1、第 1 页（共 27 页）函数的图像一选择题（共 12 小题）1 （2012 春西城区期末）函数 f（x）=log a（xb）的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0 Ba 1，b0 C0a 1，b0 D0a1，b02 （2013 秋莱城区校级期末）函数 f（x）=a xb 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0 B0a 1，b0 Ca 1，b0 D0a1，b03 （2015 秋合肥校级期中）已知函数 y=loga（x+c） （a 0 且 a1，a，c 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c1 Ba 1，0c1
2、C0a 1，0c1 D0a1，c14已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线 x= ，下列结论：ab0；a+b+c 0；b+2c0；a 2b+4c0其中正确结论的个数是（ ）第 2 页（共 27 页）A1 B2 C3 D45 （2008宝山区一模）已知图 中的图象对应的函数 y=f（x） ，则图 中的图象对应的函数是（ ）Ay=f（|x|） By=|f （ x）| Cy=f（ |x|） Dy=f（|x|）6 （2012 秋武定县校级期中）已知幂函数 y=x ，y=x 2， y=x3 在一象限图象如图所示，则 A，B，C 分别对应的解析式为（ ）A B C D7 （2014西
3、湖区校级学业考试）函数 y=x|x|的图象经描点确定后的形状大致是（ ）A B C D8已知定义在 R 上的函数 y=f（x）的导函数 f（x）在 R 上也可导，且其导函数f （x）0，则 y=f（x）的图象可能是下图中的（ ）A B C D9 （2012船营区校级模拟）已知函 y=f（x）定义在 上，且其导函数的图象如图所示，则函数 y=f（x）可能是（ ）第 3 页（共 27 页）Ay=sinx By= sinxcosx Cy=sinx cosx Dy=cosx10 （2014颍州区校级模拟）f（x）是定义在区间 c，c上的奇函数，其图象如图所示：令 g（x）=af （ x）+b，则下列关
4、于函数 g（x）的叙述正确的是（ ）A若 a0，则函数 g（x）的图象关于原点对称B若 a=1，0b2，则方程 g（x=0）有大于 2 的实根C若 a=2，b=0，则函数 g（ x）的图象关于 y 轴对称D若 a0，b=2，则方程 g（x）=0 有三个实根11 （2014 秋 婺城区校级期末）函数 y=f（x）的图象如图所示，则 f（x）可能是（ ）Axsinx Bxcosx C D12 （2011涪城区校级模拟）已知函数 f（x）的定义域为1 ，+） ，且 f（2）=f（4）=1，f（x）为 f（x）的导函数，函数 y=f（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）第 4
5、页（共 27 页）A3 B4 C5 D二选择题（共 11 小题）13函数 y=log2（|x|+1）的图象大致是 14 （2004 秋 宣武区期末）已知函数 在区间， 内的大致图象是图 ，最小正周期为 15函数 f（x）=x+cosx 的大致图象是 第 5 页（共 27 页）16 （2010 秋 黄浦区校级月考）函数 y= 的图象大致为 17 （2008 秋 徐州期中）函数 f（x）=x+ 的图象大致是 （填写序号） 18如果函数 y=f（x）的定义域为 R，并且大致图象如图所示，那么函数的解析式可以是 （只需写出一个正确答案）19 （2015 春 宿迁期末）函数 f（x）=a x+b 的图象
6、如图，其中 a，b 为常数，给出下列四种说法：a1 ，b0；0a1，b0；a1，b1；a1，b1则其中所有正确说法的序号是 第 6 页（共 27 页）20 （2013 秋 蒙自县校级月考）已知函数 y=f（x）的图象如所示，设其定义域为 A，值域为 C；则对于下列表述：A=5，6） ；A=5，02，6） ；C=0，+ ） ；C=2，5；方程 f（x）=1 的解只有一个；对于值域 C 中的每一个 y，在 A 中都有唯一的 x 与之对应；正确的有 （填序号）21 （2013 秋 虎丘区校级月考）设 a1，实数 x，y 满足|x| loga =0，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）22
7、（2013 秋 下城区校级期中） （1）已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，则函数y=f（|x1| ）1 的图象可能是 第 7 页（共 27 页）（2）使得函数 f（x）= x2 x （a xb）的值域为a，b（ab）的实数对（a，b）有 对23 （2015鹰潭一模）定义在 R 上的可导函数 f（x） ，已知 y=ef（x） 的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是 三选择题（共 7 小题）24 （2013眉山二模）如图所示，f（x）是定义在区间 c，c （c 0）上的奇函数，令g（x）=af （x） +b，并有关于函数 g（x）的五个论断：若 a0，对于 1，1 内的任意实数 m，n
