1、1 漳州市 2016-2017 学年下学期期末质量检测 高一数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 1在空间直角坐标系 O xyz 中，点 2,4, 3P 关于 yOz 平面的对称点的坐标为（ ） A 2,4, 3 B 2, 4,3 C 2, 4, 3 D 2,4,3 2直线 ta n 1 03 xy 的倾斜角为（ ） A 3 B 23 C 6 D 56 3设 a ， b ， cR ，且 0ba，则（ ） A ac bc B 22ac bc C 11ab D 1ab 4若直线 1l ： 2 1 0xy 与直线 2l ： 10x
2、ay 平行，则 1l 与 2l 的距离为（ ） A 55 B 255 C 15 D 25 5正项等比数列 na 中， 4532aa ，则 2 1 2 2 2 8lo g lo g lo ga a a L的值（ ） A 10 B 20 C 36 D 128 6如图，在正方体 ABCD A B C D 中， M ， N 分别是 BB ，CD 中点，则异面直线 AM 与 DN 所成的角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 7设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 2a ，23c ， 1sin 2A ，且 bc ，则 B （ ） A 6 B 3 C
3、2 D 23 8已知直线 m ， n 与平面 ， ， 满足 ， mI ， n ， n ，则下列判断一定正确的是（ ） A mn ， B n ， C ， D mn ， 2 9已知实数 x ， y 满足约束条件 2 42 12 0xxyxy，则目标函数 3z x y的最小值为 A 8 B 2 C 8 D 443 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（ ） A 17 B 22 C 68 D 88 11九章算术中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统 数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，
4、其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之 ,自乘于上 .以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实 .一为从隔，开平方得积 .”若把以上这段文字写出公式，即22 2 222142c a bS c a.现有周长 2 2 5 的 ABC 满足sin : sin : sinA B C 2 1 : 5 : 2 1，试用以 上给出的公式求得的面积为（ ） A 34 B 32 C 54 D 52 12如图，在透明塑料制成的长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边 BC 固定在底面上，再将 容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法： 水的部分始终呈棱柱状；
5、水面四边形 EFGH 的面积为定值； 棱 11AD 始终与水面 EFGH 平行； 若 1E AA ， 1F BB ，则 AE BF 是定值 . 则其中正确命题的个数的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13如图，设 A ， B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50m ， 45ACB ， 105CAB 后，就可以计算出 A ， B 两点的距离为 14已知圆的方程是 22 32 2 4 6 2x y x y ，则此圆的半径为 1
6、5若关于 x 的不等式 21 1 0m x m x m 的解集为 ，则 m 的取值范围为 16已知数列 na 满足 1 1 nnna a n ，则 na 的前 40 项和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 ABC 的三个顶点分别为是 4,0A ， 0, 2B ， 2,1C . （ ）求 AB 边上的高 CD 所在的直线方程； （ ）求过点 C 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 . 18已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 1 1a ， 9 81S . （ ）求 na 的通项公式； （ ）求1 2 2 0 1 7
7、1 1 11 2 2 0 1 7S S S L的值 . 19在 ABC 中，边 a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且满足等式 c o s 2 c o sb C a c B . （ ）求角 B 的大小； （ ）若 13b ，且 334ABCS ，求 ac . 20漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体 .该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护4 罩的容积少 0.5 立方米，且每立方米液体费用 500 元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为 2 立方米时，支付的保险费
