1、整数的分拆 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？2 有面值为 1 分、2 分、5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。问：有多少种不同的支付方法？3 把 37 拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？4 求满足下列条件的最小自然数：它既可以表示为 9 个连续自然数之和，又可以表示为 10 个连续自然数之和，还可以表示为 11 个连续自然数之和。5 若干只同样的盒子排成一列，小聪把 42 个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个
2、小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去，再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？6 机器人从自然数 1 开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如 23 可表示为两个不同合数 15 和 8 之和，23 要染红色；1 不能表示为两个不同合数之和，1 染黄色）。问：被染成红色的数由小到大数下去，第 2000 个数是多少？请说明理由。7 把 12 分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？8 把 11 分拆成两个自然数的和，再求出这两个自
3、然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？9 试把 1999 分拆为 8 个自然数的和，使其乘积最大。10 把 14 分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把 14 如何分拆？这个最大的乘积是多少？11 把 1993 分拆成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？12 将 1995 表示为两个或两个以上连续自然数的和，共有多少种不同的方法？练习1将 210 拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是 5。第 1 个数与第 6 个数分别是几？2将 135 个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则至多可
4、以分成多少组？3把 19 分成几个自然数（可以相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得到的乘积尽可能大，最大乘积是多少？4把 1999 分拆成两个自然数的和，当不考虑加数的顺序时，一共有多少种不同的分拆方法？求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应将 1999 如何分拆？5把 456 表示成若干个连续自然数的和。要求写出所有的表达式（如 9 可以有两种表达形式：9=4+5=2+3+4）。6几个连续自然数相加，和能等于 2000 吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案。如果不能，说明理由。7把 70 分拆成 11 个不同自然数的和，这样的分拆方式一共有多少种？将不同的表示方法列举出来。8有一把长为 13 厘米的直尺，在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1 到 13 厘米的所有整厘米的长度。问：至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？
