1、第 1 页（共 22 页）2016-2017 学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1 （2 分）9 的平方根是（ ）A3 B C3 D2 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，0）在（ ）A第二象限 Bx 轴上 C第四象限 Dy 轴上3 （2 分）在2， ， ，3.14 ， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4 （2 分）如图，AOCO，直线 BD 经过 O 点，且1=20 ，则COD 的度数为（ ）A70 B110 C140 D1605 （2 分）在图中，1 和2 是对顶角的
2、是（ ）A B C D6 （2 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D钝角或直角三角形7 （2 分）已知方程组 的解满足 x+y=2，则 k 的算术平方根为（ ）A4 B2 C4 D28 （2 分）为了了解 2014 年我市参加中考的 21000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）第 2 页（共 22 页）A21000 名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C 1000 名学生的视力是总体的一个样本D上述调查是普查9 （2 分）已知三角形的三边分别为 2，a，4，那么 a 的取
3、值范围是（ ）A1 a 5 B2a6 C3a7 D4a610 （2 分）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点 M，N 坐标分别为（0，2） ， （1，1） ，则点 P 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （2，1） C （ 2，1） D （1，2）11 （2 分）若 ab，则下列不等式变形正确的是（ ）Aa +5b+5 B C 4a4b D3a 2 3b212 （2 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，那么2 的度数是（ ）A15 B25 C30 D3513 （2 分）如图，ABC 的角平分线 BE，CF 相交于点 O，且FOE=121，则
4、A 的度数是（ ）A52 B62 C64 D72第 3 页（共 22 页）14 （2 分）如图 ab，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+3=（ ）A180 B270 C360 D540二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）15 （3 分）在ABC 中， A=40，B=C ，则C= 16 （3 分）一个班级有 40 人，一次数学考试中，优秀的有 18 人在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 17 （3 分）若点（m4， 12m）在第三象限内，则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别
5、为（3，0） ， （0，2） ，将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分）19 （6 分）解方程组 20 （6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来21 （6 分）已知方程组 ，当 m 为何值时，xy？22 （7 分）已知，ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，现将ABC 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位第 4 页（共 22 页）（1）画出两次平移后ABC 的位置（用ABC 表示） ；（2）写出A 1B1C1 各顶点的坐标； （3）求AA 1B1 的面积23 （7 分）如图，ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别相
6、交于点 E、F，EP 平分AEF，FP 平分EFC（1）求证：EPF 是直角三角形；（2）若PEF=30，直接写出PFC 的度数24 （8 分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中 a 的值；（2）求扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角；第 5 页（共 22 页）（3）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数25 （8 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价
7、格相同） ，若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过5720 元问最多可以购买多少个篮球？26 （12 分）已知点 A（a，3） ，点 B（b，6） ，点 C（5，c） ，ACx 轴，CBy轴，OB 在第二象限的角平分线上：（1）写出 A、B、C 三点坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 P 为线段 OB 上动点，当BCP 面积大于 12 小于 16 时，求点 P 横坐标取值范围第 6 页（共 22 页）2016-2017
8、学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1 （2 分） （2017 春 平塘县期末）9 的平方根是（ ）A3 B C3 D【分析】根据平方根的定义即可得到答案【解答】解：9 的平方根为3故选：A【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根，记作 （a0） 2 （2 分） （2017 春 路北区期末）在平面直角坐标系中，点 P（5，0）在（ ）A第二象限 Bx 轴上 C第四象限 Dy 轴上【分析】根据点的坐标特点判断即可【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P（5，0）在
9、 x 轴上，故选 B【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键3 （2 分） （2017 春 路北区期末）在 2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为 3 大类： 类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这 3 类就可以确定无理数的个数从而得到答案第 7 页（共 22 页）【解答】解：根据判断无理数的 3 类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于 类是无理数，因此无理数有 2 个故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，
10、判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻4 （2 分） （2017 春 路北区期末）如图，AOCO，直线 BD 经过 O 点，且1=20，则COD 的度数为（ ）A70 B110 C140 D160【分析】根据垂线定义可得AOC=90，然后可计算出 BOC 的度数，再根据邻补角互补可得答案【解答】解：AOCO，AOC=90，1=20，COB=70，COD=18070=110，故选：B【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线第 8 页（共 22 页）5 （2
11、分） （2017 春 河北期末）在图中，1 和2 是对顶角的是（ ）A B C D【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解：A、1 和2 不是对顶角；B、1 和2 是对顶角；C、 1 和2 不是对顶角；D、1 和2 不是对顶角故选：B【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键6 （2 分） （2017 春 路北区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3 ：4 ，则它是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D钝角或直角三角形【分析】利用“ 设 k 法” 求出最大角的度数，然后作出判断即可【解答】解：设三个内角分别为 2k、3k、4k ，则 2k+3