8、用为 4000 元 . （ ）求该博物馆支付总费用 y 与保护罩容积 x 之间的函数关系式； （ ）求该博物馆支付总费用的最小值 . 21已知四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60BAD ，5SA SD， 7SB 点 E 是棱 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，且 SFSC ， SA 平面 BEF . （ ）求实数 的值； （ ）求三棱锥 F EBC 的体积 . 22已知圆 C ： 22 44xy ,直线 l ： 3 1 1 4 0m x m y . （ ）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 m 的值及最短弦长； （ ）已知坐标轴上点 0,2A 和点
9、,0Tt 满足：存在圆 C 上的两点 P 和 Q ，使得TA TP TQuur uur uur ，求实数 t 的取值范围 . 5 漳州市 2016-2017 学年下学期期末质量检测 高一数学参考答案 一、选择题 1-5:ABCBB 6-10:DADCA 11、 12： AC 二、填空题 13 502 14 2 15 2 3,316 400 三、解答题 17解：（ ）依题意得， 02 14 0 2ABk ， 因为 AB CD ， 所以直线 CD 的斜率为： 1 2CD ABk k ， 可得直线 CD 的方程为： 1 2 2yx ， 即直线 CD 的方程为 2 3 0xy . （ ）当两截距均为
10、0 时，设直线方程为 y kx ， 因为直线过点 2,1C ，解得 12k ， 得直线方程为 12yx ， 当截距均不 为 0 时，设直线方程为 x y a ， 因为直线过点 2,1C ，解得 1a ， 得直线方程为 1xy ， 综上所述，直线方程为 20xy或 10xy . 18解：（ ）设等差数列 na 的公差为 d ， 由 9 81S ，得 59 81a ， 则有 5 9a ， 6 所以 51 91 25 1 4aad ， 故 1 2 1 2 1na n n （ *nN ） . （ ）由（ ）知， 21 3 5 2 1nS n n L， 则 1 1 1 111nS n n n n n 所
11、以1 2 2 0 1 71 1 11 2 2 0 1 7S S S L 1 1 1 1 11 2 2 3 2 0 1 7 2 0 1 8 L 11 2018 20172018 19解：（ ）由 c o s 2 c o s b C a c B ， 得 s in c o s 2 s in s in c o sB C A C B ， 得 sin 2 sin cosA A B 因为 sin 0A ， 所以 1cos 2B ， 因为 0 B，所以 23B . （ ）由 3 3 1 3s in4 2 4ABCS a c B a c ， 得 3ac ， 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac
12、B 2 2 2 c o sa c ac ac B 且 13b ， 23B 得 2 11 3 6 62ac 即 2 16ac 所以 4ac . 7 20解：（ ）由题意设支付的保险费用1 ky x，把 2x ， 1 4000y 代入，得 8000k . 则有支付的保险费用1 8000y x（ 0.5x ） 故总费用 8 0 0 0 8 0 0 05 0 0 0 .5 5 0 0 2 5 0y x xxx ，（ 0.5x ） （ ）因为 80005 0 0 2 5 0yx x 80002 5 0 2 5 0 3 7 5 0xx 当且仅当 8000500x x 且 0.5x ， 即 4x 立方米时不
13、等式取等号， 所以，博物馆支付总费用的最小值为 3750 元 . 21解：（ ）连接 AC ，设 AC BE GI ，连接 FG ， 因为 SA 平面 BEF ， SA 平面 SAC ，平面 SACI 平面 BEF FG 所以 SA FG ， 由 GEA GBC: 得 12AG AEGC BC， 则有 12SF AGFC GC， 所以 13SF SC ， 故 13 . （ ）在 SAD 中， E 为 AD 的中点， 所以 1 12AE ED AD ， 因为 5SA SD， 所以 SE AD ， 22 2SE SA AE ， 8 在 EAB 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sE B
14、A E A B A E A B E A B 可得 2 2 21 2 2 1 2 c o s 6 0EB 所以 3EB ， 则有 2 2 2SE BE SB， 故 SE BE ， 又因为 AD BE EI ， AD 平面 ABCD ， BE 平面 ABCD ， 所以 SE 平面 ABCD ， 因为 13SF SC ， 所以 23CF CS ， 所以 F 到平面 ABCD 的距离等于 S 到平面 ABCD 的距离的 23 倍， 即所以 F 到平面 ABCD 的距离等于 2433SE 因为 1 32BC E ABC DSS 菱 形所以 1 4 4 333 3 9F B C EV 22解：（ ）由 3
15、 1 1 4 0m x m y ， 得 34m x y x y ， 因为 m 的取值是任意的实数 所以 3040xyxy ， 解得 13xy ， 所以直线 l 恒过定点 1,3M . 又 22CM r ，所以点 M 在圆 C 内， 故当 CM l 时，所截得的弦长最短， 由题知圆心 0,4C ，半径 2r 9 所以 43 101CMk ，得 1111l CMk k ， 所以由 3111mm ， 得 1m ， 所以圆心到直线的距离为 2d CM 所以最短弦长为 222 2 4 2 2 2l r d （ ）设 11,Px y ， 22,Qx y ， 由 TA TP TQuur uur uur 得 1 1 2 2, 2 , ,t x t y x t y ， 则有 12122x x tyy 由 11,Px y 在圆 C 上， 得 2222 64x t y ， 由 22,Qx y 在圆 C 上， 得 222244xy ， 所以圆： 2222 64x t y 与圆： 222244xy 有交点， 则有 2 22 2 2 2 2t ， 解得 2 3 2 3t ， 故 t 的取值范围为 2 3,2 3.
