1、2.2 基于模糊算法的专家系统,211 模糊数学概述 1、模糊数学的定义 处理现实对象的数学模型 确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系. 随机性数学模型:对象具有或然性或随机性 模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性. 随机性与模糊性的区别 随机性:指事件出现某种结果的机会. 模糊性:指存在于现实中的不分明现象. 模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法.,模糊概念用数学语言来说就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活化，用特征函数的语言来讲就是；元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而是可以取从0到1。的任一数值。 模糊数学的几个概念： 映射：在两个集
2、合X、Y之间，如果有一个法则f，使得对X中的每个元素x，在Y中都有唯一元素y与之对应，则称f是X到Y的映射。 即：对每个xX都存在着唯一确定的元素yf(x)Y与之对应,模糊子集：设给定论域U和一个资格函数把U中间每个元素x和区间0，1中的一个数A (x)结合起来。A (x)表示x在A中的资格的等级。此处的A我们就说是U的一个模糊子集。 隶属函数 设给定论域U，U在闭区间0，1中的任一映射A,可确定U 的一个模糊子集AA (x)称为A的隶属函数，A (xi)称为元素xi的隶属度。当A (xi)1时，则xi完全属于模糊集A，当A (xi)0则xi完全不属于模糊集A,例1 已知论域为实数集R，设A是
3、“比0大得多的所有实数”，A就是论域R上的一个Fuzzy集，且：A：R0，1，xR关于A的隶属度为：0 x0 A（x）= 1/（1+（100/x2） x0,年轻”和“年老”是两个模糊概念，可用Fuzzy集来描述它们。取年龄论城U0，200，设描述“年轻”和“年老”的这两个Fuz zy集分别为Y和O，年龄u属于Y及O的隶属度分别为：,Y (23)l，O(80)0.99；这意味着23岁属于“年轻”的程度为100，80岁属年老”的程度为99,2、确定隶属函数的主要方法,第一种，根据主观认识或个人经验，给出隶属度的具体数值。 第二种，根据问题的性质，选用某些典型函数作为隶属函数。 S函数(偏大型隶属函
4、数),Z函数(偏小型隶属函数)Z（u；a, b）=1-S（u；a, b）H函数（中间型隶属函数）,第三种，模糊统计。 例如：设论域U，选定元素u0U,然后考虑U的一个运动着边界可变的集合A* (实际上是模糊集合)，如“高个子”、“美丽”、“高产”等，每一次试验可以理解为让不同观点的人评论u0是否属于“高个子”、“美丽”、“高产”这样的集合A*,于是u0属于A*的隶属频率为：,n是试验次数。在实际中，当n足够大时，定义u0属于A*的隶属度为：,模糊集合的截集 在一个模糊集合中，隶属函数值大于某一水平值的元素所组成的集合，叫做该模糊集的水平集或称截集，记作A。就是水平值，01，显然，水平集是普通集
5、合。若写成一般表达式，即,3、模糊矩阵,常用“体重(kg)身高(cm)一100”描述标准体重 。对于非标准的情况，应该描述其接近标准的程度，这就是给出模糊关系 。,用模糊矩阵来表现模糊关系，用聚类分析模糊关系。模糊聚类分析具体步骤如下： 首先确定Xi 与Xj间的相关程度rij=(xi , xj)，然后建立模糊相似矩阵。 将相似矩阵改造成等价矩阵。为此作矩阵合成运算。当某一步出现R2K=RK时，便是一个模糊等价矩阵。 有了等价矩阵RK，根据聚类需细分还是粗分的要求，在0，1中选取一个数，凡rij的元素变为l，否则变为0，从而达到分类的目的。, 建立模糊矩阵：Fuzzy聚类分析的第一步叫标定，即使
6、用普通聚类分析中的确定相似系数的方法来建立Fuzzy相似方阵：r11 r12 r13r1nr21 r22 r23r2n R= rn1 rn2 rn3 rnn计算相似系数：计算u i与u j之间的相似系数rij的方法很多,例:设被分类的对象集Uu1，u2，u3，u 5，每个对象的特征数据如下,u1=(3，2，4，6，7，4)， u2= (6，5，4，3，8，6)， u3= (9，5，7，3，2，1)， u4= (5，9，4，6，3，8)， u5= (4，6，3，7，8，4) 利用最小最大法计算；计算系数rij的值。, 模糊矩阵的运算,(二）改造相似矩阵为等价矩阵,为此作矩阵合成运算，用平方法求出
7、当某一步出现R2K=RK时，便是一个模糊等价矩阵，通过R2K。便可对U进行分类。 例：环境单元分类，运算结果：, 聚类,有了等价矩阵RK，根据聚类需细分还是粗分的要求，在0，1中选取个数，凡rij的元素变为l，否则变为0，从而达到分类的目的。 例如：当0.40.5时，U分为二类： u1，u3，u4，u5， u2,4、模糊算法专家系统的设计实施,每一种典型的病都是一种模式，因此，医生确诊病人的过程是一个模式识别的过程(医疗诊断的过程用模糊数学来描述，是从症状集S到诊断集D的映射)。从专家经验和大量病例中总结出从S到D的模糊关系R,R为医疗诊断的专家系统，将R储存在计算机内:,如果某一病例的症状、体征、检验结果构成一模糊子集A:则由A与R合成的关系矩阵就给出了该病人的诊断意见书B。只要将A输入计算机，输出就是B。R起转换器的作用，AR是模糊诊断模型，是借计算机实现的。此即模糊算法专家系统的设计。,
