1、小学六年级奥数入学测试题【考生注意】本试卷包括两道大题(13 道小题)，满分 100 分，考试时间 120 分钟一、填空题：(本题共有 12道小题，每小题 7分，满分 84分)1.计算： =_.27 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么 c=_3. 上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等式是 .4两个孩子在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向运动，他们的速度是 5米秒和 9米秒如果他们同时出发并当他们在 A点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间
2、相遇的次数是 (不计出发时和结束时的两次)5学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为 4、3、2、1 分今已知按总分由多到少排列着 5个同学A、B、C、D、E，并且满足条件：在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；A 的总分是 24；C 有 4门科目得了相同分数；D 历史得 4分，E 物理得 5分，语文得 3分那么 B的成绩是：英语 分，历史 ，数学 分，物理 分，语文分 .6数 的各位数字之和为 7一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶 40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地返回的速度
3、，客车增加 8千米小时，货车减速 5千米小时已知两车两次相遇处相距 70千米，那么货车比客车早返回出发地 小时840 只脚的蜈蚣与 3个头的龙同在一个笼中，共有 26个头、298 只脚，若 40只脚的蜈蚣有 1个头，则 3个头的龙有 只脚9确定图 7-1中图形的周长，至少要知道 8条边中 边的长度10如图 7-2，小圆半径为 10，大圆半径为 20，那么，阴影部分的面积是 ( 3.14).11某一天中，经理有 5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打假定 5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为 l、2、3、4、5，那么打字员有_种
4、可能的打字顺序12请将 1、2、314 填入图 7-3中所示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个圆圈填入一个数)，使每两个用短线相连的圆圈内的数所成的差(大减小)出现尽可能多的不同的值二、解答题：(本题满分 16分)13在一行中，写着 2n个 x，甲、乙两人交替地把其中一个 x换成1、2、3、4、5、6 中的一个数字，甲先换，乙后换，当最终形成的 2n个数字组成的 2n位数(十进制)能被 9整除时，乙获胜，反之甲获胜问：对怎样的 n甲有稳操胜券的策略?对怎样的 n乙有稳操胜券的策略?并证实你的结论试题解答一、填空题：11211因为质数中除了 2以外都是奇数，所以这 7个质数的和是偶数就说明了其中
5、有一个是 2所以这 7个连续质数是 17、13、ll、7、5、3、2所以 c=113 (答案不惟一)413因为这 2个孩子的速度之比是 5:9，所以他们分别要跑 9圈和 5圈之后才能重新同时回到 A点因为他们一共跑了 9+5=14圈，所以他们一共相遇了 14次，包括最后一次所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了 13次54、2、4、1、4因为 A的总分是 24，所以 A有 4科得了 5分，只有 l科得了 4分而 E的物理是 5分，所以 A的物理是 4分现在我们知道的得分如图 7-1所示现在 4分和 5分都已经出现了 2次，所以 C得了相同分数的那 4门科目的分数不能是 4和 5，只能是
6、 3、2 或 1因为总分最低的 E的总分至少是5+3+1+1+1=11，所以 C的总分至少是 13因为 5分已经出现了 5次，所以 C除了相同分数的 4门科目之外的那门科目的得分最多是 4所以 C得分相同的那4门科目的分数之和至少是 134=9，这 4个相同的分数必然是 3又因为 3已经出现过 1次了，所以这 4个 3的位置也可以确定现在我们知道的分数如图7-2所示从图 7-2中我们可以看出，B 在历史和物理上的得分都至多是 3，其他 3门课的得分至多是 4因为 C的总分至少是 13，所以 B的总分至少是 14容易推出 B至少要有 3个 4分，否则 B的总分至多是 4+4+2+2+2=14，于
7、是B、C、D、E 的总分就只能分别是 14、13、12、11通过简单的尝试，就可以知道这是不可能的所以召_的英语、数学和语文都是 4分，如图 7-3所示现在还需要求出 B的历史和物理分数现在 5分、4 分和 3分都已经有 5个了，只要再把 2分和 1分填进去就可以了因为 E 的总分至少是 11 分，所以D 的总分至少是 12 分但是现在 D 只有 1 个 4 分，D 只有 1个 4分，所以 D剩下的 4门都是 2分于是整个图就都出来了，如图 7-4所示.6.1792871.35假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的地点离乙地的距离应该是 第1次相遇之后再经过 小
