1、1广东省广州市华师附中 2015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下面四个图形中，1 与2 是邻补角的是（ ）A B C D2下列说法中正确的有（ ）个对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A1 B2 C3 D43在下列图形中，1 与2 不是同旁内角的是（ ）A B C D4三条直线 a、b、c，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是（ ）Aab Bab Cab 或 ab D无法确定5如图，ABC 经过怎样的平移得到DEF（ ）A把ABC 向左平移 4
2、 个单位，再向下平移 2 个单位B把ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C把ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D把ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位6下列说法不正确的是（ ）A是 2 的平方根 B是 2 的平方根C2 的平方根是 D2 的算术平方根是7若|x+2|+，则 xy 的值为（ ）A8 B6 C5 D68的立方根是（ ）A8 B2 C4 D29估算的值是（ ）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间210下列计算正确的是（ ）A += B=0 C =9 D二、填空题（共 6 小题，
3、每空 2 分，满分 16 分）11如图，已知 ACBC，CDAB，AC=3，BC=4，则点 B 到直线 AC 的距离等于_；点C 到直线 AB 的垂线段是线段_12把命题改成“如果，那么”的形式：邻补角相等_13如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，理由_14如果 2a18=0，你 a 的算术平方根是_；|1|=_15已知 2xy=3，用含 x 的式子表示 y，则_16若不等式（m2）xm2 的解集是 x1，则 m 的取值范围是_三、解答题（共 4 小题，满分 20 分）1718解方程： =119解不等式：5x+154x120解不等式：x2x+四、解答题（共 5 小题，
4、满分 34 分）21已知代数式 x2+px+q，当 x=2 时，它的值为 3，当 x=3 时，它的值是 4，求 pq 的值22如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求 x、y 的值23x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x17都成立？24某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知安装 5 个温馨提示牌和 6个垃圾箱需要 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需要 1310 元那么安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需要多少钱？325已知：如图所示，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交
5、 CD 于点 F，1+2=90（1）求证：ABCD；（2）试探究2 与3 的数量关系42015-2016 学年广东省广州市华师附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下面四个图形中，1 与2 是邻补角的是（ ）A B C D【考点】对顶角、邻补角【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断【解答】解：A、B 选项，1 与2 没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C 选项1 与2 不互补，不是邻补角；D 选项互补且相邻，是邻补角故选 D【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容2下列说法中正确的有（ ）个对
6、顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A1 B2 C3 D4【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义和性质判断【解答】解：对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；例如 30与 30的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故错误；正确的有两个故选：B【点评】本题考查对顶角的性质以及定义，是一个需要熟记的内容53在下列图形中，1 与2 不是同旁内角的是（ ）A B C D【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】前三个图形的1 与2 都是两直线被第三条直线所截，且在第三条直线的同
7、旁，所以是同旁内角，第四个图形的1 与2 的两边组成了四条直线，所以不是同旁内角【解答】解：根据同旁内角的定义可知：第四个图形中的1 与2 不是同旁内角，故选 D【点评】本题是同旁内角的判别，在两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；熟练掌握定义是做好本题的关键4三条直线 a、b、c，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是（ ）Aab Bab Cab 或 ab D无法确定【考点】平行公理及推论【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案【解答】解：由于
8、直线 a、b 都与直线 c 平行，依据平行公理的推论，可推出 ab故选 B【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行5如图，ABC 经过怎样的平移得到DEF（ ）A把ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B把ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C把ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D把ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可知，图中 DE 与 AB 是对应线段，DE 是 AB 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到的6【解答】解：由题意
9、可知把ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF故选 C【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答6下列说法不正确的是（ ）A是 2 的平方根 B是 2 的平方根C2 的平方根是 D2 的算术平方根是【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根和算术平方根的概念求出 2 的平方根和算术平方根分别为，然后判断各选项即可得出答案【解答】解：A、2 的平方根为，所以是 2 的平方根，故本选项正确；B、2 的平方根为，所以是 2 的平方根，故本选项正确；C、2 的平方根为，故本选项错误；D、2 的算术平方根为，故本选项正确；所以说法不正确的是 C故选 C【点评】本
10、题考查平方根和算术平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的平方根有两个，算术平方根为正数7若|x+2|+，则 xy 的值为（ ）A8 B6 C5 D6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是 0，从而得到一个关于 x、y 的方程组，解方程组就可以得到 x、y 的值，进而求出 xy 的值【解答】解：|x+2|0，0，而|x+2|+=0，x+2=0 且 y3=0，x=2，y=3，xy=（2）3=67故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，
11、一元一次方程的解法及代数式的求值题目注重基础，比较简单8的立方根是（ ）A8 B2 C4 D2【考点】立方根【分析】先求出的值，再根据立方根的定义求解【解答】解： =8而 8 的立方根等于 2，的立方根是 2故选 D【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同9估算的值是（ ）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间【考点】估算无理数的大小【分析】由 4=5，由此可得出正确答案【解答】解：4=5，在 4
