1、九年级数学下册 28-2 解直角三角形及其应用 28-2-2解直角三角形的简单应用第 3 课时利用方位角坡度角解直角三角形课后作业新版新人教版第 3 课时利用方位角、坡度角解直角三角形知识点 1:利用方位角解直角三角形1如图，某人从 O 点沿北偏东 30的方向走了 20 米到达 A 点，B 在 O 点的正东方，且在 A 的正南方，则此时 AB 间的距离是_米(结果保留根号)2(百色中考)有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里到 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则A、B 之间的距离是(
2、 )A10 海里 B(1010)海里C10 海里 D(1010)海里3(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向划行 200 米到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到 1 米)?(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73)知识点 2:利用坡度(角)解直角三角形4(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡AB 的坡比为 1，则 AB
3、 的长为( )A12 米 B4 米C5 米 D6 米5如图，在坡度为 12 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米6(昆明中考)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角BAD 为 35，斜坡 CD 的坡度为 i11.2(垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比)，上底 BC10 m，天桥高度 CE5 m，求天桥下底 AD的长度(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin35 0.57，cos35 0.82，tan35 0.70)中档题7(铜仁中考)如图，一艘轮船航行到 B
4、处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30的方向已知在小岛周围170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(1.732)8(遵义中考)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC25 米，与亭子距离 CE20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)综合题9(南充中考)马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我国
5、两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，如图，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.5方向上，在救助船 B的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75)(1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；(2)若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P处参考答案110 32.D3.过 P 作 PCAB 于 C，在 RtAPC 中，AP 200 m，ACP 90，PAC 60.PC 200sin6
6、0200 100(m)在 RtPBC 中，sin37，PB288(m)答：小亮与妈妈相距约 288 米 4.A5.3 56.过 B 点作 BFAD 于点 F.四边形 BFEC 是矩形，BFCE5 m，EFBC10 m在 RtABF 中，BAF35，tanBAF，AF7.14(m)斜坡 CD 的坡度为i11.2，ED1.2CE1.256(m)ADAFFEED7.1410623.1423.1(m)答：天桥下底 AD 的长度为 23.1 m7.该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：由题意，得ABD30，ACD60.CABABD，BCAC200 海里在 RtACD 中，设 CDx 海里，则
7、AC2x，ADx.在 RtABD 中，AB2AD2x，BD3x.又BDBCCD，3x200x，解得 x100.ADx100173.2，173.2 海里170 海里，轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险 8.过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，itanECF，ECF30.EFCE10 米，CF10 米BHEF10 米，HEBFBCCF(2510)米在 RtAHE 中，HAE45，AHHE(2510)米ABAHHB(3510)米答：楼房 AB 的高为(3510)米 9.(1)过点 P 作 PHAB 于点 H，根据题意，得PAH9053.536.5，PBH45，AB140 海里设 PHx 海里，在 RtPHB 中，tan45，BHx.在 RtPHA 中，tan36.5，AHx.又AB140，xx140，解得 x60，即 PH60.答：可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离为 60 海里(2)在 RtPHA 中，AH6080，PA100.救助船 A 到达 P 处的时间 tA100402.5(小时)；在 RtPHB 中，PB60，救助船 B 到达 P 处的时间 tB60302(小时)2.52，救助船 A 先到达 P 处