8、（m n） ， 恒成立；若 a=1， 2b0，则方程 g（x）=0 有大于 2 的实根函数 g（x）的极大值为 2a+b，极小值为2a+b；若 a1，b0，则方程 g（x）=0 必有 3 个实数根；aR，g（x）的导函数 g（x）有两个零点其中所有正确结论的序号是 25 （2013 秋 潮阳区校级期中）已知 f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式 xf（x）f （ x）0 的解集为 第 8 页（共 27 页）26如图，函数 f（x）是定义在 3，3 上的偶函数，当 0x3 时，函数 f（x）的图象如图所示，那么不等式 0 的解集是 27 （
9、2010连云港二模）函数 f（x）是定义在 4，4 上的偶函数，其在0 ，4 上的图象如图所示，那么不等式 0 的解集为 28 （2010 秋 红塔区校级期末）已知函数 y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为 8，8且它们在0，8上的图象如图所示，则关于 x 的不等式 f（x）g（x）0的解集为 29 （2012宝山区一模）若奇函数 y=f（x）的定义域为4，4，其部分图象如图所示，则不等式 f（x）ln（2 x1）0 的解集是 第 9 页（共 27 页）30已知函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x）的图象可能是 （填序号）第 10 页（共 27 页）函数的
10、图像参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2012 春西城区期末）函数 f（x）=log a（xb）的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0 Ba 1，b0 C0a 1，b0 D0a1，b0【解答】解：由函数 f（x）=log a（xb）的图象可得 a1，且 log（0b）0（即 0b1） ，a1，且 b0，故选 A2 （2013 秋莱城区校级期末）函数 f（x）=a xb 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0 B0a 1，b0 Ca 1，b0 D0a1，b0【解答】解：由图象知道：f（0）=1 b1，b0；函数为
11、减函数， 0a1故选 B3 （2015 秋合肥校级期中）已知函数 y=loga（x+c） （a 0 且 a1，a，c 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c1 Ba 1，0c1 C0a 1，0c1 D0a1，c1【解答】解：函数 y=loga（x+c） （a0 且 a1，a，c 为常数）为减函数，故 0a1，第 11 页（共 27 页）函数图象与 x 轴的交点在正半轴，故 x=1c0，即 c1，函数图象与 y 轴有交点，故 c0，故 0c1，故选：C4已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线 x= ，下列结论：ab0；a+b+c 0；b+2c0；a 2b+4
12、c0其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解： ， ab0， 该结论正确；x=1 时，y0，a+b+c0 正确，该结论正确； ，2a=3b；又 x=1 时，y0，ab+c0；2a2b+2c0，3b2b+2c0；b+2c 0， 该结论错误；由图象知 a 0，ab0；b 0；2b0 （1）图象，交 y 轴于正半轴，c0（2） ；又 ab+c0（3） ，b+2c0（4） ；（ 1） +（2）+（3）+ （4）得，a 2b+4c0，该结论正确；所以正确结论的个数为 3故选：C第 12 页（共 27 页）5 （2008宝山区一模）已知图 中的图象对应的函数 y=f（x） ，则图 中的图
13、象对应的函数是（ ）Ay=f（|x|） By=|f （ x）| Cy=f（ |x|） Dy=f（|x|）【解答】解：设所求函数为 g（x） ，g（x）= =f（|x|） ，C 选项符合题意故选 C6 （2012 秋武定县校级期中）已知幂函数 y=x ，y=x 2， y=x3 在一象限图象如图所示，则 A，B，C 分别对应的解析式为（ ）A B C D【解答】解：根据幂函数的图象可得，A，B，C 分别对应的解析式为：y=x 3、y=x 2、y=x ，故选：C7 （2014西湖区校级学业考试）函数 y=x|x|的图象经描点确定后的形状大致是（ ）A B C D【解答】解：当 x0 时，y=x|x|
