1、高中数学上学期第 16 周函数 y=Asin(x+)的图象教学设计项目内容课题1.5 函数 y=Asin(x+)的图象（共 2 课时 ）修改与创新教学目标1.通过学生自主探究,理解 对 y=sin(x+)的图象的影响, 对 y=sin(x+)的图象的影响,A 对 y=Asin(x+)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出 y=Asin(x+)图象的简图,并会用“五点法”画出函数 y=Asin(x+)的简图.3.通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要
2、矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观.教学重、难点教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母 、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数 y=Asin(x+)图象的简图的作法.教学难点:由正弦曲线 y=sinx 到 y=Asin(x+)的图象的变换过程.教学准备多媒体课件教学过程第 1 课时导入新课从解析式来看,函数 y=sinx 与函数 y=Asin(x+)存在着怎样的关系?从图象上看,函数 y=sinx 与函数 y=Asin(x+)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索、A 对 y=Asin(x
3、+)的图象的影响.提出问题观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数、A 对 y=Asin(x+)的图象的影响？)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动 3分别在 y=sinx 和 y=sin(x+这两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现, 对图象有怎样的影响？对 任取不同的值,作出 y=sin(x+)的图象,看看与 ysinx 的图象是否有类似的关系？请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到 y=sin(x+)的图象. 你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数 对 y=sin(x+)的图象的影响吗？为,从而使 y=sin(x+)在 变化过程
4、中的比较对象 3了作图的方便,先不妨固定为 =). 3固定为 y=sin(x+)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令 类似地,你能讨论一下参数 A 对 y=sin(2x+.此时,可以对 A 任取不同的值,利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐 =2,=)的图象之间的关系. 3标系中的图象,观察它们与 y=sin(2x+可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？活动:问题,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.)图象上点的坐标和 y=sinx 的图象上点的坐标的关系,获 3同时引导学生观察 y=sin(x+得 对 y=sin(x+)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动
5、态演示变换过程,引的结论.并让学生讨论探 3导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差究.最后共同总结出:先分别讨论参数 、A 对 y=Asin(x+)的图象的影响,然后再整合.图 1问题,由学生作出 取不同值时,函数 y=sin(x+)的图象,并探究它与 y=sinx 的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于 对 y=sin(x+)的,利用计算机作出在同一直角坐标系内 3图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取 =的图象,如图 1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点 A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可
6、以发现,对于同一个 y)的图象上的点的横坐标总是等于 y=sinx 的图象上对应点的横坐标减去 3值,y=sin(x+.这样的过程可通过多媒体课件,使得图中 A、B 两点动起来(保持纵坐标相等),在变化)的图象,可以看作 3过程中观察 A、B 的坐标、x B-xA、|AB|的变化情况,这说明 y=sin(x+个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示 3是把正弦曲线 y=sinx 上所有的点向左平移)的图象重合的过程,以加深学生对该图象 使之与 y=sin(x+ 3y=sinx 的图象向左平移后与 4,用同样的方法可以得到 y=sinx 的图象向右平移 4变换的直观理解.再取 =)的图象重合. 4
