1、人工智能,Artificial Intelligence,第三讲,主讲: 李龙澍 EMail:,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,2,第二章 知识表示与推理,2.1 知识表示的一般方法 2.2 图搜索策略 2.3 一般搜索与推理技术 2.4 A*算法 2.5 消解原理 2.6 规则演义系统 2.7 产生式系统 2.8 系统组织技术,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,4,2.5 消解原理,回顾：原子公式（atomic formulas） P(x), Q(x,y)文字一个原子公式及其否定。 P(x), R(x,y,z)子句由文字的析取组成的合适公式。 P(x)Q
2、(x,y)消解对谓词演算公式进行分解和化简，消去一些符号，以求得导出子句。,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,5,例子:,将下列谓词演算公式化为一个子句集 (x) P(x) (y)P(y)P(f(x,y)(y)Q(x,y)P(y) ,开始： 消去蕴涵符号只应用和符号，以AB替换AB。,(1) (x) P(x)(y)P(y)P(f(x,y)(y)Q(x,y)P(y),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,6,(2) 减少否定符号的辖域每个否定符号最多只用到一个谓词符号上，并反复应用狄摩根定律。,(2) (x) P(x)(y) P(y)P(f(x,y)(y)Q(x,
3、y) P(y),(1) (x) P(x)(y)P(y)P(f(x,y) (y)Q(x,y)P(y),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,7,(3) 对变量标准化对哑元（虚构变量）改名，以保证每个量词有其自己唯一的哑元。,(3) (x) P(x)(y) P(y)P(f(x,y)(w)Q(x,w) P(w),(2) (x) P(x)(y) P(y)P(f(x,y)(y)Q(x,y) P(y),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,8,(4) 消去存在量词以Skolem函数代替存在量词内的约束变量，然后消去存在量词。 在全称量词辖域内的存在量词，它是依赖于全称量词的函数
4、，这个函数称为Skolem函数。 例如：任给一个整数x，存在一个比x大的整数y。 y=f(x),(4) (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y)Q(x,g(x)）P(g(x) 式中，w=g(x)为一Skolem函数。,(3) (x) P(x)(y) P(y)P(f(x,y)(w)Q(x,w) P(w),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,9,化为前束形把所有全称量词移到公式的左边，并使每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。前束形= 前缀 母式全称量词串 无量词公式,(4) (x)P(x)(y)P(y)P(f(x,y)Q(x,g(x)）P(g(x),(5) (x)(y
5、)P(x)P(y)P(f(x,y)Q(x,g(x)P(g(x),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,10,把母式化为合取范式任何母式都可写成由一些谓词公式和(或)谓词公式的否定的析取的有限集组成的合取。,(6) (x)(y)P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),(5) (x)(y)P(x)P(y)P(f(x,y)Q(x,g(x)P(g(x),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,11,(7) 消去全称量词所有余下的量词均被全称量词量化了。消去前缀，即消去明显出现的全称量词。,(6) (x)(y)P(x)P(y)P(f(x,y
6、)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),(7) P(x)P(y)P(f(x,y) P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,12,(8) 消去连词符号用A,B代替(AB)，消去符号。最后得到一个有限集，其中每个公式是文字的析取。,(8) P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),(7) P(x)P(y)P(f(x,y) P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,13,(9) 更换变量名称可以更换变量符号的名称，使一个变量符号不出现在一个以上
7、的子句中。,(8) P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x),(9) P(x1)P(y)Pf(x1,y) P(x2)Qx2,g(x2) P(x3)Pg(x3),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,14,2.5.2 消解推理规则,消解式的定义 令L1，L2为两任意原子公式；L1和L2具有相同的谓词符号，但一般具有不同的变量。已知两子句L1和L2,如果L1和L2具有最一般合一，那么通过消解可以从这两个父辈子句推导出一个新子句()。这个新子句叫做消解式。,消解式求法,取两个子句，进行析取，然后消去互补对。,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与
8、技术学院,15,2.5.2 消解推理规则,L1和L2具有最一般合一： L1 =P(x)， L2 =P(y)，那么=x/y L1 =P(x,y)， L2 =P(a,b)，那么=a/x, b/y L1 =P(x,a)， L2 =P(b,t)，那么=b/x, a/t L1 =P(x,y,f(z)， L2 =P(g(a),b,t)，那么=g(a)/x, b/y,f(z)/t,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,16,2.5.2 消解推理规则,P P Q,Q,1、假言推理,2、合并,P Q P Q,Q,3、重言式,P Q P Q,T,P P QQ,5、三段论, P Q QR,P R,4、
9、矛盾,P P,F,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,17,2.5.3 含有变量的消解式,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,18,2.5.3 含有变量的消解式,？,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,19,2.5.4 消解反演求解过程,消解反演 给出S，L 否定L，得L； 把L添加到S中去； 把新产生的集合L，S化成子句集； 应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾的空子句,例子储蓄问题前提：每个储蓄钱的人都获得利息。结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,20,2.5.4 消解反演求解过程,(