12、k+4k=180，解得 k=20，所以，最大的角为 420=80，所以，三角形是锐角三角形故选 A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设 k 法”表示出三个内角求解更加简便7 （2 分） （2017 春 宁江区期末）已知方程组 的解满足 x+y=2，则 k 的算术平方根为（ ）第 9 页（共 22 页）A4 B2 C4 D2【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，代入 x+y=2 中计算即可求出 k 的值【解答】解： ，+得：3（x+y）=k+2，解得：x+y= ，代入 x+y=2 中得：k+2=6，解得：k=4，则 4 的算术平方根为 2，故选 D【点评】此题考查了二元一次方程组的
13、解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8 （2 分） （2014上城区二模）为了了解 2014 年我市参加中考的 21000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）A21000 名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C 1000 名学生的视力是总体的一个样本D上述调查是普查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最
14、后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、21000 名学生的视力是总体，故此选项错误；B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；C、 1000 名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；第 10 页（共 22 页）故选：C【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选9 （2 分） （2017 春 路北区期末）已知三角形的三边分别为 2，a ，4，那么 a的取值范围是（ ）A1 a 5 B2a6 C3a7 D4a6【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两
15、边之差小于第三边，即可求解【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，a 2 +4=6，任意两边之差小于第三边，a 4 2=2，2a6 ，故选 B【点评】本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中10 （2 分） （2017 春 宁江区期末）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点 M， N 坐标分别为（0，2） ， （1，1） ，则点 P 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （2，1） C （ 2，1） D （1，2）【分析】根据点 M 的坐标，点 M 向下平移 2 个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点
16、P 的坐标；【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点 P 的坐标为（2，1）第 11 页（共 22 页）故选：B【点评】本题是考查如何根据点确定坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键11 （2 分） （2017 春 路北区期末）若 ab ，则下列不等式变形正确的是（ ）Aa +5b+5 B C 4a4b D3a 2 3b2【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B；根据不等式的性质 3，可判断 C， ；根据不等式的性质 1 和 2，可判断 D【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 5，不等式仍成立，即a+5b+5故 A 选项错误；B、
17、在不等式 ab 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 故 B 选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 4，不等号方向改变，即4a4b故 C 选项错误；D、在不等式 ab 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式仍成立，即3a23b2故 D 选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变第 12 页（共 22 页）12 （2 分） （2017 春 路北区期末）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶
18、点放在直尺的对边上如果1=15，那么2 的度数是（ ）A15 B25 C30 D35【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：1=3=15，则2=453=30故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键13 （2 分） （2017 春 路北区期末）如图，ABC 的角平分线 BE，CF 相交于点O，且FOE=121，则A 的度数是（ ）A52 B62 C64 D72【分析】根据三角形的内角和得到OBC+OCB=59，根据角平分线的定义得到ABC+ACB=2（OBC+OCB）=118，由三角形的内角和即可得到结论【解答
19、】解：BOC= EOF=121，OBC +OCB=59，ABC 的角平分线 BE，CF 相交于点 O，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=118，第 13 页（共 22 页）A=180118=62，故选 B【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键14 （2 分） （2008孝感）如图 ab ，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+3=（ ）A180 B270 C360 D540【分析】首先过点 P 作 PAa，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题【解答】解：过点 P 作 PAa，则 ab PA ，1+MP
20、A=180，3+NPA=180 ，1+2+3=360故选 C【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）15 （3 分） （2017 春 路北区期末）在ABC 中， A=40，B=C ，则C= 70 【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算，即可解决问题【解答】解：A+B+C=180，且A=40， B=C ，第 14 页（共 22 页）C=（18040）2=70，故答案为 70【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用是解题的关键16 （3 分） （2
21、017 春 路北区期末）一个班级有 40 人，一次数学考试中，优秀的有 18 人在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 162 【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数【解答】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是360=162，故答案为：162【点评】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键17 （3 分） （2017 春 老河口市期末）若点（m 4，12m）在第三象限内，则 m的取值范围是 【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数【解答】解：根据题意可知 ，解不等式组得
