1、博师堂国际教育小班,名师 ,效果好 ,创京城奥数第一品牌！ 标准奥数教程(初级)枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。【例题精选】例 1.用数字 1，2，3 可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以
2、把它们分为三类：第 1 类： 百位上的数字为 1，有 123，132；第 2 类： 百位上的数字为 2，有 213，231；第 3 类： 百位上的数字为 3，有 312，321。所以可以组成 123，132，213，231，312，321，共 6 个三位数。课堂练习题：用 0、6、7、8、9 这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？例 2.小明有面值为 5 角、8 角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类一枚、二枚、三枚、四枚。一枚:5 角二枚:10 角,13 角三枚:18 角,21 角
3、四枚:26 角课堂练习题：10 元钱买 6 角邮票和 8 角邮票共 14 张，问两种邮票各多少张？例 3.用一台天平和重 1 克、3 克、9 克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码） ，当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。1 个:1 克,3 克,9 克2 个:4 克,10 克,12 克3 个:13 克同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?例 4.课外小组组织 30 人做游戏，按 130 号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一
4、个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。例 5.用长 48 厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等） ，围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？分析：各种长方形的长和宽之和都是 48224（厘米） 。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数博师堂国际教育小班,名师 ,效果好 ,创京城奥数第一品牌！ 相等的时候，乘积最大。例 6.商店出售饼干，现存 10 箱 5 千克重的，4 箱 2 千克重的，8 箱 1 千克重的。一顾客要买 9
5、 千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？分析：买 9 千克饼干要求不开箱，从题目告诉的条件来看，并不难做到，但问题是求“有多少种发货方法？”这意味着要求无遗漏、无重复的把各种发货的可能性都考虑到，显然用枚举法是一种好方法。用列表的形式，为了避免重复、遗漏，可先取 5 千克重的箱，再取 2 千克重的箱，最后取 1 千克重的箱。例 7 将三个相同的小球放入 A、B、C 三个盒子中，一共有多少种方法？分析：三个球相同，所以就考虑盒子，分别有下面这样的方法：0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；3，0，0；1，2，0；1，1，1；2，1，0；2，0，1；1，0，2；一共有
6、 10种不同的方法。【听课记录】类别 例题编号 自我评价基础题较难题难题【课后练习题】1.从甲地到乙地有 2 条路可走，由乙地到丙地有 3 条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？2.有 4 个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？3.甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？4.从 3、6、7、8 四张数字卡片中，任取 3 张，排成三位数，能排成多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？5.从两张 5 元币、五张 2 元币、十张 1 元币中，拿出 10 元钱买钢笔，
7、一共有多少种不同的拿法？6.用 1、0、3、5 这四个数可以组成多少个四位数？7.有 7 张卡片上写着数字 2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？8.两人见面要握一次手，照这样规定，6 人见面共握多少次手？9.有红、黄、蓝色的小旗各 1 面，从中选出 1 面、2 面或 3 面升上旗杆，作出各种不同的信号，一共可以作几种不同的信号？10.已知三位数的各位数字之和等于 8，那么这样的三位数共有多少个？11.有四张 8 角邮票与三张 1 元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？12.已知三个自然数的积等于 12，这三个自然数分别是多少？13
8、.现有 1 克、2 克、3 克重的天平砝码，要用 10 个砝码称出重 20 克的物体。（1） 在取出的砝码中，1 克重的有 3 个，那么 3 克重的砝码应有多少个？（2） 如果任一种砝码至少取一个，那么除情况（1）外，取出的砝码还有哪几种情况？14.某食堂的菜单如下：汤类：A. 鸡蛋汤；B. 三鲜汤。菜类：C. 炒肉丝；D. 红烧猪肉；E. 炒青菜。饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。每顿饭若只能各类选一种，试问：（1）可以有多少种不同的选购方法？（2）请写出这些选购菜单。博师堂国际教育小班,名师 ,效果好 ,创京城奥数第一品牌！ 15.5 个茶杯的价钱分别是 8 角、6 角、5 角、4 角和 3 角，3 个茶盘的价格分别是 9 角、7 角和 2 角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？