10、1）规定原子公式： S(x,y) 表示 “x储蓄y”M(x) 表示 “x是钱”I(x) 表示 “x是利息”E(x，y) 表示 “x获得y”,(2）用谓词公式表示前提和结论： 前提： (x)(y)(S(x,y)M(y)(y)(I(y)E(x,y) 结论： (x)I(x) (x)(y)M(y) S(x,y),证明：,前提：每个储蓄钱的人都获得利息。结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,21,把前提化为子句形： 1) S(x,y)M(y)I(f(x) 2) S(x,y)M(y)E(x,f(x),把结论化为子句形： 3) I(z) 4) S(a,
11、b) 5) M(b),(4) 消解反演求NIL,图3.12 储蓄问题反演树,(x)I(x) (x)(y)M(y)S(x,y) (x)I(x)(x)(y)M(y)S(x,y) 否定： ( x)I(x)(x)(y)M(y)S(x,y) (x)I(x)(x)(y)M(y)S(x,y),(x)(y)(S(x,y)M(y)(y)(I(y)E(x,y),(3) 化为子句形,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,22,反演求解过程 从反演树求取答案步骤 把由目标公式的否定产生的每个子句添加到目标公式否定之否定的子句中去。 按照反演树，执行和以前相同的消解，直至在根部得到某个子句止。 用根部的子
12、句作为一个回答语句。 实质 把一棵根部有NIL的反演树变换为根部带有回 答语句的一棵证明树。,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,23,应用消解反演求解如下问题： 无论约翰(John)到哪里去，菲多(Fido)也就去那里，那么如果约翰在学校里，菲多在哪里呢?,x在y : AT(x,y) 用谓词公式表示前提和结论： 前提： (x)AT(JOHN,x)AT(FIDO,x) AT(JOHN,SCHOOL) 结论：(x)AT(FIDO,x) 结论的否定：AT(FIDO,x),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,24,化为子句集：AT(JOHN,x)AT(FIDO,x)
13、AT(JOHN,SCHOOL) AT(FIDO,x),AT(JOHN,y)AT(FIDO,y),AT(FIDO,x),AT(JOHN,x),x/y,AT(JOHN,SCHOOL),NIL,SCHOOL/x,AT(JOHN,y)AT(FIDO,y),AT(FIDO,x)AT(FIDO,x),AT(JOHN,x)AT(FIDO,x),x/y,AT(JOHN,SCHOOL),AT(FIDO,SCHOOL),SCHOOL/x,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,25,2.5.5 含状态项的回答语句的求取,猴子和香蕉问题,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,26,2.5.
14、5 含状态项的回答语句的求取,ONBOX(S0)，AT(box,b,S0)， AT(monkey,a,S0)，HB(S0),pushbox(x,S)：在状态S下，猴子把箱子推到水平位置x climbbox(S)：在状态S下，猴子爬上箱顶 grasp(S)：在状态S下，猴子摘到香蕉,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,27,2.5.5 含状态项的回答语句的求取,(x) (S) ONBOX(S) AT(box,x,pushbox(x,S) (S)ONBOX(climbbox(S) (S)ONBOX(S) AT(box,c,S) HB(grasp(S) (x) (S)AT(box,x
15、,S) AT(box,x,climbbox(S)ONBOX(S0) (S) HB(S) 要证的结论,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,28,2.5.5 含状态项的回答语句的求取,去掉量词，取目标的非 ONBOX(S) AT(box,x,pushbox(x,S) ONBOX(climbbox(S) ONBOX(S)AT(box,c,S)HB(grasp(S) AT(box,x,S)AT(box,x,climbbox(S)ONBOX(S0) 目标的非：HB(S),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,29,2.5.5 含状态项的回答语句的求取,子句变量标准化 ONB
16、OX(S1) AT(box,x,pushbox(x,S1) ONBOX(climbbox(S2) ONBOX(S3)AT(box,c,S3)HB(grasp(S3) AT(box,x,S4)AT(box,x,climbbox(S4)ONBOX(S0) 目标的非：HB(S5),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,30,HB(S5),ONBOX(S3)AT(box,c,S3)HB(grasp(S3),ONBOX(S3)AT(box,c,S3),grasp(S3)/S5,ONBOX(climbbox(S2),climbbox(S2) /S3,AT(box,c, climbbox(S2
17、),AT(box,x,S4)AT(box,x,climbbox(S4),S4/S2,c/x,ONBOX(S0),AT(box,c,S4),ONBOX(S1) AT(box,x,pushbox(x,S1),pushbox(x,S1)/S4,c/x,ONBOX(S1),S0/S1,NIL,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,31,HB(S5) HB(S5),ONBOX(S3)AT(box,c,S3)HB(grasp(S3),HB(grasp(S3)ONBOX(S3)AT(box,c,S3),grasp(S3)/S5,ONBOX(climbbox(S2),climbbox(S2) /
18、S3,HB(grasp(climbbox(S2) )AT(box,c, climbbox(S2),AT(box,x,S4)AT(box,x,climbbox(S4),S4/S2,c/x,ONBOX(S0),HB(grasp(climbbox(S4) AT(box,c,S4),ONBOX(S1) AT(box,x,pushbox(x,S1),pushbox(x,S1)/S4,c/x,HB(grasp(climbbox(pushbox(c,S1) ONBOX(S1),S0/S1,HB(grasp(climbbox(pushbox(c,S0),2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,32
19、,实验2 子句消解实验,一、实验目的：理解含有变量的子句如何使用消解规则，掌握子句消解的原理和规则，能熟练进行任意两个子句的消解，了解消解推理的某些常用规则。二、实验原理：对子句集进行消解推理，得到相应的结论。为了对含有变量的子句使用消解规则，我们必须找到一个置换，作用于父辈子句使其含有互补文字。消解两个子句时，可能有一个以上的消解式 。 三、实验条件硬件：微型计算机。任选一种流行语言。,2019/6/30,安徽大学 计算机科学与技术学院,33,实验2 子句消解实验,四、实验内容：编写消解程序。输入子句，检查消解结果。根据消解过程理解消解原理和常用规则。五、实验步骤(2-3人一组)：1. 语法分析程序，产生文字集合；2. 两个文字集合进行消解，结果为新的文字集合；3. 用户界面设计；4. 分析消解过程，写消解实验报告。（每人）,