22、 ，即 m4【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（，） ，所以 m40，1 2m0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键18 （3 分） （2017 春 路北区期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（3，0） ， （0，2） ，将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 2 第 15 页（共 22 页）【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 a、b 的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意，A、B 两点的坐标分别为 A（3，0） ，B（0，2） ，
23、若 A1的坐标为（4，b） ，B 1（a，3）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段 A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1 ，a+b=2故答案为：2【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分）19 （6 分） （2014湖州）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+得：5x=10，即 x=2，将 x=2 代入得：y=1 ，则方程组的解为 【点评】此题考查了解
24、二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法第 16 页（共 22 页）20 （6 分） （2017 春 路北区期末）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：由得：x2.5 ，由得 x4，不等式组的解集为2.5x4 ，在数轴表示为：【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集21 （6 分） （2017 春 路北区期末）已知方程组 ，当 m 为何值时，xy ？【分析】解此题首先要把字母 m 看做常数，然后解
25、得 x、y 的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可【解答】解： ，2得：x=m3 ，将代入得：y=m +5，得 ，xy，m3m+5，解得 m4，当 m4 时，xy第 17 页（共 22 页）【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母 m 看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式22 （7 分） （2017 春 路北区期末）已知，ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，现将ABC 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位（1）画出两次平移后ABC 的位置（用ABC 表示） ；（2）写出A 1B1C1 各顶点的坐标； （3）求AA 1B1 的面积【分析】 （1）直接利
26、用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用AA 1B1 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）A 1（3 ，4） ，B 1（2， 2） ，C 1（ 1，2） ；（3）AA 1B1 的面积为：33 31 23 21=3.5【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键第 18 页（共 22 页）23 （7 分） （2017 春 路北区期末）如图，AB CD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 E、F，EP 平分AEF，FP 平分EFC
27、（1）求证：EPF 是直角三角形；（2）若PEF=30，直接写出PFC 的度数【分析】 （1）根据平行线的性质，由 ABCD 得到 AEF +CFE=180，再根据角平分线定义得PEF+ PFE= （AEF+CFE） ，然后计算出EPF=90，根据垂直的定义即可得到EPF 是直角三角形；（2）根据三角形内角和定理进行计算即可【解答】解：（1）AB CD，AEF+CFE=180，又EP 平分AEF，FP 平分EFC，PEF+PFE= （AEF+CFE）= 180=90，EPF 是直角三角形；（2）EPF 是直角三角形， PEF=30 ，PFE=9030=60【点评】本题考查了平行线性质，角平分线
28、定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补24 （8 分） （2014邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图第 19 页（共 22 页）请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中 a 的值；（2）求扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数【分析】 （1）用 3035 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用 360乘以 1823 岁的人数所占的
29、百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以 1235 岁的人数所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）被调查的人数=33022%=1500 人，a=1500450420330=15001200=300 人；（2）360 100%=108；（3）12 35 岁网瘾人数约为 2000 万，1235 岁的人数约为 2000 万 =1000 万【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25 （8 分） （2017 春 路北区期末）某学校准备购买若干个足
30、球和篮球（每个足第 20 页（共 22 页）球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过5720 元问最多可以购买多少个篮球？【分析】 （1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据购买 2个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元，列方程组求解；（2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据总费用不超过 5720 元，列不等式
31、求出最大整数解【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据题意得： ，解得： ，答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元；（2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据题意得：80a+50 （96 a）5720，解得：a ，a 是整数，a 30，答：最多可以购买 30 个篮球【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解26 （12 分） （2017 春 路北区期末）已知点 A（a，3） ，点 B（b，6） ，点C（ 5，c） ，ACx 轴，CBy
32、 轴，OB 在第二象限的角平分线上：第 21 页（共 22 页）（1）写出 A、B、C 三点坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 P 为线段 OB 上动点，当BCP 面积大于 12 小于 16 时，求点 P 横坐标取值范围【分析】 （1）根据题意得出 A 和 C 的横坐标相同，B 和 C 的纵坐标相同，得出A（5 ，3 ） ，C（5，6） ，由角平分线的性质得出 B 的坐标；（2）求出 BC=5（6）=11，即可得出ABC 的面积；（3）设 P 的坐标为（a， a） ，则BCP 的面积= 11（6+a） ，根据题意得出不等式 12 11（6+a）16，解不等式即可【解答】解：（1）如图所示：ACx 轴，CB y 轴，A 和 C 的横坐标相同，B 和 C 的纵坐标相同，A（5，3 ） ， C（5，6） ，B 在第二象限的角平分线上，B（6，6 ） ；（2）BC=5（6）=11，ABC 的面积= 11（6 3）= ；（3）设 P 的坐标为（a， a） ，则BCP 的面积= 11（6+a ） ，第 22 页（共 22 页）BCP 面积大于 12 小于 16，12 11（6+a ） 16，解得： a ；即点 P 横坐标取值范围为： a 【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键