14、=x 20，故此时函数图象在第一象限，当 x0 时，y=x|x|= x20，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限，故选：A第 13 页（共 27 页）8已知定义在 R 上的函数 y=f（x）的导函数 f（x）在 R 上也可导，且其导函数f （x）0，则 y=f（x）的图象可能是下图中的（ ）A B C D【解答】解：由f /（x） /0 知 f/（x）在 R 上递减，即函数 y=f（x）的图象上从左到右各点处的切线斜率递减，不难看出图象满足这一要求，故选 C9 （2012船营区校级模拟）已知函 y=f（x）定义在 上，且其导函数的图象如图所示，则函数 y=f（x）可能是（ ）Ay
15、=sinx By= sinxcosx Cy=sinx cosx Dy=cosx【解答】解：根据函数 y=f（x）在 上导函数的图象可知函数 y=f（x）在 上单调递增，且 与 是极值点选项 A、在 上单调递增，但 与 不是极值点，故不正确选项 B、在 上单调递减， 与 是极值点，故不正确选项 C、在 上单调递增，且 与 是极值点，故正确选项 D、在 上不单调，故不正确故选 C10 （2014颍州区校级模拟）f（x）是定义在区间 c，c上的奇函数，其图象如图所示：令 g（x）=af （ x）+b，则下列关于函数 g（x）的叙述正确的是（ ）第 14 页（共 27 页）A若 a0，则函数 g（x）
16、的图象关于原点对称B若 a=1，0b2，则方程 g（x=0）有大于 2 的实根C若 a=2，b=0，则函数 g（ x）的图象关于 y 轴对称D若 a0，b=2，则方程 g（x）=0 有三个实根【解答】解：当 a0，b 0 时，g（0）=af（0）+b=b 0，g（ x）不是奇函数，此时函数 g（x）的图象不关于原点对称，故 A 不正确方程 g（x）=0，即 af（x）+b=0，当 a0 时，其实根即 y=f（x）的图象与直线 y=b 的交点的横坐标当 a=1，0b2 时，b（ 2，0） ，由图所知，y=f（x）的图象与直线 y=b 有一交点的横坐标大于 2，故 B 正确故选 B11 （2014
17、 秋 婺城区校级期末）函数 y=f（x）的图象如图所示，则 f（x）可能是（ ）Axsinx Bxcosx C D【解答】解：由图象知函数的定义域为x|x0，故排除 A，B ，函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，f（ x）= 是偶函数，不满足条件，f（ x）= 是奇函数，满足条件，故选 D12 （2011涪城区校级模拟）已知函数 f（x）的定义域为1 ，+） ，且 f（2）=f（4）=1，f（x）为 f（x）的导函数，函数 y=f（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）第 15 页（共 27 页）A3 B4 C5 D【解答】解：由图可知，f（ x）在1 ，3）上是减函
18、数，在3，+）上是增函数，又 f（2）=f（4）=1，f（2x+y）1，所以 22x+y4，从而不等式组为，作出可行域如图所示，其面积为 S=2412=3故选 A二选择题（共 11 小题）13函数 y=log2（|x|+1）的图象大致是 【解答】解：作函数 y=log2（ |x|+1）的图象如下，第 16 页（共 27 页）故答案为：14 （2004 秋 宣武区期末）已知函数 在区间， 内的大致图象是图 ，最小正周期为 2 【解答】解：根据已知，函数 = = =，可得此函数的图象为，且此函数的周期为 2，故答案为，215函数 f（x）=x+cosx 的大致图象是 【解答】解：由于 f（x）=x
19、+cosx，f（ x）= x+cosx，f（ x）f（x） ，且 f（x）f（x） ，第 17 页（共 27 页）故此函数是非奇非偶函数，排除；又当 x= 时，x+cosx=x ，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除故答案为16 （2010 秋 黄浦区校级月考）函数 y= 的图象大致为 A 【解答】解：把 y= 的分子分母同时乘以 ex，y= = =1+ ，函数的定义域为x|x0，排除 C，D ，当 x0 时，函数单调递减，排除 B，故选 A17 （2008 秋 徐州期中）函数 f（x）=x+ 的图象大致是 （填写序号） 【解答】解：首先作出函数 f（x）=x+
20、 的在区间0 ，+）上的图象，即 f（x）=x+1 的图象由于此函数为奇函数，所以在（，0）上的图象与函数在 0，+）上的图象关于原点对称故选 C第 18 页（共 27 页）18如果函数 y=f（x）的定义域为 R，并且大致图象如图所示，那么函数的解析式可以是 f（x）= （只需写出一个正确答案）【解答】解：如图函数为分段函数，且图象关于 x=1 对称，故 f（x）=，故答案为：f（x）= 19 （2015 春 宿迁期末）函数 f（x）=a x+b 的图象如图，其中 a，b 为常数，给出下列四种说法：a1 ，b0；0a1，b0；a1，b1；a1，b1则其中所有正确说法的序号是 【解答】解：由图
