1、专题二 动量和能量高考试题1 （2006 年全国理综）一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v在此过程中，A地面对他的冲量为 mvmgt，地面对他做的功为 21mvB地面对他的冲量为 mvmg t，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 2D地面对他的冲量为 mvmgt，地面对他做的功为零提示：运动员向上起跳的过程中，由 动量定理可得， ，则 ；ImgtvImgt起跳过程中，地面对运动员的作用力向上且其作用点的位移为零（阿模型化， 认为地面没有发生形变），所以，地面对运动员做的功为零2 （2006 年全国理综）如图所示，
2、位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点，质量相等Q 与轻质弹簧相连设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于AP 的初动能 BP 的初动能的 1/2CP 的初动能的 1/3 DP 的初动能的 1/4提示：设 P 的初速度为 v0，P、Q 通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时， 弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为 v，对 P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有02mv由机械能守恒定律，有22P01Emv联立两式解得 2P0014Emv3 （2006 年江苏）一质量为 m 的物体放在光滑的水平面上，今以
3、恒力 F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是A物体的位移相等 B物体动能的变化量相等CF 对物体做的功相等 D物体动量的变化量相等提示：物体在恒力的作用下做匀加速直线运动，在相同的 时间 内，其位移不相等，故力对物体做的功不相等，由动能定理可知，物体动能的变化量不相等；根据 动量定理，有，所以，物体 动量的 变化量相等tp4 （2003 年辽宁大综合）航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则A它的速度大小不变，动量也不变B它不断克服地球对它的万有引力做功C它的速度大小不变，加速度等于零D它的动能不变，引力势能也不变P Q5 （2003 年上海）一个质量为 0.3k
4、g 的弹性小球，在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同则碰撞前后小球速度变化量的大小 v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为Av=0 Bv=12m/s CW=0 DW=10.8J6 （2002 年广东大综合）将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为 m，初速为 v，乙的质量为 2m，初速为 v/2若不计空气阻力，则A甲比乙先到最高点B甲和乙在最高点的重力势能相等C落回地面时，甲的动量的大小比乙的大D落回地面时，甲的动能比乙的大7 （2002 年全国理综）在光滑水平地面上有两个弹性小球 A、B，质量都为 m，现 B 球静止，A
5、球向 B 球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 EP，则碰前 A 球的速度等于A B C Dm2PEm2PEm2PE8 （2001 年全国理综）下列是一些说法：一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反以上说法正确的是A B C D9 （1998年全国）在光滑水平面上，动能为
6、E 0、动量的大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、p 2则必有AE 1E 0 Bp 1p 0 CE 2E 0 Dp 2p 010 （1996年全国）半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是A甲球的速度为零而乙球的速度不为零B乙球的速度为零而甲球的速度不为零C两球的速度均不为零D两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等11 （1995年全国）一粒钢珠从静止状态开始自由下落
7、,然后陷入泥潭中若把在空中下落的过程称为过程，进入泥潭直到停住的过程称为过程，则A过程中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B过程中阻力的冲量的大小等于过程 中重力冲量的大小C过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程 与过程中钢珠所减少的重力势能之和D过程中损失的机械能等于过程 中钢珠所增加的动能12 （1992 年全国）如图所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统） ，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A动量守恒、机械能守恒 B动量不守恒、机械能不守恒C动量守恒、机械能
8、不守恒 D动量不守恒、机械能守恒13 （1991年全国）有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b，且m amb它们的初动能相同若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s a和s b，则AF aFb且s aFb且s asbCF asb DF a2r 其中v 1、v2为当两球间距离最小时A、 B两球的速度；s 1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中，A、B 两球通过的路程设v 0为A球的初速度，由动量守恒定律得12m由动能定理得22110Fsmv22()联立解得 03()lrv训练试题40两相同的物体 a 和 b，分别静止在光滑的水平桌面上，因分
