1、2016 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“ 竞赛章程和参赛规则 ”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛
2、章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 许昌学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐晨曦 2. 陈永生 3. 刘志宽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖
3、资格。）日期： 2016 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2016 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1货运列车编组运输问题摘要 对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的 B 类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先
4、针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用 lingo 软件得出数量最多为 24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用 lingo 分析得出其中最小的总重量为 179 吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为 24 的情况下，总重量最小为 179 吨。对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用 MATLAB 解得：要将货物运输完毕，B,C,E分别为 68、50、41 件时使用的最少车厢数量为 25，B,C,E
5、 分别为 48,42,52 件时使用的最少车厢数量为 21对于问题三给出了最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用 MATLAB 拟合我们发现最近 100 天需要运的集装箱数目符合正态分布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加 R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。关键词：lingo 线性规划 双目标优化 Matlab 正态分布2一、问题重述列车编组问题货运列车编组调度的科学性和合理性直接影
6、响着货物运输的效率。请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：1、假设从甲地到乙地每天有 5 种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由 1 节型车厢和 2节型车厢编组。型车厢为单层平板车，型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A 类货物占用车厢长度只能是 2.81 米，不能是 3 米；再比如：一节车厢中 B 类货物装载量为 2 件时，必须并排放置占用长度 2.22 米，装载量为 3 件时，占用长度 3.72 米） ，不允许货物重叠放置；型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小
7、于等于 0.2 米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。2、如果现有 B,C,E 三种类型的货物各 69、50、51 件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统型车厢较多，要求在编组中型车厢的数量多于型车厢数量，型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题 1。若 B,C,E 三种类型的货物各有58,42,62 件，请重新编组。3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为 30000 元，每加挂一节车厢的可变成本为 1500 元。为了
8、装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为 4 米，3 米及 1.99 米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过 18 吨，集装箱的运费为 1000 元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近 100 天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付 50 元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付 200 元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。二、问题分析2.1 问题一分析对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们
9、首先是将复杂的 B 类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用 lingo 软3件得出数量最多为 24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用 lingo 分析得出其中最小的总重量为 179 吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为 24 的情况下，总重量最小为 179 吨。2.2 问题二分析问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。针对此问题可以建立模型使用 matlab 和 lingo 取得最优值。货物类型为 B，C
10、，E ，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物 C 和 E 只有只有一种方式。由于货物 C，E 宽为 3m 恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使 CE 的宽的方向和车宽度的方向平行，这样才能使货物占用长度最小。针对货物 B，已知尺寸为 ，宽度为 ，所以要使占用长度最小就要分情况而2.1.5m1.5m定了。当货物 B 的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节车厢和两节车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车
11、厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出车厢和车厢所有装载的可能情况2.3 问题三分析题目中给出了最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用 MATLAB 拟合我们发现最近 100 天需要运的集装箱数目符合正态分布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加 R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。算出每天利润之和，再根据我们对最近 100 天上午和下
12、午需要运的集装箱数目分析利用它符合正态分布算出需要运输的集装箱数量是 r1 的概率为 f(r1)，然后把它们相乘，得到上午的利润之和为同理可得下午的利润之和，然1 131 110 3()50)(650)(s sRrsPrdrPdr后求出利润之和最大时所上午需要运输的集装箱数和下午需要运输的集装箱数。4三、模型假设1. 货物不能重叠放置，且不能直立放置2. 上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴3. 出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装满三个集装箱4. 超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费4、 符号说明符号名称 符号意义第 种货物放入第 号车厢的数
13、量ij第 种货物占用车厢总长度第 种货物重量第 种货物的总数型车厢第 j 种装载方式的使用次数型车厢第 j 种装载方式的使用次数上午、下午的利润总和R上午的利润下午的利润上午发出的车厢数下午发出的车厢数上午需要运输的集装箱数下午需要运输的集装箱数jixiliigSjuv121S21r25五、 模型的建立与求解5.1 问题一基于上述分析，对问题一进行模型的建立和求解。 5.1.1 基本思路首先确定的是在运输数量最多的条件下，我们求的是运输的重量最小，这样我们建立的目标函数就是双目标类型了，这里我们为了简化模型，分别先确定数量最多的情况，然后再求解重量最小。5.1.2 确定货物的装箱的各种方案1.
