1、九年级数学下册第 26 章二次函数 26-2 二次函数的图象与性质 2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质同步练习 2（新版）华东师大版一、选择题1关于函数 y3x2，y3(x4)2，y3(x4)2 的图象，下列说法正确的是( )A顶点坐标相同 B对称轴相同C最低点相同 D形状相同2已知点(8，a3)在抛物线 ya(x6)2 上，那么 a 的值是( )A2 B2 C2 D2 23如果将抛物线 yx2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的函数关系式是( )Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)2 4若二次函数 ya(xk)2 的图象如图 K41 所示，则下列选项正确的是
2、( )图 K41Aa0，k0 Ba0，k0 Da2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2(填“”或“”)12已知二次函数图象的顶点坐标为(2，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，1)，则此函数的关系式为_，点(m，2m1)_(填“在”或“不在”)该二次函数图象上13把二次函数 y(x1)2 的图象绕其顶点旋转 180后得到的图象对应的函数关系式为_三、解答题14已知抛物线 ya(xh)2 可以由抛物线 yx2 平移得到，且当x2 时，函数有最大值(1)求此抛物线的关系式；(2)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？15(1)抛物线 y3(x1)2 与抛物线 y3(x1)2 有何关系
3、？可以通过怎样的变换由抛物线 y3(x1)2 得到抛物线 y3(x1)2?(2)求与抛物线 y3(x1)2 关于 y 轴对称的抛物线的函数关系式(3)求与抛物线 y3(x1)2 关于原点对称的抛物线的函数关系式16已知二次函数 yx2，y(x2)2 和 y(x2)2.(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明分别通过怎样的平移，可以由函数 yx2 的图象得到函数 y(x2)2 和函数 y(x2)2 的图象；(4)分别说出各个函数的性质17若抛物线的顶点坐标是(5，0)，且过点(3，1)(1)求此抛物线的函数关系式；(2)
4、当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？(3)若这条抛物线与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，求AOB 的面积1答案 D2解析 C 由已知，得 a3(86)2a，解得 a0 或 a2.因为a 为二次项系数，不能取零，所以 a2.3答案 C4解析 C 因为抛物线开口向下，所以 a0.故选 C.5答案 B6解析 C 将 y 轴向右平移 2 个单位，相当于将二次函数 y2x2的图象向左平移 2 个单位7答案 第二行填：向上 直线 x3 (3，0)第三行填：向下 直线 x1 (1，0)第四行填：向下 直线 x3 (3，0)8答案 下 x1 (1，0) 1 减小9答案 (2，0) (0，
5、16)10答案 右 1 x1 (1，0)11答案 解析 因为二次项系数为1，小于 0，所以在对称轴直线 x1 的左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴直线 x1 的右侧，y 随 x 的增大而减小因为 a21，所以 y1y2.故填.12答案 y(x2)2 不在 解析 根据题意，可设二次函数的关系式为 ya(x2)2.将(0，1)代入，得 4a1，解得 a，故函数的关系式为 y(x2)2.若点(m，2m1)在函数 y(x2)2 的图象上，则(m2)22m1，整理，得 m24m80.(4)24816，方程无解，故点(m，2m1)不在该二次函数图象上13答案 y(x1)2解析 抛物线 y(x1)2
6、的开口向上，顶点坐标是(1，0)，绕其顶点旋转 180后，顶点不变，开口向下14解：(1)抛物线 ya(xh)2 可以由抛物线 yx2 平移得到，a1.当 x2 时，函数有最大值，h2，此抛物线的关系式为 y(x2)2.(2)抛物线 ya(xh)2 有最大值，该抛物线的开口方向向下又当 x2 时，函数有最大值，抛物线的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小15解：(1)两个抛物线关于 x 轴对称，可以将抛物线 y3(x1)2绕其顶点旋转 180或以 x 轴为对称轴翻折就可得到抛物线y3(x1)2.(2)y3(x1)2.(3)y3(x1)2.16解：(1)图象略(2)二次函数
7、 yx2，y(x2)2 和 y(x2)2 的图象的开口方向都向下；对称轴分别为直线 x0(或 y 轴)，直线 x2，直线x2；顶点坐标分别为(0，0)，(2，0)，(2，0)(3)二次函数 yx2 的图象向左平移 2 个单位可得二次函数y(x2)2 的图象，向右平移 2 个单位可得二次函数 y(x2)2 的图象(4)略17解：(1)设抛物线的函数关系式为 ya(x5)2.将(3，1)代入关系式，得(35)2a1，解得 a，所以此抛物线的函数关系式为 y(x5)2.(2)因为 a0，对称轴为直线 x5，所以当 x5 时，y 随 x 的增大而增大(3)当 x0 时，y，所以点 B 的坐标为.又知 A(5，0)，所以 SAOB5.