21、象知指数函数为增函数，a1，当 x=0 时，f （0）0，即 1+b0，则 b1 ，故正确的是，故答案为：20 （2013 秋 蒙自县校级月考）已知函数 y=f（x）的图象如所示，设其定义域为 A，值域为 C；则对于下列表述：A=5，6） ；A=5，02，6） ；C=0，+ ） ；第 19 页（共 27 页）C=2，5；方程 f（x）=1 的解只有一个；对于值域 C 中的每一个 y，在 A 中都有唯一的 x 与之对应；正确的有 （填序号）【解答】解：结合图象形状可知，x|5x 0x|2x6= 5，02 ，6） ，y|2y5y|y0=0，+） 函数 y=f（x）的定义域是5，02，6） ，值域是
22、0 ，+） 故正确，由图象可知方程 f（x）=1 的解只有一个是正确的在值域2 ，5每一个 y，在 A 中都有两个 x 与之对应，故不正确故答案为：21 （2013 秋 虎丘区校级月考）设 a1，实数 x，y 满足|x| loga =0，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）【解答】解：由|x|log a =0，得 ，y= = ，又 a1，函数在（，0上递增，在（0，+）上递减，且 y1，故选 B22 （2013 秋 下城区校级期中） （1）已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，则函数y=f（|x1| ）1 的图象可能是 B 第 20 页（共 27 页）（2）使得函数 f（x）=
23、 x2 x （a xb）的值域为a，b（ab）的实数对（a，b）有 2 对【解答】解：（1）设 y=g（x）=f（|x1| ）1，则 g（0）=f（1）1，g（1） =f（0） 1，g（2）=f（1）1，g（ 0） =g（2） ，排除 A，C ，又 f（x）是定义在 R 上的增函数，g（ 0） g（1） ，排除 D，故选：B（2）f（x）= （x 2） 2 ，为开口向上的抛物线，x 在 2，+）上单调增，在（ ，2 上单调减2ab，此时a，b在 f（x）的单调增区间上，则最大值 b=f（b） ，最小值 a=f（a） ，即 a、b 为方程 x=f（x）的两根x=f（x）= x2 x ，即 x29
24、x7=0 的两根为 a、b，由韦达定理知 ab=7，即 a、b 异号，这与 02ab 矛盾，这种情况不可能ab2，此时a，b在 f（x）的单调减区间上，则最大值 b=f（a）= （a2） 2 ，最小值 a=f（b）= （b2） 2 由 ，得 ba= （a 2） 2（b2） 2）= （a+b4） （a b） ，由于 ab，所以 ab0，可得1= （a+b 4） ，a+b= 1可得 a=1b，将其代入 ，得 b= （3 b） 2且 b=1a，将其代入 ，得 a= （ 3a） 2第 21 页（共 27 页）则 a、b 为方程 x= （3 x） 2 的两根，x2+x2=0，解得 x=1， 2，由于 a
25、b，所以 a=2，b=1，满足 ab2所以（a，b）=（2，1）是一组解若 a2b，此时 a，b包含 x=2，则最小值 a=f（ 2）= ，满足 a2，而 f（x）在a ，2上单调减，在 2，b上单调增所以最大值为 f（a）或 f（b） ，最大值须进一步分类讨论注意到|a 2|= ，所以进行如下分类：1|b2| ，即 b ，此时由于|b 2|a2| ，f （b）= （b2） 2 f（a）= （a2） 2 ，即最大值 b=f（b）= （b 2） 2 ，b 29b7=0，解得 b= （ 9 ） ，其中 b= （9 ） ，满足 b ，所以（a，b）=（ ， （9 ） ）是另一组解，2|b2| ，即
26、2b ，此时由于|b 2|a2| ，f （b）= （b2） 2 ，f（a）= （a2） 2 ，即最大值 b=f（a）=f（ ） = ，与 b2 矛盾，所以这种情况不可能综上所述，满足题意的（a，b）有 2 对：（ 2，1） ， （ ， （9 ） ） 故答案为：B，223 （2015鹰潭一模）定义在 R 上的可导函数 f（x） ，已知 y=ef（x） 的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是 （， 2） 第 22 页（共 27 页）【解答】解：由题意如图 f（x）0 的区间是（ ，2） ，故函数 y=f（x）的增区间（，2） ，故答案为：（，2） ，三选择题（共 7 小题）24 （2013眉山二
27、模）如图所示，f（x）是定义在区间 c，c （c 0）上的奇函数，令g（x）=af （x） +b，并有关于函数 g（x）的五个论断：若 a0，对于 1，1 内的任意实数 m，n（m n） ， 恒成立；若 a=1， 2b0，则方程 g（x）=0 有大于 2 的实根函数 g（x）的极大值为 2a+b，极小值为2a+b；若 a1，b0，则方程 g（x）=0 必有 3 个实数根；aR，g（x）的导函数 g（x）有两个零点其中所有正确结论的序号是 【解答】解：函数 f（x）在区间1，1上为增函数，故当 a0 时，g（x）=af （x）+b在 1，1 上也为增函数故正确；当 a=1 时， f（x）仍是奇函
