1、动手操作型 问题,操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动.这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习要求.常见类型有：（1）图形的分割与拼接；（2）图形的平移、旋转与翻折；（3）立体图形与平面图形之间的相互转化.,三个解题方法 （1）图形的分割与拼接：动手操作，合理猜想，仔细验证； （2）图形的平移、旋转与翻折：平移、旋转与翻折是全等变换，即在变换前后图形的形状、大小都不发生改变，如线段的长度、角的大小保持不变； （3）立体图形与
2、平面图形之间的相互转化：解决这类问题最好的方法是：动手试一试！,1.（2013衢州）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）,D,2.（2013烟台）将正方形图作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图，得到5个正方形；第2次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到9个正方形依次类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A. 502次B. 503次C. 504次D. 505次,B,D,80,答案：A,考点1 图形的分割与拼接,【
3、例 1】（2012宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形.,考点1 图形的分割与拼接,（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形. （2）操作、探究与计算： 已知ABCD的邻边长分
4、别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； 已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=6br，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形.,2,考点1 图形的分割与拼接,解：（1）由折叠知：ABEFBE，ABBF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEBFBE，AEBABE，AEAB，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形.,（2）如图所示：,考点1 图形的分割与拼接,a6br，b5r，a65rr31r.如图所示，故ABCD是10阶准菱形.,考点1 图形的分割与拼接,【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据
5、已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键.,考点1 图形的分割与拼接,对应训练 1.ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2. （1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.,考点1 图形的分割与拼接,考点1 图形的分割与拼接,考点1 图形的分割与拼接,（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.,考点2 图形的平移、旋转与翻折,【例 2】（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一个三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与
6、POQ的两直角边分别交于点A，B. （1）求证：MA=MB； （2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.,考点2 图形的平移、旋转与翻折,考点2 图形的平移、旋转与翻折,考点2 图形的平移、旋转与翻折,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.,考点2 图形的平移、旋转与翻折,对应训练 2.（2013河南）如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合
7、放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作发现如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是 ；,DEAC,考点2 图形的平移、旋转与翻折,考点2 图形的平移、旋转与翻折,考点2 图形的平移、旋转与翻折,考点2 图形的平移、旋转与翻折,考点3 立体图形与平面图形之间的相互转化,归类探究,【例 3】（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）. （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. 要使折成的长方体盒子的底面积为484c
8、，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.,考点3 立体图形与平面图形之间的相互转化,归类探究,考点3 立体图形与平面图形之间的相互转化,归类探究,考点3 立体图形与平面图形之间的相互转化,归类探究,【点评】此题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语，把平面图形围成立体图形然后找到等量关系，准确的列出函数关系式是解决问题的关键.,考点3 立体图形与平面图形之间的相互转化,归类探究,对应训练 3.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂
9、蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.,15,易错专攻,42.缺乏动手操作习惯造成错误,试题 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动.若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .,错解：1.,易错专攻,42.缺乏动手操作习惯造成错误,剖析 学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误.本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键在于找到两个极端，即BA取
10、最大或最小值时，点P或Q的位置.经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA取最大值3和当点Q与D重合时，BA的最小值1.所以可求点A在BC边上移动的最大距离为2.,易错专攻,42.缺乏动手操作习惯造成错误,正解 当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1.则点A在BC边上移动的最大距离为31=2.,路漫漫其修道远，吾将上下而求索。屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若 学习必须与实干相结合。泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳 学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高永祚 活着就要学习，学习不是为了活着。培根 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。阮元 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。富兰克林,精品课件！,