8、时客x95 xx28539车到达乙地，第1次相遇之后再经过 小时货车到达甲地.所x01495以当客车以每小时40千米的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行驶了 小时.所以通过计算从客车离开乙地到两车第2xx1609285次相遇所经过的时间，可以求出两车第2次相遇的地点与乙地的距离为，从而有70= .也就是说x=504千xxx235416035 xx365129米.所以两车第2次相遇后再过去 50435=6小时货车回到乙地，而客车回1到甲地则还要再过 50440=7.35小时所以货车比客车早返回出发地217.35-6=1.35小时，也就是l小时21分钟814因为一共有298只脚
9、，而每只蜈蚣有40只脚，所以最多有7只蜈蚣因为一共有26个头，而蜈蚣有1个头，龙有3个头，所以要么有2只蜈蚣8条龙，要么有5只蜈蚣7条龙如果是2只蜈蚣8条龙的话，那么这8条龙一共有298402=218只脚，但是8不整除218，所以只能是5只蜈蚣7条龙于是这7条龙一共有298-405=98只脚，也就是每条龙有987=14只脚94横着的边和竖着的边之问没有任何关系，可以把它们分开来计算横着的4条边之间的关系是长边是3条短边的和，所以只要知道长边的长度就可以了而竖着的4条边之间的关系则要复杂一些，为最长边加上最短边等于剩下的两条边之和，所以需要知道其中的2条边的长度所以一共需要知道3条边的长度才能求
10、出图形的周长104564个半径为10的小圆的面积之和正好等于1个半径为20的大圆的面积，所以图7-4中的阴影部分的面积等于图7-5中的阴影部分的面积要求出所有阴影部分的面积，只需要求出图7-5中的阴影部分的面积就可以了而图7-5中的阴影部分的面积就是图7-6中的阴影部分的面积的8倍，所以我们要求的所有阴影部分的面积就是图7-6的阴影部分的面积的16倍而图7-6的阴 影 部 分 的 面 积 为，所以答案为)2(510241045646)(511 42 我们对打字员打的第一封信来分类讨论如果打字员打的第一封信是5，那么就意味着打字员是在经理把5封信都交给他之后才开始打的，所以在这种情况下只有1种打
11、信顺序如果打字员打的第一封信是4，那么就意味着打字员是在经理把前4封信都交给他并且还没把第5封信拿来时开始打的这时第5封信可能在打字员打完前4封信中的任何1封信之后来到打字员手中，所以在这种情况下有4种打信顺序如果打字员打的第一封信是3，那么就意味着打字员是在经理把前3封信都交给他并且还没把第4封信拿来时开始打的这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有9种打信顺序：3214532154、32415、32451、32541、34215、34251、34521、35421.如果打字员打的第一封信是2，那么就意味着打字员是在经理把前2封信都交给他并且还没把第3封
12、信拿来时开始打的这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有14种打信顺序：21345、21354、21435、21453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、24351、24531、25431最后一种情况是打字员打的第一封信是1这意味着经理刚把第1封信拿来，还没把第2封信拿来的时候打字员就开始打了这种情况可以看作是我们这道题的条件改为只有4封信的情况重复一遍前面的讨论，就可以得到这时也有14种打信顺序：12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、13425、13452、1
13、3542、14325、14352、14532、15432所以打字员一共有1+4+9+14+14=42种不同的打信顺序12如图7-7.1到13各在这些差里面出现1次二、简答题：13解：当n不能被9整除的时候，甲有稳操胜券的策略；当n能够被9整除的时候，乙有稳操胜券的策 2分因为1个数是否能被9整除取决于这个数的各个数位上的数字之和是否能被9整除，所以我们实际上只要考虑甲、乙两人所写的2n个数字之和能否被9整除就可以了 4分当n能够被9整除的时候，乙采用如下的策略就可以稳操胜券：每次甲取什么数，乙就取1个与甲所取的数的和为7的数这样最终的2n个数字之和就是7n而n能够被9整除，所以7n能够被9整除
14、，从而最后得到的这个2n位数能够被9整除，因此是乙胜 8分当n不能够被9整除的时候，甲采用如下的策略就可以稳操胜券：因为n不能够被9整除，所以7n不能够被9整除，从而7n-7被9除的余数不是2于是甲可以先取1个数，使得这个数与7n-7的和被9除的余数是0、1或2(7n7被9除的余数是0、1、3、4、5、6、7、8时，分别取1、1、6、5、4、3、2、1即可)；以后每次乙取什么数，甲就取1个与乙所取的数的和为7的数这样在乙取最后一个数之前，已经换好的2n-1个数字之和被9除的余数就是0、1或2此时不管乙取1、2、3、4、5、6中的哪一个数都不能使这2n个数的和能被9整除所以最后得到的这个2n位数不能够被9整除，因此是甲 16分