9、别受到水平恒力作用，同时开始运动.若 b 所受的力是 a 的 2 倍，经过 t 时间后，分别用 Ia，W a 和 Ib，W b 分别表示在这段时间内 a 和 b 各自所受恒力的冲量的大小和做功的大小，则AW b=2Wa，I b=2 IaBW b=4Wa，I b=2 IaCW b=2 Wa，I b=4 IaDW b=4 Wa，I b=4 Ia41木块 A 从斜面底端以初速度 v0 冲上斜面，经一段时间，回到斜面底端若木块 A 在斜面上所受的摩擦阻力大小不变对于木块 A，下列说法正确的是A在全过程中重力的冲量为零B在全过程中重力做功为零C在上滑过程中动量的变化量的大小大于下滑过程中动量的变化量D在
10、上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量42质量为 m 的小物块，在与水平方向成 角的力 F 作用下，沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是vA 和 vB，物块由 A 运动到 B 的过程中，力 F 对物块做功W 和力 F 对物块作用的冲量 I 的大小是A B21v 21BWmvC DBAImAI43A、B 两物体质量分别为 mA、m B，且 3mA=mB，它们以相同的初动能在同一水平地面上滑行A、B 两物体与地面的动摩擦因数分别为 A、 B，且 A=2B，设物体 A 滑行了 sA 距离停止下来，所经历的时间为 tA、而物体 B 滑行了 sB 距离停止下来，所经历的
11、时间为 tB由此可以判定As AsB tAtB Bs AsB tAtB Ds Am2） ，在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能与运动方向相同的水平力 F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为 p1、p 2 和 E1、E 2，比较它们的大小，有A B1212pE和 12和C D和 12和45竖直向上抛出的物体，从抛出到落回到抛出点所经历的时间是 t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为 f，则在时间 t 内A物体受重力的冲量为零B在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大C物体动量的增量大于抛出时的动量D物体机械能的减小量等于 f H
12、46如图所示，水平地面上放着一个表面均光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中A系统的动量守恒，机械能不守恒B系统的动量守恒，机械能守恒C系统的动量不守恒，机械能守恒D系统的动量不守恒，机械能不守恒47汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶.突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前，汽车和拖车系统A总动量和总动能都保持不变 B总动量增加，总动能不变C总动量不变，总动能增加 D总动量和总动能均增加48一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A物块动
13、能的增加量B物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和49如图所示，质量为 m 的物体（可视为质点）以某一速度从 A 点冲上倾角为 30的固定斜面，其运动的加速度为 ，此物体在斜面上上升的最大高度为 h，则在这个过程中34g物体A重力势能增加了 hB重力势能增加了 mghC动能损失了 mghD机械能损失了 12mgh提示：设物体受到摩擦阻力为 F，由牛顿运动定律得，解得3sin04Fga14mg重力势能的变化由重力做功决定，故 Ep=mgh动能的变化由合外力做功决定 33(sin
14、30)4sin02kasmgghAA机械能的变化由重力以外的其它力做功决定故 114sin302hEFmggA机 械综合以上分析可知，B、D 两选项正确50高速公路上发生了一起交通事故，一辆总质量 2000kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆总质量为 4000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车连接一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前的速率是 20m/s，由此可知卡车碰前瞬间的动能A等于 2105J B小于 2105JC大于 2105J D大于 2105J，小于 8105J51一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示则A踏板对人做的功等于人的
15、机械能的增加量B踏板对人的支持力做的功等于人的机械能的增加量C克服人的重力做的功等于人的机械能增加量D对人做功的只有重力和踏板对人的支持力52 “神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过 115 小时 32 分的太空飞行，在离地面343km 的圆轨道上运行了 77 圈运动中需要多次“ 轨道维持”所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是A动能、重力势能和机械能逐渐减小B重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能
16、不变C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能逐渐减小提示：“神舟”六号飞船在每一圈的运行中，仍可视为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得： ，所以 飞船的动能为： 轨道高度逐渐降低，即2MmvGr21,kGMmEvr轨道半径逐渐减小时，飞船的 动能将增大；重力做正功， 飞 船的重力势能将减小；而大气阻力对飞船做负功，由功能关系知，飞船的机械能将减小故选项 D 正确53质量为 m1=4kg、 m2=2kg 的 A、 B 两球，在光滑的水平面上相向运动，若 A 球的速度为 v1=3m/s，B 球的速度为 v2= 3m/s，发生正碰后，两球的速度的速度分别
