1、垂直于弦的直径,参赛选手：*号 2010年11月,河南省师范生教师技能大赛,垂直于弦的直径,教法分析,学法分析,板书设计,教学过程,教材分析,垂直于弦的直径,一、教材分析,教材分析,教材的地位与作用,垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性质的具体化，是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时与直角三角形相结合，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据，所以，本节内容是本章的教学重点，也是教材的重点。,一、教材分析,教材分析,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；运用解决有关的证明、计算和作图问题。 培养观察能力、分析能力
2、及联想证明能力。,经历“实验、观察、猜想、证明”的探索过程、体会探索问题的一般方法和转化的数学思想；,体会到数学图形的对称美。体会民族的自豪感,教学目标,一、教材分析,教材分析,教学重难点及关键,垂径定理及其推论,垂径定理及其推论的证明,圆的轴对称性,教法选择,拱桥模型性质为主线 直观演示法、引导发现法为方法 多媒体课件，实物投影仪，超级画板（专业数学软件）为手段 “实验-观察-猜想-证明”为过程,学法分析,教学过程,情境引入,？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗,情景引入,拱桥模型,抽象出基本数学模型，拱桥模型，为后面的实验探究提供了篮板，创造性的使用了教材。,探索新知,1、自制圆形纸片。 2、把
3、圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合。 3、变换直径方向再多做几次。,第一步：探索拱桥模型的对称性,探究新知,第二步：探索拱桥模型垂径的性质,让学生在自制的圆形图片上画出弦AB和垂直于弦的直径CD，以及交点E和圆心O，然后在规定时间内自己实验、观察并得出猜想,模型中含有哪些等量关系呢？,探索新知,小组交流,探索新知,观察“拱桥模型”对折动画。进一步整理结论,探索新知,成果展示,条件：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E 结论：AE=EB， = ，= ,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E 求证：AE=EB， = ， =,探索新知,证明： 连结OA、OB，则OA=OB
4、所AOB为等腰三角形 又CDAB， AE=BE 直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴 所以沿着直径CD折叠时， A点和B点重合， AE和BE重合， 、 分别和 、 重合 AE=EB， = ， = ,分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。而证明两点对称又要用到三角形全等的知识。,探索新知,将定理的条件和结论交换一条，命题是真命题吗？,探索新知,在O中，CD是直径，AB是弦，E为交点，AE=EB 是否有： CDAB， = ， = 呢？,探索新知,探究
5、新知,应用举例,例一、（解决引例）赵州桥桥拱半径问题,例二、（应用拓展） O的直径AB=10cm，弦CD=6cm，求A、B到直线CD的距离之和.,两道例题均由学生完成,实物投影展示,例题给了我们什么启示？,应用举例,应用举例,应用小结,（1）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来解决。 （2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。,归纳小结,分项总结知识层面：内容总结 应用层面：方法技巧总结思想层面：体验感受总结,知识层面： 圆的对称性：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。
6、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,应用层面： 垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形； 技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。 重要思路：（由）垂径定理构造Rt（结合）勾股定理建立方程,思想层面： 数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用。 构造Rt的“七字口诀”：半径半弦弦心距 圆的对称美 民族自豪感和振兴中华的使命感,归纳小结,作业布置,必做题：课本习题1，2. 选做题：任意交换垂径定理的一条条件和一条结论，能得到哪些结论。,板书设计,课程设计 特色,注重逻辑思维的训练,营造以人为本、以学生为中心的课堂氛围。,课程设计特色,注重学习过程中的情感体验,
