1、數 211、如圖，每一小正方形皆為邊長為 1 單位的正方形，試問共有幾個大小不同的長方形？【解】這不是一個完整的圖形，所以應該使用集合或是邏輯（Logic ）的概念 【邏輯指的是合理之推論 】 ， 甲、直接計數乙、扣除法：先補足成完整的圖形，再去除不該有的【小常識】長方形指的是 4 個角都是直角之四邊形甲、直接計數(1) 11 13 個 (6) 13 4+4 個(2) 22 2 個 (7) 14 2+2 個 (3) 33 4 個 (8) 23 2+2 個 (4) 44 1 個 (9) 24 1+1 個 (5) 12 7+7 個 (10) 34 2+2 個 故共有 56 個 乙、扣除法(1) 1
2、1 44313 個 (6) 13 24288 個(2) 22 3372 個 (7) 14 4244 個 (3) 33 224 個 (8) 23 23284 個 (4) 44 111 個 (9) 24 13242 個 (5) 12 3421014 個 (10) 34 1224 個 故共有 56 個 12、如圖，將 1,2,3,4,5,6 等六個數字放在六邊形 A B ABCDEF 的六個頂點，使得相鄰兩數皆互質 F C ，今先排數字 6 在 A 點，則數字 3 可能排在 E D哪一個頂點？【解】此處使用樹狀圖 ，這是在計數中時常使用之方法，簡易方便大家可以藉此例來做瞭解【常識】互質指的是兩個整數
3、除了 1 或1 之外，沒有其他的公因數，我們稱此兩個整數為互質因為數字 6 在 A 點，所以在 B 點只可能排數字 1 或 5，而在 F 點也只可能排數字 5 或 1，在 C、D、E 點只可能排數字 2、3、4，在此情形下在 D 點只可能排數字 3，所以可得到如下之 樹狀圖A B C D E F5 2 3 4 16 4 3 2 1 1 2 3 4 54 3 2 5再試一組不合的6 5(1) 3 2 1(5) 4(4，6) 2不合 3 必排在 D13、用 4 個相同的小正方形組合成一個新的圖形稱為四連塊 ，我們知道四連塊有下列五種： 在下面圖形中，由 25 個小正方形組合而成，每一個小正方形皆相等，試問共多少個四連塊？【解】(1)：25240(2)：每一個 中有 4 個 434296 個(3)：4416 個(4)：234248 個(5)：234248 個40+96+16+48+48248 個
