1、 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 1 of 71目 录第一讲 速算与巧算 . 2第二讲 应用题综合（一） 9第三讲 应用题综合（二）14第四讲 行程问题初步 19第五讲 奇数与偶数 24第六讲 计数问题 29第七讲 体育比赛中的数学 34第八讲 期中测试 38第九讲 余数与周期 40第十讲 简单的抽屉原理 45第十一讲 巧求周长 50第十二讲 数字谜 55第十三讲 趣题巧解 .60第十四讲 逻辑推理 .64第十五讲 期末测试 .68讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是
2、一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 2 of 71第一讲 速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！1. 计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.拓展 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.2. 计算：1000-90-80-20-10分析：原式 =1000-（9080 20
3、10）=1000-200=800.3. 计算：1）6311 ； 2） 85211分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满 10 要进 1）. 即“两边一拉，中间相加”.1）6311=693 （其中 9 是 6+3） ，2）85211=9372（7=5+2 3=5+8 末尾 9=8+1）.你还记得吗？1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即 ab=ba,其中 a，b 为任意数.4. 乘
4、法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即 abc=(ab)c=a(bc).讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 3 of 711. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即 abc=acb2. 乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如 abc=acb=bca(2)在乘除混合运算中，去掉括号
5、的规则以及去括号的情形a(bc)=abca(bc)=abca(bc)=abc(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(ab)(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc).4. 计算 ：1515 ；2525 ；3535分析：建议教师先介绍个位数字为 5 的数的平方速算规律：首数加 1 的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.1515=225 ；2525=625 ；3535=1225在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算
6、和巧算的方法.【例 1】 计算：456212525548分析：解题关键是观察题目可以发现 254 得 100，1258 得 1000，将它们分别合并便可达到速算原式=456（25）（254）（1258）=456101001000=456000000.巩固 计算：192564125分析：原式=（254）（1258）（192）= 100100038=3800000.【例 2】 计算：5(711) (1115) (1521) 分析：原式=571111151521=5（1111）（1515）（217）=53=15.暑假精讲讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思
7、讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 4 of 71前铺 计算：5400254分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400（254）=5400100=54.【例 3】 计算：333333373-3625125+12550分析：运用 abc=a(bc) .原式=333333（373）-29+6250=333333111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例 4】 5346+7154+8254分析：可以把 53，199 拆分.原式=（54-1）46+7154+8254=5446+7154+8254-46=54（46+
8、71+82）-46=54199-46=54（200-1）-46=54200=54-46=10800-100=10700.【例 5】 （873477-198）（476874+199）分析：观察到 873 与 874，476 与 477 的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=873（ 476+1）-198 476（873+1）+199=873476+873-198 476873+476+199=873476+675 476873+675=1.【例 6】 11111111119999999999分析：原式=1111111111（10000000000-1）=11111111110000000000-
9、1111111111=11111111108888888889.讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 5 of 71【例 7】 9999926+3333324分析：原式=9999926+3333338=9999926+999998=99999（26+8）=（100000-1）34=3399966.【例 8】 计算：1+122+l233+l2344+l23455分析：原式=1(2-1)+l2(3-1)+123(4-1)+1234(5-1)+l2345(6-1)=l2-1+l23-12+l
10、234-123+l2345-1234+l23456-l2345=l23456-l=720-l=719【例 9】 计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+5-4-3+2+1分析：（法 1）我们观察可以发现，题目中每 4 个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+（5-4-3+2）+1=2006+0+0+0+1=2007.（法 2）根据符号规律，可以 4 个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+（6+5-4-3）+
11、2+1=4（20044）+3=2007.拓展 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+（4+3-2-1）=4（19924）=1992.【例 10】 计算：（11109321）（22242527）分析：原式= （11222）（10525）（9627）（8324）74 =2274=112.讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 6 of 71【例 11】 计算：917+9117-517+4517分析：
12、前铺分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算 1： 3619+6419=（36+64）19=1900.计算 2： 3619+64144=3619+64（19+125）=（36+64）19+64125=1900+88125=1900+8000=9900.例题原式=917-517+9117+4517=（9-5）17+（91+45）17=417+13617=68+8=76.【例 12】 计算：76521327+76532727分析：原式=765（213+327）27=76554027=76520=15300.【例 13】 计算：（123456+234561+345612+456