17、变为 v1和 v2，则 v1和 v2可能为Av 1=1m/s，v 2=1m/s Bv 1=4m/s，v 2=5m/sCv 1 =2m/s， v2=1m/s Dv 1=1m/s，v 2=5m/s54A、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为 5kgm/s，B球的动量为 7kgm/s，当 A 球追上 B 球时发生对心碰撞，则碰撞后 A、B 两球动量的可能值为Ap A=6kgm/s，p B=6kgm/s Bp A=3kgm/s，p B=9kgm/sCp A=2kgm/s，p B=14kgm/s Dp A=5kgm/s，p B=17kgm/s55利用传感器和计算机可以测量快速
18、变化的力的瞬时值下图是用这种方法获得的弹性绳中拉力 F 随时间的变化图线实验时，把小球举高到绳子的悬点 O 处，然后放手让小球自由下落由此图线所提供的信息，以下判断正确的是At 2 时刻小球速度最大B t1t2 期间小球速度先增大后减小Ct 3 时刻小球动能最小Dt 1 与 t4 时刻小球动量一定相同56如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹 A、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止现知道子弹 A 射入深度 dA 大于子弹 B 射t1 t2 t3 t4 t5Fo tO入的深度 dB，则可判断A子弹在木块中运动时间 tAt BB子弹入射时的初动能 EkAE k
19、BC子弹入射时的初速度 vAv BD子弹质量 mAm B57质量为 m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是A木块静止，d 1= d2 B木块向右运动，d 1E2CP 1=P2 DP 1P263如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m1 和 m2 的两物块 A、 B 相连接，并静止在光滑的水平面上现使 A 瞬时获得水平向右的速
20、度 3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得A在 t1、t 3 时刻两物块达到共同速度 1m/s，且弹簧都是处于压缩状态B从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C两物体的质量之比为 m1m2 = 12D在 t2 时刻 A 与 B 的动能之比为 Ek1Ek2=1864如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m、M及 M 与地面间接触光滑.开始时， m 和 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于 m、M 和弹簧组
21、成的系统A由于 F1、F 2 等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与 F1、F 2 大小相等时，m、M 各自的动能最大C由于 F1、F 2 大小不变，所以 m、M 各自一直做匀加速运动D由于 F1、F 2 等大反向，故系统的动量始终为零提示：F 1、F2为 系统外力且做功代数和不为零，故系 统机械能不守恒；从两物体开始运动以后两物体作的是加速度越来越小的变加速运动，当 弹簧 弹力大小与 F1、F2 大小相等时，m、M 各自的速度最大，动能最大；由于 F1、F2 等大反向，系统A B合外力为零，故系统的动量始 终为零65如图所示，一轻弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的
22、 A、B 两点间做简谐运动，点 O 为平衡位置，C 为 O、B 之间的一点已知振子的周期为 T，某时刻物体恰好经过 C 向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是A物体动能变化量一定为零B弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C物体受到回复力冲量的大小为 mgT/2D物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于 mgT/2提示：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某 时刻经过 C 点向上运动，过半个周期时间应该在 C 点大于 O 点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零，A 选项正确；由系统机械能守恒得，弹 簧弹性势能的减少量一定等于物体重力 势能的增加量，B 选项正确
23、；振子在竖直方向上做 简谐运动时，是重力和 弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理 I 合 =p，设向下为正方向， ，又因为 C 点为 BO2TImgIv合 弹之间的某一点，v 0，所以，C 选项错误，D 选项正确66固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为 M 的物块 B 相连，整个装置处于静止状态时，物块 B 位于 P 处，如图所示另有一质量为 m 的物块 C，从 Q处自由下落，与 B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后 B、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块 B、C 被反弹下列结论中正确的是AB、C 反弹过程中，在 P 处物块 C 与 B 相分离BB、C 反弹过程中，在 P 处物