12、 和 5 之间故选 C【点评】本题考查估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用10下列计算正确的是（ ）A += B=0 C =9 D【考点】实数的运算【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据合并二次根式的法则即可判定；8C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质计算即可判定【解答】解：A、+=2，故选项错误；B、=0，故选项正确；C、=3，故选项错误；D、=3，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便二、填空题（共 6 小题，每空 2 分，满分 16 分）11如
13、图，已知 ACBC，CDAB，AC=3，BC=4，则点 B 到直线 AC 的距离等于 4 ；点 C到直线 AB 的垂线段是线段 CD 【考点】点到直线的距离【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段”填空【解答】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点 B 到直线 AC 的距离等于 BC 的长度，即为 4点 C 到直线 AB 的垂线段是线段 CD故填 4，CD【点评】此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义12把命题改成“如果，那么”的形式：邻补角相等 如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 【考点】命
14、题与定理【分析】分清题目的已知与结论，即可解答【解答】解：把命题“邻补角相等”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等9【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键13如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，理由 垂线段最短 【考点】垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，PBAD，PB 最短故答案为：垂线段最短【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点
15、所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用14如果 2a18=0，你 a 的算术平方根是 3 ；|1|= 1 【考点】算术平方根【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得 a 的值，再根据开平方的意义，可得答案根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：2a18=0，解，得 a=9，=3，故答案为：3：|1|=1，故答案为：1【点评】本题考查了平方根和实数的性质，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；差的绝对值是大数减小数1015已知 2xy=3，用含 x 的式子表示 y，则 y=2x+3 【考点】解二元一次方程【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：由 2xy=3，解得：y
16、=2x+3，故答案为：y=2x+3【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y16若不等式（m2）xm2 的解集是 x1，则 m 的取值范围是 m2 【考点】解一元一次不等式【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得 m 的取值范围【解答】解：原不等式系数化 1 得，x，又不等式的解集为 x1，m20，即 m2【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数三、解答题（共 4 小题，满分 20 分）17【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求
17、出解即可【解答】解：，+得：9=18，即 =2，把 =2 代入得：t=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法1118解方程： =1【考点】解二元一次方程组【分析】将原方程化为方程组，再用加减消元法求解可得【解答】解：由原方程可得，+，得：4x=8，解得：x=2，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解题的关键19解不等式：5x+154x1【考点】解一元一次不等式【分析】移项、合并同类项即可得【解答】解：移项，得：5x4x115，合
18、并同类项，得：x16【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题关键20解不等式：x2x+【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：去分母得，21x342x+35，移项得，21x42x35+3，合并同类项得，21x38，x 的系数化为 1 得，x【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12四、解答题（共 5 小题，满分 34 分）21已知代数式 x2+px+q，当 x=2 时，它的值为 3，当 x=3 时，它的值是 4，求 pq 的值【考点】解二元一次方程组；
19、代数式求值【分析】把当 x=2 时，它的值为 3，当 x=3 时，它的值是 4，代入即可得到一个关于 p和 q 的方程组求得 p 和 q 的值，进而代入求值【解答】解：根据题意得：，解得：，则 pq=【点评】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单22如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求 x、y 的值【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题3 与 a 是相对，5x 与y+1 相对，y 与 2x5 相对【解答】
20、解：根据题意，得（4 分）解方程组，得 x=3，y=1（6 分）【点评】注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面23x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x17都成立？【考点】解一元一次不等式组【分析】先解由两不等式锁组成的不等式组得到x4，然后找出此服务内的整数即可【解答】解：，解得 x，解得 x4，所以不等式组的解集为x4，13所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4，即 x 取整数2，1，0，1，2，3，4 时，不等式 5x+23（x1）与x17都成立【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于
21、大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集24某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知安装 5 个温馨提示牌和 6个垃圾箱需要 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需要 1310 元那么安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需要多少钱？【考点】二元一次方程组的应用【分析】先设安装 1 个温馨提示牌需要 x 元，1 个垃圾箱需要 y 元，根据安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元，列出方程组，求出方程组的解，进而得出答案【解答】解：设安装一个温馨提示牌需要 x 元，安装一个垃圾箱需要
22、y 元，根据题意可得：，解得：，故 850+1580=1600（元），答：安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需要 1600 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组25已知：如图所示，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1+2=90（1）求证：ABCD；（2）试探究2 与3 的数量关系【考点】平行线的判定；角平分线的定义【分析】（1）已知 BE、DE 平分ABD、BDC，且1+2=90，可得ABD+BDC=180，根据同旁内角互补，可得两直线平行14（2）已知1+2=90，即BED=90；那么3+FDE=90，将等角代换，即可得出3 与2 的数量关系【解答】证明：（1）BE、DE 平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90，ABD+BDC=180；ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）DE 平分BDC，2=FDE；1+2=90，BED=DEF=90；3+FDE=90；2+3=90【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大