13、123+561234+612345）7分析：前铺建议教师先讲解拆数法：123456=1100000+210000+31000+4100+510+61，234561=2100000+310000+41000+5100+610+11，或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4+5+6）相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）(100000+10000+1000+100+10+1) 7=211111117=3111111=333333.【例 14】 计算：121212123030303分析：前铺建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如12312
14、3=1231001，123123123=1231001001，分析：原式 =121010101（31010101）=（123）（10101011010101） ） 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 7 of 71=41=4.拓展 计算：（4545+5353）4949分析：原式=（45101+53101）（49101）=（45+53）10149101=（45+53）49=2.【例 15】 2004200320032003-2003200420042004分析：原式=200420031
15、00010001-20032004100010001=0.【附 1】 计算：9999922222+3333333334分析：原式=9999922222+33333（33333+1）=9999922222+9999911111+33333=9999933333+33333=33333（99999+1）=33333100000=3333300000.【附 2】 计算：888125（100073）+99973分析：原式=8125111（100073）+99973=1000111100073+99973=73（111+999）=1110（70+3）=77700+3330=81030.1. 251732
16、125分析：原式=（254）17（8125）=1700000 .2. 1）5799 ；2） 17999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.附加内容大显身手讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 8 of 713. 1500012515分析：原式=1500015125=1000125=8.4. 56000（1400016）分析：原式= 64.仔细看看图中有几只猴子？数学迷宫讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育
17、07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 9 of 71第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题求解时应恰当选取基准数并注意权重暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为 7 天)平均每天做 4 道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做 3
18、 道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13 道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：综合列式为 47-(3313)6(道).2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10 月.第一批的 3 头每头重 66 千克，第二批的 5 头每头重 42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为 663425408(千克).两批猪的头数为 358(头)，故平均每头猪重408851(千克).3. 中强期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平均成绩高 4 分.问：英语得了多少分？分析：英语比平均成绩高的这 4 分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(9
19、2904)293(分)，由此可求出英语成绩.综合列式为(92924)2497(分).4. 有 5 个数的平均数是 26，如果把其中的一个数改为 18，则平均数变成 22，未改动前的这个数是多少？分析：5 个数的平均数从 26 变成 22，平均每个数减少了 4，一共减少了 45=20，说明原来那个数减少20 变为 18，所以原来的数是 38.【例 1】 学而思三升四竞赛班 50 人考试，全班平均分为 85 分，其中有 40 的人及格，及格人的平均分是 93 分，那么不及格人的平均分是多少分？ 你还记得吗？暑假精讲讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义
20、编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 10 of 71分析：不及格人的平均分是（8550-9340）（50-40）=53（分） 【例 2】 某一幢居民楼里原有 3 户安装空调，后来又增加一户.这 4 台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用 3 台空调.这样，在 24 小时内平均每户最多可使用空调几小时？分析：平均每户最多可用空调 2434=18（小时）.【例 3】 一个房间里有 9 个人，平均年龄是 25 岁；另一个房间里有 11 个人，平均年龄是 45 岁两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（259+4511）（9+11）=36（岁）.【例
21、4】 某校有 100 名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分数是 63 分，其中参赛男同学平均分为 60 分，女同学平均分为 70 分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？ 分析：参赛女同学人数为：100(63-60) (70-60)=30(人)，所以参赛男同学比女同学多 100-30-30=40（人）.下面我们要学习一类新的应用题盈亏问题. 盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差.需要注意的是
22、，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例 5】 六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分 3 张就会多出29 张，如果每人分 5 张则少 19 张，那么李老师给几个学生发礼物呢？ 分析：学生的人数：(29+19)(5-3)=24(个).【例 6】 杨老师到新华书店去买书，若买 5 本则多 3 元；若买 7 本则少 1.8 元这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析：买 5 本多 3 元，买 7 本少 1.8 元.盈亏总额为 31.8=4.8（元），这 4.8 元刚好可以买 7-52（本）书，因此每本书 4.82=2.4（元
23、），顾老师共带钱 2.45315（元）.【例 7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用 45 个座位的客车，但这样有 5 人没座，如果租用同样数量的 55 个座位的客车，则正好多出 1 辆车.那么，原计划租用 45 座客车几辆？分析：租 55 个座位的客车，正好多出 1 辆车，也就是少了一车的人，即 55 人，所以，讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 11 of 71原计划租用的客车数量(55+5)(55-45)=6(辆).【例 8】 兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们
24、安排住宿，如果每个房间住 5 人，则多出 18 人，如果每个房间住 7 人，则有 2 个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+72)(75)=16(个)，参加夏令营的人数：165+18=98(人).【例 9】 海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走 30 米，就要迟到 5 分钟，如果每分钟走 40 米，可以提前 2 分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到 5 分钟相当于少走了：305=150(米)，提前 2 分钟到相当于多走了：40 2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)(40-30
