1、 第 1 页 共 8 页 高一数学章节测试题数列（考试时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. ）1. 已知 为等差数列， ，则 等于（ ）na 9,1064231 aa20A. B. 1 C. 3 D.712. 记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）nS24,SdA.2 B.3 C.6 D.73. 如果等差数列 na中， 3+ 4+ 5a=12，那么 1a+ 2+ 7=（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D.354. 设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列 前 7 项的和为（ n 6,51na）A.63 B
2、.64 C.127 D.1285. 已知各项均为正数的等比数列 ， =5， =10，则 =（ ）na123789a456aA. B. 7 C. 6 D. 52 426. 等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，则 （ anS210mm2138Sm）A. 38 B. 20 C. 10 D. 97. 已知等差数列 中， .若 ，则数列 的前 5 项和等于（ na15,62anab2nb）A.30 B. 45 C.90 D.1868. 设 是公差不为 0 的等差数列, 且 成等比数列,则 的前 项和na12a136ana=（ ）nSA B C D274253n24n2n9. 设等比数列 的前 n
3、项和为 ，若 =3 ，则 =（ ）anS6396S第 2 页 共 8 页 A. 2 B. C. D.3738310. 已知 为等差数列， + + =105， =99.以 表示 的前 项和，na1a35246anSna则使得 达到最大值的 是（ ）SnA.21 B.20 C.19 D. 1811. 已知数列 的前 n 项和 满足 ，那么 （ ）anS1,aSmn10A.1 B.9 C.10 D.5512. 已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，n0,12,na 25(3)n1n（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21232logllogaA. B. C. D. ()()2n2()选择
4、题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 设等差数列 的前 项和为 .若 ，则 _.nanS9249a14. 在等比数列 中，若公比 q=4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式_.n15. 设数列 中， ，则通项 _.a1211nan， na16. 设 为公比 的等比数列，若 和 是方程 的两根，则nq2040603842x_.2076三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知 为等比数列， ，求 的通项公式.na320,4
5、23ana第 3 页 共 8 页 18. 已知 为等差数列，且 ， .na36a0（）求 的通项公式；（）若等比数列 满足 ， ，求 的前 n 项和公式.nb182123bab19. 已知等差数列 满足 , 的前 项和为 .na357,26ananS（）求 及 ； （）令 ，求数列 的前 项和nS21()nbNnbTn20. 已知等差数列 的前 项和为 , na2()R，nSpqnN（）求 的值；q（）若 与 的等差中项为 ， 满足 ，求数列 的前 项和1518nbnba2logn第 4 页 共 8 页 21. 成等差数列的三个正数之和等于 15，并且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比
6、数列中的 .（）求数列 的通项公式；nb543,bnb（）数列 的前 项和为 ，求证：数列 是等比数nnS45nS列22.等比数列 的前 n 项和为 ，已知对任意的 ，点 ，均在函数anSnN(,)nS且 均为常数)的图像上.(0xybr1,br（）求 r 的值； （）当 时，记 求数列 的前 项和21()4nbanb.nT第 5 页 共 8 页 参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C A C C A B B A C二、填空题13. _24_. 14. . 15. . 16._18_.)(4*1Nn )(2*Nn三、解答题17
7、.解：设等比数列 的公比为 q，则na .2,3432 qaqa即.302,3042a.1解之得 或q.1当 时， ；)(2*33Nnan当 时， .3 )(2)*33qn 18.解：（）设等差数列 的公差 .nd因为 ,所以 36,0a .102,63136 dada从 而所以 .1()21n（）设等比数列 的公比为 .bq第 6 页 共 8 页 因为 ,所以 .即 =3.24,832121 ab824q所以 的前 项和公式为 .n 1()(3)nnnbS19. 解：（）设等差数列 的首项为 ，公差为 d.na1.3,262756a由 解得1163d.21da，2)(1nan .2)(1na
8、Snn（） ， ， .n)(42an 14)1(bnnnbbT21= )131(4= )n= .4(1)所以数列 的前 项和 = .nbnT4(1)20. 解：（） ，qpSa21，23)2()(2 pqp，54693 由 得12a,4p.0q（）根据题意 所以 与 的等差中项为 .，5131a5183a由（）知 .4,82p第 7 页 共 8 页 从而 .8,10,21da6)(nan .34log,log22bbnn故 168)(3434 nn因此，数列 是等比数列，首项 ，公比n .q所以数列 的前 项和nbbTnn1)().16(52nn21. 解：（）设成等差数列的三个正数分别为 ，
9、,ad依题意，得 1,5.ad解 得所以 中的 依次为nb345,b708依题意，有 （舍去）(7)8,213d解 得 或故 的 ，公比 .n 1,43dq由 2231115,5,.4bb即 解 得所以 是以 为首项，2 为以比的等比数列，其通项公式为 .n4 13524nnnb（）数列 的前 项和 ，即nb25(1)4nnnS 2nnS所以111 25, .425nnS因此 为首项，公比为 2 的等比数列.n是 以22.解: （）因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均N()nS(0xybr1,br第 8 页 共 8 页 为常数)的图像上.所以得 , ,nSbr1aSbr，rSa2212 )(，333)b为等比数列, .从而n312a).1()()1(22brb解得 .,0r且又 （）当 时，由（）知， .2b2nS当 时，n .2)1(2)1()( 111 nnnnSa满足上式，所以其通项公式为 .11 (*Nan所以 142nnba，（1）2341n nT（2）512n,得:）（）（ 22345121n nT12()n.1234n所以 .32nnT
