附注：定积分 的计算，有如下三种方法sinxd(1) 利用二重积分交换积分顺序 xy000sisinx2d2sindxe 上式利用了偶函数的性质。对上式右端交换积分顺序有 xyxy000200sinesiednd1yarct即 sinxd(2) 利用傅里叶变换的对偶性，即若 ，则 。门函数对应的傅里f(t)Fj)(jt)2f()叶变换为 sin(/)u(t)(t)22根据傅里叶变换的对偶性，有 sin(t/)u()()由于 关于 t 是偶对称的，因此上式等价于u(t)(t)2sin(/2)u()()t 2令 = 2，有 ，根据傅里叶变换的定义得sin(t)2u(1)()jtsineu(1)()上式令 = 0，即得 sixd(3) 利用留数定理。用留数计算定积分，是一个有效的方法，可以参看有关复变函数的教科书，如复变函数(西安交通大学高等数学教研室编，高等教育出版社，1996 年第 4 版) ，这里不赘述。
