1、1反比例函数中的模型（讲义）一、知识点睛与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用 Dy=kxBCAOy xy=kx CBAOy x结论： 2|ABOABCSk矩 形 结论： CDABCS 梯 形 DxyOy=kxABC OABCDxy结论：AB=CD kxy=ABCDEO xy 结论：BD CE二、精讲精练1. 如图，已知点 A，B 在双曲线 kyx（x0）的图象上， ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC与 BD 相交于点 P，且 P 是 AC 的中点若ABP 的面积为 3，则 k=_PCABDOy x22. 如图，A，B 是双曲线 kyx（k 0）上的点，且 A，B 两点的横
2、坐标分别为 a，2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C若 SAOC=6，则 k=_ AOCBy x 第 2 题图 第 3 题图3. 如图，直线 43yx与双曲线 kyx（x0 ）交于点 A将直线 43yx向右平移 92个单位后，与双曲线 k（x 0）交于点 B，与 轴交于点 C，若 2BO，则 k=_4. 如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E，双曲线 yx（k0）经过 A，E 两点若平行四边形 AOBC 的面积为 18，则 k=_ EO CBAy x第 4 题图 第 5 题图5. 如图，已知函数 1xy的图象与 x轴、y 轴分别交于 C，B 两点，与双曲线 kyx交于 A，D
3、两点若 AB+CD=BC，则 k 的值为_6. 已知：如图，直线 364yx与双曲线 kyx（x0 ）经过四边形 OABC 的顶点 A，C，ABC=90，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，ABx 轴将 ABC 沿 AC 翻折后得 ABC，且点 B恰好落在 OA 上，则四边形OABC 的面积为_10. 如图，双曲线 kyx经 过 Rt OMN 斜 边 上 的 点 A， 与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA=2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值 是_11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，与反比例函数xky（ 为常数，且 0
4、）在第一象限的图象交于点 E，F 过点 E 作 EMy 轴于 M，过点 FABCxyONBAOMxyyxB CBAO4作 FNx轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若 BE:BF=1:m（m 为大于 1 的常数） 记CEF 的面积为S1，OEF 的面积为 S2，则 S1:S2=_ （用含 m 的代数式表示）12. 如图，一次函数 1ykxb的图象过点 A(0，3)，且与反比例函数 2kyx（ 0）的图象相交于B，C 两点 （1）若 B(1，2)，求 12k的值（2）若 AB=BC，则 12k的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）将 A(0，3)，B(1，2)代入 1ykxb，得 3_，解得 1kb将 B(1，2)代入 2kyx，得 k2=_， 1=_（2）_定值， 12k=_理由：过点 B 作 BGy 轴于点 G，O xyBMNCEFABy CAxO5过点 C 作 CHy 轴于点 H，则 BG CH又AB=BC，AG=_，CH=_ BG设 B(m， 2k)，则 C( _，_ ) ，AG=_，GH=_， 23k=_，m=_ ，B( ， )把 B( ， )代入 y=k1x+3，得_， 12k=_