28、数，2 仍是它的一个零点，但单调性与 f（x）相反，若再加b，2 b0，则图象又向下平移 b 个单位长度，所以 g（ x）=f（x）+b=0 有大于 2 的实根，所以正确；因为函数 f（x）的极大值为 f（1）=2，极小值为 f（1 ）= 2，由于 a 的符号不确定，所以函数 g（x）的极值是不确定的，所以错误若 a1，b0，则方程 g（x）=0 必有 3 个实数根，本题中没有具体限定 b 的范围，故无法判断 g（x）=0 有几个根；所以错误当 a=0，g（x）=0，此时导函数 g（x）有无数多个个零点所以 错误第 23 页（共 27 页）故答案为：25 （2013 秋 潮阳区校级期中）已知
29、f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式 xf（x）f （ x）0 的解集为 （0，3）（3， 0） 【解答】解：已知 f（x）是定义在（ ，0） （0，+）上的奇函数，f（ x）= f（x） ，且 f（x）的图象关于原点对称，不等式 xf（x）f（x）0，即 2xf（x）0，即 x 与 f（x）的符号相反，结合函数 f（x）在 R 上的图象可得，2xf（x ）0 的解集为（0，3） （ 3，0） ，故答案为 （0，3）（3，0） 26如图，函数 f（x）是定义在 3，3 上的偶函数，当 0x3 时，函数 f（x）的图象如图所示，那么不等式
30、0 的解集是 0，1） （ 3， 1） 第 24 页（共 27 页）【解答】解：函数 f（x）是定义在 3，3 上的偶函数，则由图象可得在（0，1） ，f（ x）0，在（1，3） ，f （x） 0，f（1）=0，则有在（1，0 ） ，f（x）0，在（3， 1） ，f （x）0，f（1）=0 ，不等式 0 等价为 =0 或 0，若 =0，则 x=0，若 0，即有 或 ，即 或 ，即 0x1 或3x 1综上，原不等式的解集为0， 1） （3， 1） 故答案为：0，1）（3，1） 27 （2010连云港二模）函数 f（x）是定义在 4，4 上的偶函数，其在0 ，4 上的图象如图所示，那么不等式 0
31、的解集为 （ ， 1） （1， ） 【解答】解：在0，1 上，f（x）0，cosx0，不等式不成立 在（1，4上，f（x）0，第 25 页（共 27 页）要使不等式成立，必有 cosx 0， x（1， ） ，在 0，4 上，不等式的解集是（1， ） ，再由偶函数的对称性知，在 4，0）上，不等式的解集是（ ， 1） ，不等式的解集是（1， ） （ ，1） 28 （2010 秋 红塔区校级期末）已知函数 y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为 8，8且它们在0，8上的图象如图所示，则关于 x 的不等式 f（x）g（x）0的解集为 （2，0）（2，8） 【解答】解：由图象可得在
32、区间（0，8）上，g（x）0 恒成立，又 y=g（x）是奇函数，图象关于原点对称，在区间（ 8，0）上，g（x）0 恒成立，又 在区间（ 0，2）上，f（x ）0，在区间（2，8）上，f（x）0，y=f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，在区间（ 8，2）上，f（x）0，在区间（2，0）上， f（x）0，不等式 f（x） g（x）0，f（ x）与 g（x）异号，当 x（ 2，0 ）上，g（x）0，f （x）0，当 x（2，8）上，g（x） 0，f（x）0，不等式 f（x） g（x）0 的解集为（2，0）（2，8） 故答案为：（2，0）（2，8） 29 （2012宝山区一模）若奇函数 y=f（
33、x）的定义域为4，4，其部分图象如图所示，则不等式 f（x）ln（2 x1）0 的解集是 （1，2） 第 26 页（共 27 页）【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）0 的解集为（2 ，0 ）（2，4） ，f（x）0 的解集为（ 4，2）（0，2） 由于不等式 ln（2 x1）0 的解集为 （1，+） ，不等式 ln（2 x1）0 的解集为 （0，1） 由 f（x）ln（2 x1）0 可得 或 解得 x，或 1x2，故不等式 f（x）ln （2 x1）0 的解集是（1，2） ，故答案为 （1，2） 30已知函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x）的图象可能是 （填序号）【解答】解：观察函数 y=f（x）的图象知，f（x）在（ ，0上是增函数，在0 ，+）上是减函数；第 27 页（共 27 页）故当 x（，0时，f（x）0，当 x0，+ ）时，f（x）0；故结合四个图象知，第个可能；故答案为：