7、y=sin(x如果再变换 的值,类似的情况将不断出现,这时 对 y=sin(x+)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于 对 y=sin(x+)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.问题,引导学生通过自己的研究认识 对 y=sin(x+)的图象的影响,并概括出一般结论:y=sin(x+)(其中 0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当 0 时)或向右(当 1 时)或伸长(当 00,0)的图象,可以看作是把 y=sin(x+)上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩短(当 00,0)的图象变化的影响情况.一般地,函数 y=Asin(x+)(其中 A0,0)的图象,可以看作用下面的方法得到
8、:先画出函数 ysinx 的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|个单位长度,得到函倍,得到函数 1数 y=sin(x+)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的y=sin(x+)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍,这时的曲线就是函数 y=Asin(x+)的图象.引导学生类比得出.其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),最后平移.但学生很容易在第三步出错,可在图象变换时,对比变换,以引起学生注意,并体会一些细节.由此我们完成了参数 、A 对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.讨论结果:
9、把从函数 y=sinx 的图象到函数 y=Asin(x+)的图象的变换过程,分解为先分别考察参数 、A 对函数图象的影响,然后整合为对 y=Asin(x+)的整体考察.略.图象左右平移, 影响的是图象与 x 轴交点的位置关系.纵坐标不变,横坐标伸缩, 影响了图象的形状.横坐标不变,纵坐标伸缩,A 影响了图象的形状.可以.先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移. )(10()1横 坐 标 不 变倍这 原 来 的 或 缩 短纵 坐 标 伸 长 AA y=sinx 的图象)(1)1()0(纵 坐 标 不 变到 原 来 的 或 缩 短横 坐 标 伸 长 得 y=Asinx 的图象个
10、单 位平 移 或 缩 短向 左 | )1()0( 得 y=Asin(x)的图象得 y=Asin(x+)的图象.规律总结:先平移后伸缩的步骤程序如下:个 单 位 长 度平 移 或 向 右向 左 | )0()0( y=sinx 的图象)(11()0纵 坐 标 不 变到 原 来 或 缩 短横 坐 标 伸 长 得 y=sin(x+)的图象)(10()横 坐 标 不 变倍为 原 来 的 或 缩 短纵 坐 标 伸 长 AA 得 y=sin(x+)的图象得 y=Asin(x+)的图象.先伸缩后平移的步骤程序(见上).应用示例)的简图. 6x-31例 1 画出函数 y=2sin(活动:本例训练学生的画图基本功
11、及巩固本节所学知识方法.,A2,鼓励学生根据本 31, 6(1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的 )的图象的过程:只需把 ysinx 的曲线上所有 x-31节所学内容自己写出得到 y=2sin()的图象;再把后者所有点的横坐标伸长 个单位长度,得到 y=sin(x- 6点向右平行移动)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐 6x- 到原来的 3 倍(纵坐标不变),得到 y=sin()的图象,如图 4 所示. x-31标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)而得到函数 y=2sin(图 4(2)学生完成以上变换后,为了进一步掌握图象的变换规律,教师可引导学生作换个顺序的图象变换,要让学生自己独立完
12、成,仔细体会变化的实质.),简图的方法,教师再 6x-31(3)学生完成以上两种变换后,就得到了两种画函数 y=2sin()的简图,并鼓励学 x- 进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数 y=2sin(生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.)简图的方法为 6x-31解:方法一:画出函数 y=2sin() y=sin(x- 个 单 位右 移 6y=sinx倍纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的横 坐 标 不 变 2 ) 6x-31y=sin( 倍横 坐 标 伸 长 到 原 来 的纵 坐 标 不 变 3). 6x-1y=2sin()简图的又一方法为 6x-31方法二:画出函数 y=2
13、sin(x y=sin 倍横 坐 标 伸 长 到 原 来 的纵 坐 标 不 变 3 y=sinx(x-31)=2sin 6x-31y=2sin( 个 单 位右 移 2x31y=2sin 倍纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的横 坐 标 不 变 2).方法三:(利用“五点法”作图作一个周期内的图象).列表: 6,则 x=3(X+ x-31令 X=X 0 2 232X 22 275 2Y 0 2 0 -2 0描点画图,如图 5 所示.图 5点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换,左右平移变换只对“单个”x 而言,这点是
