 ， 可 用 恢 复 原 形 法 进 行 分 析 。 （ 1） 进 行 形 体 分 析 把 组 合 体 分 解 为 若 干 形 体 ， 并 确 定 它 们 的 组 合 形 式 ， 以 及 相 邻 表 面 间 的 相 互 位 置 ， （ 2） 确 定 主 视 图 三 视 图 中 ， 主 视 图 是 最 主 要 的 视 图 。 a.确 定 放 置 位 置 要 确 定 主 视 投 影 方 向 ， 首 先 解 决 放 置 问 题 。 选 择 组 合 体 的 放 置 位 置 以 自 然 平 稳 为 原则 。 并 使 组 合 体 的 表 面 相 对 于 投
10、 影 面 尽 可 能 多 地 处 于 平 行 或 垂 直 的 位 置 。 b.确 定 主 视 投 影 方 向 选 最 能 反 映 组 合 体 的 形 体 特 征 及 各 个 基 本 体 之 间 的 相 互 位 置 ， 并 能 减 少 俯 、 左 视 图上 虚 线 的 那 个 方 向 ， 作 为 主 视 图 投 影 方 向 。 图 9-10(a)中 箭 头 所 指 的 方 向 ， 即 为选 定 的 主 视 图 投 影 方 向 。 （ 3） 选 比 例 ， 定 图 幅 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 画 图 时 ， 尽 量 选 用 1:1 的 比 例 。 这 样 既 便 于 直
11、 接 估 量 组 合 体 的 大 小 ， 也 便 于 画 图 。按 选 定 的 比 例 ， 根 据 组 合 体 长 、 宽 、 高 预 测 出 三 个 视 图 所 占 的 面 积 ， 并 在 视 图 之 间留 出 标 注 尺 寸 的 位 置 和 适 当 的 间 距 ， 据 此 选 用 合 适 的 标 准 图 幅 。 （ 4） 布 图 、 画 基 准 线 先 固 定 图 纸 ， 然 后 ， 画 出 各 视 图 的 基 准 线 。 每 个 视 图 在 图 纸 上 的 具 体 位 置 就 确 定 了 。基 准 线 是 指 画 图 时 测 量 尺 寸 的 基 准 ， 每 个 视 图 需 要 确 定 两
12、 个 方 向 的 基 准 线 。 一 般 常用 对 称 中 心 线 ， 轴 线 和 较 大 的 平 面 作 为 基 准 线 ， 逐 个 画 出 各 形 体 的 三 视 图 （ 5） 画 法 根 据 各 形 体 的 投 影 规 律 ， 逐 个 画 出 形 体 的 三 视 图 。 画 形 体 的 顺 序 ： 一 般 先 实 （ 实形 体 ） 后 空 （ 挖 去 的 形 体 ） ； 先 大 （ 大 形 体 ） 后 小 （ 小 形 体 ） ； 先 画 轮 廓 ， 后 画 细节 。 画 每 个 形 体 时 ， 要 三 个 视 图 联 系 起 来 画 ， 并 从 反 映 形 体 特 征 的 视 图 画 起 ， 再 按投 影 规 律 画 出 其 他 两 个 视 图 。 对 称 图 形 、 半 圆 和 大 于 半 圆 的 圆 弧 要 画 出 对 称 中 心 线 ，回 转 体 一 定 要 画 出 轴 线 。 对 称 中 心 线 和 轴 线 用 细 点 划 线 画 出 。
