1、 教授的学生一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？【解答】经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于 02.两两不等 3.任意一
2、个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出 144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即 xy144。这时 1（x，y0）和 2（x！y）都满足，所以要否定 xy 必然要使 3 不满足，即 xy2y，解得 xy，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即xy144。同理，这时 1，2 都满足，必然要使 3 不满足，即 xy2y，两方程联立，可得 x108，y36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们
3、是 C，来看看 C 是怎么做出来的：C 看到的是 A 的 36 和 B 的 108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72 要么是 144（猜到这个是因为 72 的话，108 就是 36 和 72 的和，144 的话就是 108 和 36 的和。这样子这句话看不懂的举手）:假设自己（C）是 72 的话，那么 B 在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是72，B 的思路：这种情况下，B 看到的就是 A 的 36 和 C 的 72，那么他就可以猜自己，是 36或者是 108（猜到这个是因为 36 的话，36 加 36 等于 72，108 的话就是 36 和 108 的和）：如果
4、假设自己（B）头上是 36，那么，C 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B 是 36，C 的思路：这种情况下，C 看到的就是 A 的 36 和 B 的 36，那么他就可以猜自己，是 72 或者是 0（这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是 0，那么，A 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C 是 0，A 的思路：这种情况下，A 看到的就是 B 的 36 和 C 的 0，那么他就可以猜自己，是36 或者是 36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的 36。（然后是逆推逆推逆推），现在 A 在第一回合没报出自己的 36，C（在 B 的想象中）就可以知道自己头上不是 0，如果其他和 B 的想法一样（指 B 头上是 36），那么 C 在第一回合就可以报出自己的72。现在 C 在第一回合没报出自己的 36，B（在 C 的想象中）就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C 的想法一样（指 C 头上是 72），那么 B 在第二回合就可以报出自己的 108。现在 B 在第二回合没报出自己的 108，C 就可以知道自己头上不是 72，那么 C 头上的唯一可能就是 144 了。