14、个难点,学生极易出错.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与 x 轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换,设 X=x+,再,2 来确定对应的 x 值. 23, 用方程思想由 X 取 0,变式训练)的图象,只需将函数 y=sinx 的 31.2007 山东威海一模统考,12 要得到函数 y=sin(2x+图象( )个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3A.向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B.向右平移倍,纵坐标不变 21个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的 C.向左平移倍,纵坐标不变 个单位,再把所有
15、点的横坐标缩短到原来的 3D.向右平移答案:C)的图象,只需将函数 y2sin3x 52.2007 山东菏泽一模统考,7 要得到函数 y=2sin(3x的图象( )个单位 5个单位 B.向右平移 5A.向左平移个单位 1移 个单位 D.向右平 1C.向左平移答案:D)+1 的图象? 4例 2 将 y=sinx 的图象怎样变换得到函数 y=2sin(2x+活动:可以用两种图象变换得到.但无论哪种变换都是针对字母 x 而言的.由 y=sin2x)而不是 8个单位长度得到的函数图象的解析式是 y=sin2(x+ 8的图象向左平移,得到的函数图象的解析 21)的图象的横坐标缩小到原来的 4),把 y=
16、sin(x+ 8y=sin(2x+). ),而不是 y=sin2(x+ 式是 y=sin(2x+)的图 4,得 y=sin(x+个单位长度 4 解:方法一:把 y=sinx 的图象沿 x 轴向左平移)的图象；将所得图象的 ,得 y=sin(2x+ 21象；将所得图象的横坐标缩小到原来的)的图象；最后把所得图象沿 y 轴向上平移 纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y=2sin(2x+)+1 的图象. 41 个单位长度得到 y=2sin(2x+方法二:把 y=sinx 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y=2sinx 的图象；将所,得 y=2sin2x 的图象；将所得图象沿 x 轴向左平移 得
17、图象的横坐标缩小到原来的)的图象；最后把图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度 8个单位长度,得 y=2sin2(x+ 8)+1 的图象. 4得到 y=2sin(2x+点评:三角函数图象变换是个难点.本例很好地巩固了本节所学知识方法,关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响.变式训练)的图象? 4数 y=cos(2x-1.将 y=sin2x 的图象怎样变换得到函). 2-2x)=cos(2x- 2解:y=sin2x=cos().根据题意, 2=cos(2x-2a- 2)中以 x-a 代 x,有 y=cos2(x-a)- 在 y=cos(2x-. 8,得 a=- 4=2x- 有 2
18、x-2a-)的图象. 4个单位长度可得到函数 y=cos(2x- 所以将 y=sin2x 的图象向左平移)的图象得到函数 y=sinx 的图象？ 32.如何由函数 y=3sin(2x+) 3y=sin(2x+ 倍纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1)方法一:y=3sin(2x+y=sinx. 3向 右 平 移) y=sin(x+ 倍横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2y=3sin2x 6向 右 平 移) )=3sin2(x+ 3 方法二:y=3sin(2x+y=sin 倍横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2y=sin2x 倍纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 31x.)的图象( ) 33
19、.2007 山东高考,4 要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=cos(x-个单位 个单位 B.向右平移 6A.向右平移个单位 6个单位 D.向左平移 3C.向左平移答案:A知能训练课本本节练习 1、2.解答:1.如图 6.点评:第(1)(2)(3)小题分别研究了参数 A、 对函数图象的影响,第(4)小题则综合研究了这三个参数对 y=Asin(x+)图象的影响.2.(1)C;(2)B;(3)C.点评:判定函数 y=A1sin( 1x+ 1)与 y=A2sin( 2x+ 2)的图象间的关系.为了降低难度,在 A1与 A2, 1与 2, 1与 2中,每题只有一对数值不同.课堂小结1.由
20、学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.)的图象,并分别观察参数 32.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出 y=Asin(x+、A 对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.作业sin(-2x)的图象. 211.用图象变换的方法在同一坐标系内由 y=sinx 的图象画出函数 y=)的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象通过怎样的变换得到? 42.要得到函数 y=cos(2x-3.指出函数 y=cos2x+1 与余弦曲线 y=cosx 的关系.sin2x,作图
