1、实验目的：观察最小二乘多项式的数值不稳定现象实验内容：在 区间取 个等距节点，计算出以相应节点上 的值作为数据样本，1,20nxe以 为基函数，作出 次的最小二乘多项式，画出,lx 3,5791,l之间的曲线。其中， A 是确定最小二乘多项式系数的矩阵。计算出不同2ln()CodAl多项式的最小偏差 21()()iinilyx实验结果：设拟合多项式为 201() llSaax对于不同的 值，求得对应的多项式系数 及偏差 列入表中01,l ()l表 1 次最小二乘多项式系数及偏差ll 01,la ()l3 0.995549 0.997579 0.540351 0.176999 3.1369e-0
2、45 1.00004 1.00002 0.499247 0.166497 0.0437538 0.00868189 2.2457e-087 1 1 0.500006 0.166668 0.0416364 0.00832885 0.00143851 0.000204569 4.0116e-139 1 1 0.5 0.166667 0.0416669 0.00833336 0.00138832 0.000198349 2.54781e-005 2.82241e-006 2.2582e-1811 1 1 0.5 0.166667 0.0416667 0.00833333 0.00138889 0.0
3、00198415 2.47955e-005 2.75328e-006 2.81444e-007 2.62514e-008 7.5119e-24131 1 0.5 0.166667 0.0416667 0.00833332 0.00138889 0.000198457 2.4809e-005 2.67551e-006 2.68608e-007 9.43772e-008 4.54045e-009 -2.26726e-0089.0515e-23151 1 0.5 0.166667 0.0416667 0.00833314 0.00138883 0.00019952 2.49759e-005 -4.0
4、3381e-007 -9.85804e-009 4.79823e-006 2.31787e-007 -3.62885e-006 -7.18691e-008 1.08975e-0063.4205e-212 4 6 8 10 12 14 16051015202530lln(Cond(A)2)图 1 关系曲线2ln()CodA从图中可以看出，随着拟合多项式的次数增大，A 的条件数迅速增大，确定最小二乘多项式系数的方程组的病态程度也随之增加。这也在偏差中反映出来，刚开始时次数增大使得偏差减小，而当次数达到 13 及以上时，偏差反而增大。Matlab 程序x=-1:2/19:1;y=exp(x);aco
5、nd=zeros(1,7);delta=zeros(1,7);fp=fopen(c.txt,w);for l=3:2:15A=zeros(l+1);B=zeros(l+1,1);for i=1:l+1for j=i:l+1A(i,j)=x.(i-1)*(x.(j-1);A(j,i)=A(i,j);endB(i,1)=x.(i-1)*y;endc=(AB);yf=0;for i=1:l+1yf=yf+c(i)*x.(i-1);enddelta(l-1)/2)=sum(yf-y).2);fprintf(fp,%d:n,l);fprintf(fp,%g ,c);fprintf(fp,n);acond(l-1)/2)=cond(A);endl=3:2:15;plot(l,log(acond);xlabel(l);ylabel(ln(Cond(A)_2);fclose(fp);
