1、第二课时 点的极坐标与直角坐标的互化一、教学目标(一)知识与技能目标掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式，了解互化公式的三个前提及其使用方法(二)过程与方法目标能熟练进行点的极坐标与直角坐标的互相转化，初步掌握何时用直角坐标系、何时用极坐标系解决问题(三)情感态度与价值观目标极坐标系作为解析几何的一种独持工具有其独到的功能，从中可进行同一问题，可以用不同工具和不同方法去研究，其解决问题的效率和效果也会有不同的思想方法教育二、教学重难点1重点：点的极坐标与直角坐标的互化公式及其使用方法；2难点：直角坐标化为极坐标时极角的取值范围。三、教学过程(一)知识回顾、引入新课知识回顾:1.什么是极坐标系（如
2、图所示）及其四要素极点；极轴；长度单位；角度单位（弧度）及它的正方向（逆时针方向）。2.点的极坐标表示方法及点与其极坐标除极点外一一对应 的限制条件),(M, 20,限 制 条 件3.极坐标与直角坐标的区别主要区别:在于平面内一点的直角坐标是唯一的，而极坐标有无数种。引入新课:思考：平面内一点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这 两种坐标之间有什么关系呢？（二）新课讲授1. 极坐标与直角坐标的互化如图 1，设点 是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，M),(yx若把直角坐标系的原点作为极点， 轴的正半轴作为极轴，x并在两种坐标系中取相同的长度单位，设点 的极角为 ，极径为 ，则点M的
3、极坐标为 ，),(图 1问题一：点 的两种坐标之间有什么关系？M答：从图 1 可知 ，sin,coyx说明：已知平面内任意一点 的极坐标 可化成直角坐标 . ),( ),(yx问题二：如何将点 的直角坐标 化成极坐标呢？),(yx答：由可知： 20tan(0)xx说明：已知平面内任意一点 的直角坐标 可化成极坐标 . M,y),(综上可知:(1)极坐标和直角坐标的互化关系式为：（极 直） sin,coyx（直 极） 2(0),ta(0)yx(2)互化公式的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合;极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合；两种坐标系的单位长度相同。注意：当直角坐标落在 轴上时，极
4、角 的取值.y2. 例题讲解 )3.(3251 1例教 材） 化 成 直 角 坐 标，的 极 坐 标 （将 点例 PM解：由极坐标化成直角坐标的公式：sin,coyx可得： 235sin,253cosyx因此，点 的直角坐标为M.（ ， ）巩固练习： 2334432已 知 点 的 极 坐 标 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，.求 它 们 的 直 角 坐 标解：由极坐标化成直角坐标的公式： cos,inxy2334432分 别 将 极 坐 标 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ）坐 标 分 别 为代 入 公 式 得 各 点 的 直 角 ） ，
5、（） ， （，） ， （，（ 0,234,03123).()( 1例教 材化 成 极 坐 标，将 直 角 坐 标 点例 PM解：由直角坐标化成极坐标的公式 20,tan(0)yxyx可得：，22313（ ） （ ）13tan76M因 为 点 在 第 三 象 限 ， 所 以 可 取 =(2,).因 此 ， 点 的 直 角 坐 标 为注意:直角坐标化成极坐标时，通常有不同的表示法 ( 0,2.)即 ： 直 角 坐 标 化 成 极 坐 标 要 限 定.,2)极 角 相 差 倍 一 般 只 要 取 就 可 以 了巩固练习： 75323,023已 知 点 的 直 角 坐 标 分 别 为 （ ， ） ，
6、（ ， ） ， （ ） ， （ ， ） ，(0,).求 它 们 的 极 坐 标 限 定( 0,.)注 意 ： 直 角 坐 标 化 成 极 坐 标 要 限 定解：由直角坐标化成极坐标的公式：2,tan()yxx733,02分 别 将 直 角 坐 标 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ）代 入 公 式 得 各 点 的 极 坐 标 分 别 为 4(,)().6轴 负 半 轴 上 ， 所 以 可 取） 在，因 为 直 角 坐 标 （ y35023的 取 值 。轴 上 时 ， 极 角注 意 ： 当 直 角 坐 标 落 在 ） ，（） ，（点在 极 坐 标 系 中 ， 已 知 两例 67325 3BA.
7、,两 点 间 的 距 离求 BA分析：在直角坐标系中，我们有两点距离公式，若已知平面内任意两点 ),(),(21yxBA .)()(2121yx间 的 距 离 为则解：由极坐标化成直角坐标的公式 sin,coyx） 代 入 公 式 可 得，（） ，（分 别 将 点 6735)13(25，） ，（两 点 的 直 角 坐 标 分 别 为 BA295)()(3, BA间 的 距 离 为三、小结1、极坐标和直角坐标的互化关系式（极 直） sin,coyx（直 极） 2(0),ta(0)yx2、互化公式的三个前提条件： )20,(限 定极点与直角坐标系的原点重合;极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合；两种坐标系的单位长度相同。注意：当直角坐标落在 轴上时，极角 的取值.y4、作业布置2.1 12练 习P
