1、 线性代数习题册解答第一章 行列式11 行列式的定义一、 填空题1在行列式 中，项 和项 的符号分别为 和 .4ija4321a4213a 2行列式 中含有因子 的项是 和 .ij 4231a二、 决定 与 ， 使 成（1）奇排列；（2）偶排列.9765ji解: 要 为 (1) 奇排列, 则 ; (2) 偶排列, 则 .976145ji 3, 8ji 8 ,ji三、 求下列行列式的值:1 解: 原式 .7894262 bac解: 原式 .3333 cbacbca3. .1122ba解: 1022213 babac .)(102)()( 3232 babc 4. , 其中 .1223i解: 原式
2、= )1( 0)1(1323634364 线性代数习题册解答第一章 行列式2四、 用行列式定义证明 .005214325422111aaaD证明:由定义,在 中的项 中, 为从 这 个数中取 个数 4321iiia) (53i 5,43 2,13的某一排列, 从而至少有一个元素取自 中. 不妨设为 , 则 .从而i03ia.由定义,有054321iiia .054321 54321i iiaD五用行列式定义计算 0 1 0 n解: nni iiiaD 21 21211)(）（因为在第一行中除 外, 其余均为零, 所以只有取 , 才会使 可能不为零a21i niia112在第二行中除 外, 其余均为零, 所以只有取 , 才会使 可能不为零23 3依次类推,在第 行中除 外, 其余均为零, 所以只有取 , 才会使 可能不为零nn1 ni nii112于是, 有!)()(2)1()( 312323123aDnn ）（）（ 六、在 n 阶行列式 （ 为常数）中, 的系数为多少？ nnnnaaf 21221121)( ij n的系数又为多少？1n解: 由定义, 应为取自不同行不同列元素乘积的代数和. 故含有 和 的项必来自于对角)(f n1线上元素的乘积 (否则, 的次数将不超过 ), 即)()(21naa故 的系数为 ; 的系数为 n1n .