25、)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30(23+5)=840(米).【例 10】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买 6 千克鱼肉则还差 10 元如果买 8 千克猪肉则还剩 2元已知每千克鱼肉比猪肉贵 5 元那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵：65=30(元)，这时，买 6 千克猪肉应该剩下：3010=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(202)(86)=9(元)，陈奶奶所带钱数：89+2=74(元).【例 11】 百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔
26、偿 1 元，结果搬运站共得运费 92 元问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设 100 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 1100=100(元)实际上只得到 92元，少得 100-92=8(元)搬运站每打破一只花瓶要损失 1+1=2(元)因此共打破花瓶 82=4(只)【附 1】 100 名学生参加数学竞赛，平均分数是 63 分，其中参赛男同学平均分为 60 分，女同学平均分为70 分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：100(63-60) (70-60)=30(人)所以参赛男同学比女同学多 100-30-30=40（人） 【附 2】 学而思竞赛班举行歌
27、唱比赛，五位评委打分计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，（第五个分数被盖上了） ，最后得分 82请你算算第五位评委打多少分？ 分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是 79 或附加内容讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 12 of 7186，剩下的 3 个分数的平均分不等于 82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是 79和 86，第五位评委的分数是 823-
28、（83+81）=82（分）.【附 3】 乐乐从家去学校上学，每分钟走 50 米，走了 2 分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到 8 分钟于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走 10 米，结果到达学校时离上课还有 5 分钟问：乐乐家离学校有多远? 分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走 50 米，则要迟到 8 分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有 508=400(米)；若每分钟多走 10 米，即每分钟走 60 米，则到达学校时离上课还有 5 分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)5=300(米)所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)两种走法每
29、分钟相差 10 米，因此所用时间为 700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有 70 分钟所以乐乐家到学校的距离为 50(2+70+8)=4000(米)【附 4】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生如果每堆有 1块橡皮 2 支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩 5 块；如果每堆有 3 块橡皮和 5 支铅笔，橡皮分完时还剩 5 支铅笔那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 分析：如果增加 10 支铅笔，则按 1 块橡皮、2 支铅笔正好分完；而按 3 块橡皮
30、、5 支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按 3 块橡皮、6 支铅笔分，则正好分完，可以分成：15(65)=15(堆)，所以，橡皮数为：153=45(块)，铅笔数为：15610=80(支)1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录如果他在暑假的最后一天游 670 米，则平均每天游 495 米；如果最后一天游 778 米，则平均每天游 498 米；如果他想平均每天游 500 米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）（498-495）=1083=36（天） ，说明小强一共游了 36 天.要想平均游 500 米的话，他最后一天应该游 670+36（500-49
31、5）=670+180=850 米.2. 甲班 51 人，乙班 49 人，某次考试 2 个班全体同学的平均成绩是 81 分，乙班平均分比甲班高 7 分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙 2 班总分为 81（51+49）=8100（分） ，由于乙班平均分比甲班高 7 分，如果甲班每人提高 7 分，那么 2 班平均分即为乙班现在的平均分（8100+751）（51+49）=84.57（分）.3. 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多 50 厘米；折三折来量，还差 30 厘米，求绳长和井深各是多少？ 分析：根据题意， （502+303）（3-2）=190（厘米） .（190+50）2=48
32、0（厘米）大显身手讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 13 of 71或（190-30）30=480（厘米） .4. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加 1 条船，正好每条船坐 4 人，如果减少 1 条船，正好每条船坐 6 人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐 4 人正好，后来减少了 2 条船，每条船坐 6 人所以，租的船的数量为：6(1+1)(64)=6(条)，去颐和园的总人数为：64=24(人).永远看得起
33、自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着 最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦 农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！ 就这样，驴子
34、将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！成长故事讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 14 of 71第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍” 、 “和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，
35、我们出发！1. 小明今年 8 岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是 81 岁，多少年后他们的平均年龄是 34 岁？这时，小明是多少岁？分析：三人的平均年龄是 34 岁时，三人的年龄和为：343=102（岁） ，经过的时间是：（102-81）3=7（年） ，这时小明的岁数：8+7=15（岁） 2. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“4820=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，他们的年龄差是儿子年龄的
