1、九年级数学下册第 26 章二次函数 26-2 二次函数的图象与性质 2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质同步练习 5（新版）华东师大版一、选择题12018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 ht224t1.则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m2已知二次函数的部分图象如图 K71，在该函数所给自变量的取值范围(0x4)内，下列说法正确的是( )图 K71A有最大值 2，有最小值2.
2、5 B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 1.5，有最小值2.5 D有最大值 2，无最小值 3如图 K72，在ABC 中，B90，tanC，AB6 cm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ 的最大面积是( )图 K72A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm24用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的矩形，则 a 的值不可能为( )A
3、20 B40 C100 D120 5小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式 2x24x6 的值的情况他们作了如下分工：小聪负责求代数式值为 0 时 x 的值，小明负责求代数式值为 4 时 x 的值，小伶负责求代数式的最小值，小俐负责求代数式的最大值下列四人的探究结果中，错误的是( )A小聪认为找不到实数 x，使 2x24x6 的值为 0B小明认为只有当 x1 时，2x24x6 的值为 4C小伶发现 2x24x6 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值D小俐发现当 x 取大于 1 的实数时，2x24x6 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值6若 m 为实数，则代数式的最小值是(
4、)A5 B3 C9 D07如图 K73，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC12，AD8，矩形 EFGH 的边 EF 在 BC 上，点 G，H 分别在 AC，AB上运动，当矩形 EFGH 的面积最大时，EF 的长是( )图 K73A5 B6 C7 D8二、填空题8矩形的周长为 20 cm，当矩形的长为_cm 时，面积有最_(填“大”或“小”)值，是_cm2.92018武汉飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数表达式是 y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是_m. 10如图 K74，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃 ABCD，为了节省篱
5、笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，再用两段篱笆 EF 与 GH 将矩形 ABCD 分割成三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长 80 m 的篱笆，当围成的花圃 ABCD 的面积最大时，AB 的长为_m.图 K7411如图 K75，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别是 BC，CD 上的动点，且 AEEF，则 AF 的最小值是_图 K7512如图 K76，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC，BC 为斜边在 AB 的同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角三角形BCE，那么 DE 长的最小值是_图 K76三、解答题13求下列函数的最大值或最
6、小值(1)yx23x4； (2)y6x212x.142018淮安某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10件(1)当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为_件；(2)当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润15如图 K77，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC12 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 c
7、m/s 的速度移动，如果 P，Q 两点同时出发，分别到达 B，C 两点后就停止移动(1)设运动开始 t s 后，五边形 APQCD 的面积为 S cm2，写出 S 关于t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围(2)当 t 为何值时，S 取得最小值？最小值是多少？ 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K771解析 D A 项，当 t9 时，h812161136，当 t13时，h1693121144，即点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度不相同，故 A 选项说法错误；B 项，当 t24 时，h57657611，即点火后 24 s 火箭的升空高度是 1 m，故 B选项说法错误；C
8、 项，当 t10 时，h1002401141，即点火后 10 s 的升空高度为 141 m，故 C 选项说法错误；D 项，可得火箭升空的最大高度为145(m)，故 D 选项说法正确，故选 D.2解析 A 由二次函数的图象(0x4)知，当 x1 时，y 有最大值 2，当 x4 时，y 有最小值2.5.故选 A.3解析 C 设 P，Q 两点的运动时间为 t s由题意，得 BC8 cm，BP(6t)cm，BQ2t cm，SPBQ(6t)2tt26t(t3)29，当 t3 时，SPBQ 有最大值为 9.故选 C.4解析 D 设矩形的一边长是 x cm，则与其相邻的另一边长是(20x)cm.根据题意，得
9、 ax(20x)x220x.a 最大值100，a 的值不可能为 120.5答案 C6解析 A 原式.(m1)20，当 m1 时，最小值是5，即当 m 为实数 1 时，代数式有最小值，最小值是 5.故选 A.7解析 B 设 HGx，KDy.四边形 EFGH 是矩形，HGEF，AHGABC.AD 是 BC 边上的高，AKHG，AKADHGBC.BC12，AD8，解得 yx8，矩形 EFGH 的面积为 xyx(x6)224，当 x6，即 HG6 时，矩形 EFGH 的面积最大，最大面积是 24，EFHG6.故选 B.8答案 5 大 25解析 设矩形的一边长为 x cm，则与其相邻的另一边长为(10x
10、)cm，其面积为 Sx(10x)x210x(x5)225，而二次项系数为负，当 x5 时，S 最大25，当矩形的长为 5 cm 时，面积有最大值是 25 cm2.故答案为 5，大，25.9答案 24解析 y60tt2(t20)2600，当 t20 时，飞机滑行到最大距离 600 m 时停止；当 t16 时，y576，最后 4 s 滑行的距离是 24 m.10答案 15解析 三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 的面积是矩形 BCFE 的面积的 2 倍，AE2BE.设 BCx m，BEa m，则 AE2a m，8a2x80，ax10，3ax30.设矩形花圃 ABCD 的面积为 y m2，则 y
11、xx230x.ax100，x40，则 yx230x(x20)2300(0x40)，当 x20 时，y 有最大值，最大值为 300，当 x20 时，ax105，ABAEBE3a15.11答案 5解析 设 BEx，CFy.BAEF90，则BAEAEBFECAEB90，BAEFEC.又BC90，ABEECF，即，化简，得y(x2)21，当 x2 时，y 有最大值，为 1，此时 DF 最小，为 3，由勾股定理得到 AF5.12答案 113解：(1)yx23x4x22x4.当 x时，y 最小值.(2)y6x212x6(x22x1)66(x1)26.当 x1 时，y 最大值6.14解析 (1)根据“当每件
12、的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件” ，即可得每天的销售数量为 20010(5250)20020180(件)；(2)根据等量关系“利润(单件售价单件进价)销售量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答解：(1)180(2)由题意得y(x40)20010(x50)10x21100x2800010(x55)22250，当 x55 时，y 取得最大值，最大值为 2250，故当每件的销售价为 55 元时，销售该纪念品每天获得最大利润，最大利润为 2250 元15解：(1)运动开始 t s 后，APt cm，BQ2t cm，故 PB(6t)cm.SPBQ(6t)2tt26t.S 矩形 ABCD61272(cm2)，S72SPBQt26t72(0t6)(2)St26t72(t3)263.0t6，当 t3 时，S 取得最小值，最小值是 63.