21、过程: 21sin(-2x)= 21解答:1.y=sin2x. 21y= 横 坐 标 不 变倍纵 坐 标 变 为 原 来 的 21y=sin2x 纵 坐 标 不 变倍横 坐 标 变 为 原 来 的 1y=sinx), 8)=sin2(x+ 4)=sin(2x+ 4+(2x- 2)=sin 42.y=cos(2x-个单位长度即可. 8将曲线 y=sin2x 向左平移3.y=cos2x+1,倍,再将所得曲线上所有的点向上 21将余弦曲线 y=cosx 上各点的横坐标缩短到原来的平移 1 个单位长度,即可得到曲线 y=cos2x+1.第 2 课时导入新课)的简图,学生 3x- 21 请同学们分别用图
22、象变换及“五点作图法”画出函数 y=4sin(动手画图,教师适时的点拨、纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.提出问题节课的学习中,用“五点作图法”画函数 y=Asin(x+)的图象时,列表中最关键 在上的步骤是什么？)的 3(1)把函数 ysin2x 的图象向_平移_个单位长度得到函数 ysin(2x图象；(2)把函数 ysin3x 的图象向_平移_个单位长度得到函数)的图象；(3)如何由函数 ysinx 的图象通过变换得到函数 ysin(2x+ 6ysin(3x)的图象？ 3个单位长度,所 2将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍
23、,再向左平移sinx 的图象,试求函数 y=f(x)的解析式. 1得到的曲线是 y=自解法的正误.(多媒体 对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各出示各自解法)sin(x- 21个单位长度,得到 y= 2sinx 的图象先向右平移 21 甲生:所给问题即是将 y=),sin(2x- ,得到 y= 1)的图象,再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2cos2x.cos2x 的图象,f(x)= 1即 y=乙生:设 f(x)=Asin(x+),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到个单位长度,得到 2x+)的图象,再将所得的图象向左平移 y=Asin(+=0, =1
24、, 21sinx,A= +)= 2x+ y=Asin(cos2x. 1)= sin(2x- .f(x)= ,=2,=- 1 即 A=丙生:设 f(x)=Asin(x+),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到个单位长度,得到 2x+)的图象,再将所得的图象向左平移 y=Asin(sinx, 1+)= 4x+ 2)+=Asin( 2(x+ y=Asin+=0. 4=1, , 1A=, ,=2,=- 解得 A=cos2x. 21)=sin(2x- 2f(x)=本变换,同时为导入本节课重、难点创设情境.让 活动:问题,复习巩固已学三种基学生回答并回忆 A、 对函数 y=Asin(x+)图
25、象变化的影响.引导学生回顾“五点作图法”,既复习了旧知识,又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障.问题,让学生通过实例综合以上两种变换,再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因,以此培养训练学生变换的逆向思维能力,训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力.问题,甲生的解法是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由sinx 变换到 y=f(x),解答正确.乙、丙两名同学都是采用代换法,即设 21y=y=Asin(x+),然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式,这种思路清晰,x+)的图象向 2但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将 y
26、=Asin(,应该变换成 x+)函数中的自变量 x 变成 x+ 2个单位长度时,把 y=Asin( 2左平移+),虽然结果一样,但这是巧合, 2x+ )+,而不是变换成 y=Asin( (x+y=Asin丙同学的解答是正确的.三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序,比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错,故在对这种方法不是很熟练的情况下,用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换是对自变量 x 而言的,比如乙同学的变换就出现了这种错误.,2. 23, 讨论结果:将 x+ 看作一个整体,令其分别为 0, ,再把所有点的横坐标压缩到 ；(3)先 ysinx 的图象左移 18；(2)左,
27、6(1)右, 倍(纵坐标不变). 21原来的略.提出问题回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？回忆物理中简谐运动的相关内容,回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、 有何关系.活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究,建立与物理知识的联系,了解常数 A、 与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中 A0,0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离