36、 4 倍，所以儿子的年龄是：（4820）（51）7（岁） ，由 20713（岁） ，推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍3. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物第一天运出总数的一半少 12 克第二天运出剩下的一半少 12 克，结果窝里还剩下 43 克问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解如果第二天再多运出 12 克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是 43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重 312=62(克)那么，一半的重量是 6212=50(克)，原有食物 502=100(克) 即 (43-12)2-122=100(克).4. 小新在
37、做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是123正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的 5 看作 9，相当于把正确的和多算了 4，求正确的和，应把 4 减去；把十位上的 8 看作 3，相当于把正确的和少算了 50，求正确的和，应把 50 加上去所以正确的和是 123+50- 4=169即：123+(80-30)- (9-5)=169.你还记得吗？讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 15 of 71【例 1】 父亲 15 年前的年
38、龄相当于儿子 12 年后的年龄当父亲的年龄是儿子的 4 倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大 15+12=27 岁儿子是 27(41)=9 岁父亲是 94=36 岁【例 2】 姐姐对妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才 6 岁 ”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 2l 岁 ”求姐姐和妹妹今年各几岁?分析：姐姐和妹妹的年龄差为(216)3=5(岁)妹妹今年的年龄为 6+5=11(岁)姐姐今年的年龄为11+5=16(岁)【例3】 小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与
39、他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5 年来，小明家的年龄之和增加了 126-107=19 岁这家现有 4 口人，而 1945，这说明小明还不满 5 岁，他今年只有 19-35=4 岁于是今年妈妈 4+26=30 岁，爷爷和爸爸的年龄之和为 126-4-30=92岁又爷爷比爸爸大 26 岁，因此今年爷爷(92+26)2=59 岁，他比小明大 59-4=55 岁【例4】 达达1999年上二年级，如果把他出生年份的前两位与后两位看成两个两位数，已知第二个两位数比第一个两位数大73，求达达1999年的年龄分析：根据已知条件知，达达的出生年份的前两位数组成的两位数是19，那么，他出生年份的后两位数组成的两位
40、数为19+73=92，因此，达达是1992年出生的由此可知，1999年时达达的年龄是7岁.【例 5】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是 64 岁，甲 21 岁，乙 17 岁甲 18 岁时，丙的年龄是丁的 3 倍丁现在的年龄是多少岁?分析：（法 1）当甲 18 岁时，乙的年龄为 173=14(岁)丁现在的年龄为(641814)(1+3)=324=8(岁)（法 2）甲 18 岁是 3 年前，所以 4 人总年龄是 64-34=52（岁） ，所以丙丁年龄和为 52-18-14=20（岁） ，丁就是 20（1+3）=5（岁） ，现在的年龄是 5+3=8（岁）.【例 6】 一个箱子里放着乒乓球一个小朋友往
41、外拿乒乓球，拿的规则是：每次总是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去 1 个按此规则拿了 597 次之后，箱子里还剩 2 个乒乓球箱子里原有乒乓球多少个？分析：前一次的一半是 2-1=1（个） ，依次倒推，原有 2 个 .暑假精讲讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 16 of 71【例 7】 新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多 10 台，第二天售出剩下的一半多 20 台，还剩 95 台这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原由示意图可知
42、：95 台加上 20 台正好是剩下的一半，所以用(95+20)2=剩下的台数；剩下的台数加上 10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数(95+20)2+102=480（台）.【例 8】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下 20 个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的 2 个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)2=44(个)44 个再加上第二次卖出余下的一半以外的 2 个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)2=92(个)92
43、个再加上第一次卖出一篮的一半以外的 2 个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)2=188(个)【例 9】 A，B，C 三位小朋友都有若干本图书，如果 A 将自己的书给 B，C，使 B，C 的书各增加一倍i 然后 B 又将现有的图书给 A，C，使 A，C 现有的图书各增加一倍；最后 C 再将自己已有的图书给A，B，使 A，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是 240 本A，B，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图：【例 10】 三人存款不等，只知如果甲给乙 40 元，乙又给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙 70 元，这时三人都有 240 元三人原来各有存款多少
44、元？A B C第一次 390 210 120第二次 60 420 240第三次 120 120 480240 240 240讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组学而思教育 07 年暑假三升四 精英班 教师版 Page 17 of 71分析：甲原有：240-20+40=260（元） ；乙原有：240-70+30-40=160（元） ；丙原有：240+20+70-30=300（元）.【附1】 林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【附 2】 有代
45、号为 A，B，C，D 的四位小朋友共有课外读物 200 本为了广泛阅读，A 给 B 13 本；B 给 C 18 本；C 给 D 16 本；D 给 A2 本，这时四个人的本数相等他们原来各有多少本课外读物?分析：根据已知条件知道，四个小朋友共有课外读物 200 本，经过互相交换之后这 200 本的总数没有变化，当四个人的本数相等时，每个人的本数是 2004=50(本)，用倒推的解题方法，可从“50 本”人手，把收进的减去，把给出的加上，就可得到各人原有读物的本数：A 原有读物本数：50+132=61(本)；B原有读物本数：50+1813=55(本)；C 原有读物本数：50+1618=48(本)；D 原有读物本数：50+216=36(本)1. 小樱今年 16 岁，小桃今年
