1、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJD10.3 格林公式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJD1.它 建立了 微分 与 积分 的关系，为定积分的计算提供了一种简单而有效的方法 10.3 格林公式2.该公式 揭示了 函数在区间 内部 与边界 之间的内在联系牛顿 -莱布尼兹公式（微积分基本公式）该公式 的重要意义 ：回忆在一元函数微积分中 最重要的公式 ：yxOD LO xa b 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJD牛顿 -莱布尼兹公式 一、公式的建立 其中： L是 D的正向边界 牛顿 -莱布尼兹公式 在平面区域的推广
2、yxOD L正向边界定义 人沿边界走，区域在左侧。 ? O xa b? ? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJDyxODcdLa b探索格林公式的形式 同理在 矩形区域 上探索 格林公式 的形式 两式相加即知被积函数的形式（格林公式） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJDyxODL格林定理 同理设有界闭区域 D的边界是分段光滑曲线， L是 D的正向边界， 在 D上连续，则（格林公式） (1) 若 D为 凸形区域 证 cdAB，两式相加即得 （格林公式）,则 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJDyxODL格林定理 设有
3、界闭区域 D的边界是分段光滑曲线， L是 D的正向边界， 在 D上连续，则（格林公式） (1) 若 D为 凸形区域证 两式相加，即得 （格林公式）(2) 若 D为 一般单连通区域 (如图 )则可划分 D为 D1和 D2 ,于是有 D1D2L1L2,则 （格林公式） 成立 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJDyxODL格林定理 设有界闭区域 D的边界是分段光滑曲线， L是 D的正向边界， 在 D上连续，则（格林公式） (1) 若 D为 凸形区域 ,则 （格林公式） 成立证 两式相加，即得 （格林公式）(2) 若 D为 一般单连通区域则可划分 D为 D1和 D2 ,于是有
4、D1D2L1L2(3) 若 D为 一般多连通域 (如图 ),则 （格林公式） 成立证毕 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJD其中 L是曲线 |x|+|y|=1围成的区域 D的正向边界。11-1-1LDyxO二、格林公式的应用 （格林公式） 从 证明了 ： 例 1 计算积分解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级XJD例 2 求星形线 所界图形的面积。解 yxODL11-1-1重要意义： 1.它 建立了 二重积分 与 曲线积分 的一种等式关系2.它 揭示了 函数在区域 内部 与 边界 之间的内在联系4.它的应用范围可以 突破 右手系的限制，使它的 应用 3.从它出发，可以 导出 数学物理中的 许多重要公式更加广泛 ，而这只需要改变边界的正向定义即可。