24、C 与 B 不分离CC 可能回到 Q 处DC 不可能回到 Q 处67如图所示，AB 为斜轨道，与水平面夹角 30，BC 为水平轨道，两轨道在 B 处通过一小段圆弧相连接，一质量为 m 的小物块，自轨道 AB 的 A 处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的 C 点，已知 A 点高 h，物块与轨道间的动摩擦因数为 ，求：（1）整个过程中摩擦力所做的功?（2）物块沿轨道 AB 段滑动的时间 t1 与沿轨道 BC 段滑动的时间 t2 之比 t1/t2 等于多少?【答案】 （1）mgh；（2） 23解析：（1）设物块在从 A 到 B 到 C 的整个过程中，摩擦力所做的功为 Wf，则由动能定理可得mgh
25、W f =0，则 Wf=mgh（2）物块在从 A 到 B 到 C 的整个过程中，根据 动量定理，有12(sin30cos30)0mggtmgt解得 12 2sin30cos301tgm68如图所示，右端带有竖直挡板的木板 B，质量为 M，长 L=1.0m，静止在光滑水平面上一个质量为 m 的小木块（可视为质点）A，以水平速度 滑上04./svB 的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板 B 的左端已知 M=3m，并设 A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（ g取 ） 求：210/s（1）A、B 最后的速度；（2）木块 A 与木板 B 间的动摩擦因数【答案】 （1）1m/s；（2）
26、 0.3解析：（1）A、B 最后速度相等，由动量守恒可得()Mmv0解得 /s4（2）由动能定理对全过程列能量守恒方程gLvMmv1202()解得 .369某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为 mA=0.1kg、m B=0.2kg 的小球A、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球 A 粘连，另一端与小球 B 接触而不粘连现使小球 A 和 B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度 v0=0.1m/s 做匀速直线运动，如图所示过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失） ，两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球 B 刚刚分离开始计时，经时间 t=3.0s，两球之间的距离
27、增加了 s=2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能 Ep?【答案】0.027J解析：取 A、B 为 系统，由动量守恒得 0()ABABmvmv又根据题意得： vts由两式联 立得：v A=0.7m/s，vB =0.2m/s由机械能守恒得： 222011()2pABEv代入数据解得 Ep=0.027J70质量为 m1=0.10kg 和 m2=0.20kg 两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v0=0.10m/s 沿光滑水平面做直线运动某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间 t=5.0s 后两球相距 s=4.5m求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能【答案】2.710 2 J解析
28、：绳子断开前后，两球组成的系 统动量守恒，根据 动量守恒定律，得21021)(vmvm绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知或12()ts21()ts代入数据解得 或20.7/0./svv， 120.5m/s0.4/svv，两球拴在一起时的弹性势能为 201221 )(mmEP=2.7102 J71一块质量为 M 长为 L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为 m 的小滑块以水平速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为 若把此木板固定在水平桌面上，其他条件v05相同求：（1）求滑块离开木板时的速度 v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ，求
29、木板的长度【答案】 （1） ；（2）065vmM208(1)5mgM解析：（1）设长木板的长度为 l，长木板不固定时，对 M、m 组成的系统，由 动量守恒定律，得 0mvv由能量守恒定律，得 2220011()5vglm当长木板固定时，对 m，根据 动能定理，有2201glv联立解得 165M（2）由两式解得208()vmlg72如图所示，光滑轨道的 DP 段为水平轨道，PQ 段为半径是 R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于 P 点一轻质弹簧两端分别固定质量为 2m 的小球 A 和质量为 m 的小球 B，质量为 m 小球 C 靠在 B 球的右侧现用外力作用在 A 和C 上
30、，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内） 这时三个小球均静止于距离 P 端足够远的水平轨道上若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点 Q已知重力加速度为g求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能 E 是多少？DBACPROv0Mm【答案】10mgR解析：对 A、B、C 及弹簧组成的系 统，当弹簧第一次恢复原长时，设 B、C 共同速度大小为 v0，A 的速度大小为 vA，由动量守恒定律有0)(2m则 vA=v0由系统能量守恒有 E= 2mvA2 (mm)v 02 12 12此后 B、C 分离，设 C 恰好运动至最高点 Q 的速度为 v,此过程 C 球机械能守恒，则mg2R= mv02 mv2 12 12在
