1、反比例函数与四边形1如图所示，已知菱形 OABC，点 C在 x轴上，直线 y=x经过点 A，菱形 OABC的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ）A B C Dyx2yx21yx21yx2如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，kx分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE的面积为 6，则 k的值为（ ）A1 B2 C3 D43如图，已知梯形 ABCO的底边 AO在 轴上，BCAO，ABAO，过点 C的双曲线x交 OB于 D，且 OD：DB=1:2，若OBC 的面积等于 3，则 k的值（ ）kyxA 等于 2 B等于 C
2、等于 D无法确定34454.函数 6y与函数 ()0yx=的图象交于 A、B 两点，设点 A的坐标为 1,x，则边长分别为 1、 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，1 2 D. 8，65如图 11，若正方形 OABC的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数（ ）的图象上，则点 E的坐标是（ ， ）.yx06如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S 7如图，双曲线 经过矩形 QABC的边 BC的中点 E，交 AB于点 D。)0(kxy若梯形 ODBC的面积为 3，则双曲线的解析式
3、为 8如图，在直角坐标系中,直线 xy6与双曲线 xy(40)的图象相交于点 A,B,设点 A的坐标为( 1,x),那么长为 1，宽为 1y的矩形面积和周长为 9反比例函数 y=- 5x的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点 P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D是对角线 OP上的动点，连接 DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。10已知点（1，3）在函数 的图像上。正方形)0(xky的边 在 轴上，点 是对角线 的中点，函数ABCDxEB2OA BC xy y=xABCDEyxOM O ABCDxyxyABO1S2的图像又经过 、 两点，则点 的横坐标为_。)0(xk
4、yAE11如图，在平面直角坐标系中，点 O为原点，菱形 OABC的对角线 OB在 x轴上，顶点 A在反比例函数 y= 的图像上，则菱形的面积为_。12 如 图 ， 点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） 都 在 双 曲 线 上 ，(0)kyx且 ， ； 分 别 过 点 A、 B向 x轴 、 y轴 作 垂 线 段 ，214x2垂 足 分 别 为 C、 D、 E、 F， AC与 BF相 交 于 G点 ， 四 边 形 FOCG的 面 积 为 2，五 边 形 AEODB的 面 积 为 14， 那 么 双 曲 线 的 解 析 式 为 13函数 y= 和 y= 在第一象限内的图像如图，点 P是
5、 y= 的图像上一动点，4x 1x 4xPCx 轴于点 C，交 y= 的图像于点 B.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积1x相等；PA 与 PB始终相等；四边形 PAOB的面积大小不会发生变化；CA= AP.其中所有正确结论的序号是_.1314.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 轴所x在的直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的Oy3点 、 ，已知点 、 .BD)0,(mA),(C（1）直接判断并填写：不论 取何值，四边形 的形状一ABCD定
6、是 ;（2）当点 为 时，四边形 是矩形，试求)1,(p、和 有值；观察猜想：对中的 值，能使四边形 为矩形的点 共mB有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形 能不能是菱形？若能, 直接写出 B点ABCD的坐标, 若不能, 说明理由.DO CAPByx15如图，在平面直角坐标系中，点 A在 y 轴正半轴上一点，过点 A作 X轴的平行线，交函数 )0(2xy的图像于点 B，交函数)0(6xy的图像于点 C,过 C作 y轴的平行线交 BO的延长线于点 D.(1)如果点 A的坐标为（0,2） ，求线段 AB与线段 CA的长度之比。(2)如果点 A的坐标为（0，a）,求线段 AB与线段 CA的长度之
7、比。(3)在（1）的条件下，求四边形 AODC的面积。16.（ 2014福建泉州，第 26题 14分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A关于 y轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1的常数 m，求 x轴上的点 M的坐标，使得 sinBMC= 17.（2014泰州，第 26题，14 分）平面直角坐标系 xOy中，点 A、B 分别在函数 y1= （x0）与y2= （x0）的图象上，A、B 的横坐标分别为 a、B（1）若 ABx 轴，求OAB
8、 的面积；（2）若OAB 是以 AB为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab的值；（3）作边长为 3的正方形 ACDE，使 ACx轴，点 D在点 A的左上方，那么，对大于或等于 4的任意实数 a，CD 边与函数y1= （x0）的图象都有交点，请说明理由18、 （2013宁夏）如图，菱形 OABC的顶点 O是原点，顶点 B在 y轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k的值为 19、 （2013十堰）如图，已知正比例函数 y=2x和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量
9、 x的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA方向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC的形状并证明你的结论20、 （2013 泰安）如图，四边形 ABCD为正方形点 A的坐标为（0，2） ，点 B的坐标为（0，3） ，反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b的图象经过点 A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 P是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD的面积，求 P点的坐标21如图，矩形 AOCB的两边 OC，OA 分别位于 x轴，y 轴上，点 B的坐标为 B（ ，5） ，D 是
10、 AB边上的一点，将ADO 沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线 OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_22.两个反比例函数 y= kx和 y= 1在第一象限内的图像如图 3所示，点 P在 y= kx的图像上，PCx 轴于点 C，交 y= 的图像于点 A，PDy 轴于点 D，交 y= 1的图像于点 B，当点 P在 y= kx的图像上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；203四边形 PAOB的面积不会发生变化；PA 与 PB始终相等当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分
11、） 23、如图正方形 OABC的面积为 4，点 O为坐标原点，点 B在函数 （k0,x0）的图象上，点 P(m,n)是函数 （k0,x0）的图象上异于 B的任意一点，过点 P分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F。（1）设长方形 OEPF的面积为 S1，判断 S1与点 P的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形 OEPF的面积中减去其与正方形 OABC重合的面积，剩余的面积为 S2，写出 S2与 m的函数关系，并标明 m的取值范围。24、(09 湖北孝感)如图，点 P是双曲线 上一动点，过点 P作 x轴、y 轴的垂线，分别交1(0)kyx，x轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=
12、 （0k 2|k 1|）于 E、F 两点x2（ 1） 图 1中 ， 四 边 形 PEOF的 面 积 S1= (用 含 k1、 k2的 式 子 表 示 )； （ 3分 ）（2）图 2中，设 P点坐标为（4，3） 判断 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论；（4 分）记 ，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 （5 分）2PEFOS25、 （09 浙江义乌）已知点 A、B 分别是 轴、 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形xyABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD是一次函数 图
13、像的其中一个伴侣正方形。1y（1）若某函数是一次函数 ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数 ，他的图像的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m 2）在反比例函(0)kx数图像上，求 m的值及反比例函数解析式；26、如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A ，B 两点bxky1 xky2)6,1()3,a（1）求 、 的值；（2）直接写出 时 x的取值范围；01b（3）如图，等腰梯形 OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD 边在 x轴上，过点 C作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD的面积为 12时，请判断 PC和 PE的
14、大小关系，并说明理由27、 （09 湖南郴州）如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2， 1-） ，且 P（ -，2）为双曲线上的一点， Q为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x轴，QB垂直于 y轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值O PE DCBAyx图 11xyBhx = 2xA OMQP 图 12xy fx = 2xBCA OMPQ