28、开平衡位置的最大距离;这个简谐运,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的 2动的周期是 T=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数; =T1频率由公式 f=x+ 称为相位;x=0 时的相位 称为初相.讨论结果:y=Asin(x+),x0,+),其中 A0,0.略.应用示例例 1 图 7 是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从 O 点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从 A 点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.图 7活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回
29、忆物理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识,思考 y=Asin(x+)中的参数、A 在图象上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清、A 等参数在图象上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研究函数 y=Asin(x+)的图象的思想方法,找两名学生阐述思想方法,教师作点评、补充. 45解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为 2 cm;周期为 0.8 s;频率为(2)如果从 O 点算起,到曲线上的 D 点,表示完成了一次往复运动;如果从 A 点算起,则到曲线上
30、的 E 点,表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐运动的函数表达式为 y=Asin(x+),x0,+),;由图象知初相 =0. 25=0.8,得 = 2那么 A=2;由x,x0,+). 于是所求函数表达式是 y=2sin点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法.变式训练)的振幅是,周期是_,频率是_,初相是 6x- 41 函数 y=6sin(_,图象最高点的坐标是_.,6)(kZ) 38 (8k+ 6 81解:6 8 例 2 若函数 y=Asin(x+)+B(其中 A0,0)在其一个周期内的图象上有一个最高
31、点(,-5),求这个函数的解析式. 12,3)和一个最低点( 12活动:让学生自主探究题目中给出的条件,本例中给出的实际上是一个图象,它的解析式为 y=Asin(x+)+B(其中 A0,0),这是学生未遇到过的.教师应引导学生思考它与y=Asin(x+)的图象的关系,它只是把 y=Asin(x+)(其中 A0,0)的图象向上(B0)或向下(B0,0)一个周期的图象如图 8 所示,求函数的解析式.解:根据“五点法”的作图规律,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而选择,2(i=1,2,3,4,5),得出 的值. 23, 对应的方程 x i+=0,方法一:由图知 A=2,T=3,x+).
32、3,y=2sin( 3=3,得 = 2 由,0), 4由“五点法”知,第一个零点为(, 2+=0 =- 43 ).x- 故 y=2sin(x+)同方法一. 3 方法二:得到 y=2sin(,0)为第二个零点. 49,0)为第一个零点,( 4 由图象并结合“五点法”可知,(. 2+= 49 32). x- y=2sin(评:要熟记判断“第一点”和“第二点”的方法,然后再利用 x 1+=0 或 点x 2+= 求出 .,上的简图是( ) 2)在区间 32.2007 海南高考,3 函数 y=sin(2x-图 9答案:A知能训练课本本节练习 3、4.个单位长 4.先将正弦曲线上所有的点向右平行移动 41
33、,周期为 4,频率为 23.振幅为度,再在纵坐标保持不变的情况下将各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,最后在横坐标保持倍. 32不变的情况下将各点的纵坐标缩短到原来的点评:了解简谐运动的物理量与函数解析式的关系,并认识函数 y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系.个单位长度,就可得到函数 12,+)的部分向左平行移动 12.把正弦曲线在区间 124.),x0,+)的图象. (x+y=sin点评:了解简谐运动的物理量与函数解析式的关系,并认识函数 y=sin(x+)的图象与正弦曲线的关系.课堂小结的有关概念.本节学习的数学方法:由简 1.由学生自己回顾本节学习的数学知识:简谐运动单到复杂、特殊
34、到一般、具体到抽象的化归思想,数形结合思想,待定系数法,数学的应用价值.2.三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,这种题目的解题的思路是:如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名,则将异名函数化为同名函数,且需 x 的系数相同.左右平移时,如果 x 前面的系数不是1,需将 x 前面的系数提出,特别是给出图象确定解析式 y=Asin(x+)的题型.有时从寻找“五点法”中的第一零点( ,0)作为突破口,一定要从图象的升降情况找准第一零点的位置.作业把函数 y=cos(3x+ 4)的图象适当变动就可以得到 y=sin(-3x)的图象,这种变动可以是( )A.向右平移 B.向左平移 4 C.向右平移 12 D.向左平移 12解:y=cos(3x+ 4)=sin( -3x)=sin-3(x- ),由 y=sin-3(x-12)向左平移 12才能得到 y=sin(-3x)的图象.答案:D点评:本题需逆推,教师在作业讲评时应注意加强学生逆向思维的训练.如本题中的4-3x 需写成-3(x- 12),这样才能确保平移变换的正确性.板书设计教学反思