31、最高点 Q，由牛顿第二定律得 Rg2联立 式解得 E=10mgR73如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上的 O 点，此时弹簧处于原长另一质量与 B 相同的块 A 从导轨上的 P 点以初速度 v0 向 B 滑行，当 A 滑过距离 l时，与 B 相碰碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在一起运动设滑块 A 和 B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为 重力加速度为 g求：（1）碰后瞬间，A、B 共同的速度大小；（2）若 A、B 压缩弹簧后恰能返回到 O 点并停止，求弹簧的最大压缩量【答案】 （1） ；（2）20vgl0168vlg解析：（1）设 A、B 质量均为 m，
32、A 刚接触 B 时的速度为 v1，碰后瞬间共同的速度为 v2，以 A 为研究对象，从 P 到 O，由功能关系 20lm以 A、B 为研究 对象，碰撞瞬间，由 动量守恒定律得 mv1=2mv2解得 201vgl（2）碰后 A、B 由 O 点向左运动，又返回到 O 点，设弹簧的最大压缩量为 x，由功能关系可得 21()()mxvA解得20168vlxg74如图所示，质量 M=1kg 的滑板 B 右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左ABlO Pv0A Lv0 DBC端的距离 L=0.5m，这段滑板与木板 A 之间的动摩擦因数 =0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表
33、面光滑可视为质点的小木块 A 质量 m=1kg，开始时木块 A 与滑块 B 以 v0=2m/s 的速度水平向右运动，并与竖直墙碰撞若碰撞后滑板 B 以原速 v0 弹回，g 取 10m/s2求：滑板 B 向左运动后，木块 A 滑到弹簧 C 墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能【答案】5.4J解析：木块 A 先向右减速后向左加速度，滑板 B 则向左减速，当弹簧压缩量最大，即 弹性势能最大为 Ep时，A 和 B 同速， 设为 v对 A、B 系统：由 动量守恒定律得 0()Mmv解得 v=1.2m/s由能量守恒定律得 22011()pmvEgL由解得 J5.4pE75如图所示，质量 M=4kg 的
34、滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A 之间的动摩擦因数 0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块 A 以速度v00.2，由滑板 B 左端开始沿滑板 B 表面向右运动已知 A 的质量 m=1kg，g 取10m/s2 求：（1）弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度；（2）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能【答案】 （1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木 块 A 与滑板 B 具有相同的速度，设为 V，从木 块 A 开始沿滑板 B 表面向右运
35、动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B 系统的动量守恒， 则mv0(M+m) V V= v0 木块 A 的速度：V2m/s （2）木块 A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大由能量守恒，得EP 2201()mvvmgL 解得 EP39J76设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？已知：返回过程中需克服火星引力做功 ，返回舱(1)RWmgr与人的总质量为 m，火星表面重力加速度为 g，火星半径为 R，轨道舱到火星中心的
36、距离为 r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响【答案】 (1)2Rmgr解析：物体 m 在火星表面附近 ，解得2mMGgR2GgR设轨道舱的质量为 ，速度大小为 v则002vmrr联立以上两式，解得返回舱与 轨道舱对接时具有动能212kgEr返回舱返回过程克服引力做功 (1)RWgr返回舱返回时至少需要能量 kE解得 (1)2REmgr77美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间 2004 年 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族 “卡西尼” 号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为 R 的圆形
37、轨道上绕土星飞行，运行速度大小为 v1为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到 A 点时发动机向前喷出质量为 m 的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道，运动到 B 点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为 r 的圆轨道，如图所示设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在 A 点喷出的气体速度大小为 u求：（1）探测器在轨道上的运行速率 v3 和加速度的大小；（2）探测器在 A 点喷出的气体质量 m【答案】 （1） ， ；（2）1Rvr12uvA解析：（1）在轨道 I 上，探测器 m 所受万有引力提供向心力，设土星质量为 M，则有21vMmGR同理，在轨道上有232()()vGrr由上两式可得 31RvA探测器在轨道上运行时加速度设为 a，则23vr解得 21Ravr
