1、0江南大学现代远程教育 2011年下半年第二阶段测试卷考试科目:高等数学专升本 第四章至第六章（总分 100 分） 时间：90 分钟 _学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一 选择题(每题 4 分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( ).(a) (b) (c) (d),21yxcos,26yx23,1yx1,263yx2. 曲线 的拐点是38(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (d) (0,)(1,)3. 下列函数中, ( ) 是 的原函数.2xe(a) (b) (c) (d) 2xe21234xe24xe4. 设
2、 为连续函数, 函数 为 ( ).()f2()xfud(a) 的一个原函数 (b) 的一个原函数 fx )fx(c) 的全体原函数 (d) 的全体原函数() (5. 已知函数 是 的一个原函数, 则 等于( ).Fx()f987)fxd(a) (b) (c) (d) (4)35(4)F21)F(3)2F二.填空题(每题 4 分)6. 函数 的单调区间为_单调递增(-1,1)_单调递减( ,-1 和(1, + )3yx 7. 函数 的下凸区间为_( ,0)_8. =xedxec9. =23()f31()f110. =_0_.3208sinxd11. =_2_.2si12. 极限 =_0_.30l
3、n(1)im2xxtd三. 解答题(满分 52 分)13. 求函数 的极小值。321yx=02=dx解 ：解得 x=1 或 x=223ydx当 x=1, =-10 为极小值23dy14. 求函数 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。x0 单调增区间为(- ,+ ) 没有极值23dy解 ： =0 得 x=0;26xx0 0 2dy2dyx则上凸区间为(- ,0)下凸区间为(0,+ )15. 计算 .21xed221=+arctnxxde解 ： 原 式 16. 求 .sinxdt解 ： 令 2xdt得原式= 2sincos2in2tdttt=-2 （上面 2 是 c 打错了）coxxc17. 计算 .10d21010=t+t()=2t-lnxdt解 ： 令 则 原 式 18. 计算 .421xd422=()()xdx解 ： 原 式3332412(4)()7xx19. 求由抛物线 ; 直线 及 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕 轴旋转23xy10yx一周所得旋转体体积。 210319xsd解 ： 2104510v=()3924xdx