14、由于货物的不能重叠放置我们这里将 1 节 I 型和 2 节 II 型分别计算各自的可以装载的运行方案，在进行组合。这里对于 B 类型货物相较于其他的复杂所以我们这里采用的方法是将其看成两种不同的货物具体如下两种：然后我们分析各个车厢内的分类情况如下图所示：6图 1 各个车厢内的分类情况如上图中 i 表示的是货物的类型 A,B1,B2,C,D,Ejixj 表示的是车厢数量 I II II II II2.考虑单个车厢的情况时，如下条件：1）货物占用车厢的高度车厢高度考虑实际情况以及题中所给的例子，我们假设货物不能竖直放置。此时只需考虑货物实际高度与车厢高度的关系，得到型车厢的第二层不能放置A 类和
15、 B 类货物的结论。2）货物按占用车厢长度最小方式放置对于 A,C,D,E 类的货物，他们占用车厢的最小长度就是他们的实际长度。对于 B类货物，需要进行分类讨论：B1 的最小长度是 1.5，B2 的最小长度为 2.223）货物占用车厢的宽度车厢宽度货物按占用车厢长度最小的方式放置时，恰使得 A,C,D,E 类货物占用车厢的宽度等于车厢宽度，而对 B 类货物进行分类讨论时，已经考虑到了车厢宽度的限制，因此这一条件可以不单独列出。4）型车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 0.2 米时，才能在上层放置货物21ix75）货物占用车厢总长度车厢长度6）货物总重量车厢载重量7）由于每种货物数量有限所以有n
16、 为第 种货物能放的车厢的车厢数。3.对两种车厢可行的货物装载方式进行组合得到目标函数：1niilL5i1gSG631ix1nijiixSi8在 lingo 软件中编程（源程序见附录四）得到各种情况下的装载数量最多方式。数量最多条件下，求总重量最小得到目标函数：.st621ix1nijiixS621i95.1.3 模型一的求解由以上的目标函数在 lingo 中得到数量最多能装载是 24，在数量最多的境况下即24 时，由 lingo 编程可以得出总重量最小的装载重量，最小为 179 吨。 （具体源程序可见附录表五）具体装载方案如表 5-1表 5-1.最优装载方案下 层 下 层 上 层 上 层A
17、2 3 2 NA NAB 0 1 0 NA NAC 4 0 1 0 0D 0 0 0 2 3E 0 2 3 1 0.st621ix1nijiixS621iI105.2 问题二模型的建立5.2.1 模型准备问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。针对此问题可以建立模型使用 matlab 和 lingo 取得最优值。问题二中的货物类型为 B，C，E，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物 C 和 E 只有只有一种方式。由于货物 C，E 宽为 3m 恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使 CE 的宽的方向和车宽度的方向平行，
18、这样才能使货物占用长度最小。针对货物 B，已知尺寸为 ，宽度为 ，所以要使占用长度最小就要2.1.5m1.5m分情况而定了。当货物 B 的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。具体放置方式如图 1.图 2.货物 B 两种放置方式由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节车厢和两节车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行11分析，再将其进行组合。也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出车厢和车厢所有装载的可能情况。约束条件由于重量和空
19、间的约束条件大致和问题一相同，只改变了型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 5 米，才能在上层放置货物在此不再进行讨论。在问题一中我们将货物 B 分类为两种类型，即 和 ，这两种货物分别为 B 货物单1B2个放置和成对放置。所以 B 货物放置的长度条件重新建立。求解结果在 MATLAB 中编程求解（源程序见附录六） ，通过 Excel 对结果进行数据分析和整合，排除明显劣解，得到只考虑 B,C,E 时型车厢可行的货物装载方式 22 种、车厢可行的货物装载方式 125 种（附录七） 。5.2.2 问题二模型的建立用 表示只考虑 B,C,E 时型车厢第 j 种装载方式的使用次数，用 表示只考虑
20、uj vjB,C,E 时型车厢第 j 种装载方式的使用次数，则 、u(1,2.)j是模型二的决策变量，均为非负整数。v(1,2.5)j确定约束条件题目规定将一定数量的货物 B、C、E 运输完毕，既是运走的各类货物数量大于等于现有数量，由此可得到：2.,(0,123)215BnSLn12其中， 分别是型车厢型车厢第 j 种装载方式的使用次数， 为第 种货物各方案中货物的运载量， 为第 种货物的现有数量。型车厢的数量多于型车厢确定目标函数问题二要求使用车厢数量最少，即各装载方式使用次数之和最少，所以目标函数为：5.2.3 模型求解根据目标函数利用 Lingo 求解模型（附录八） ，得到 B,C,E
21、 分别为 69、50、51 件21251jijiijjuSvQiSjvuiiQ215jjuv13时使用的最少车厢数量为 26，B,C,E 分别为 58,42,62 件时使用的最少车厢数量为 24。具体编组方案如表 5-2，表 5-3。表 5-2.B,C,E 分别为 69、50、51 件时使用车厢数量最少的编组方案根据表格计算此种方案装载货物 B,C,E 的数量分别为 69,53,51，比现有货物数量多出 3 件 C。表 5-3.B,C,E 分别为 58、42、62 件时使用车厢数量最少的编组方案方案 次数 BCE上 E上 X15 14 2 2 2 NA NAY29 2 0 3 2 3 0Y10
22、0 3 2 2 4 0 0Y123 7 5 0 1 1 0方案 次数 BCE上 E上 X15 13 2 2 2 NA NAY75 2 1 3 2 1 1 Y107 6 3 0 5 0 014根据表格计算此种方案装载货物 B,C,E 的数量分别为 58,43,62，比现有货物数量多出 1 件 C.5.3 问题三模型建立5.3.1 数据处理根据过去最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数量的数据，做出散点图。系列一为上午的，系列二为下午的。Y121 3 4 3 0 0 00 20 40 60 80 100 120020406080100120140160180Series 1Series 215
23、图一，最近 100 天上午和下午需要运的集装箱数量散点图图 3 最近 100 天需要运的集装箱数量没有发现数据的明显规律，用 MATLAB 进行数据分布拟合，发现两组数据均服从正态分布，接受概率分别为 0.2943、0.9250。5.3.2 模型的建立5.3.2.1 确定目标函数因为每天上午、下午需要运输的集装箱数量都是随机的，所以我们对上午、下午分别考虑，则铁路部门的日利润等于上午、下午的利润之和，即目标函数为12maxR5.3.2.2 推导过程因为集装箱和车厢的规格都固定，所以当上午发出的列车有 s1 节车厢时，可运输集装箱的为 3s1。铁路部门上午的利润 R1 与上午需要运输的集装箱的数
24、量 r1 有关，当 时，13rs铁路部门获得最多的运费；当 时，铁路部门需要支付未被运走的集装箱的库存13rs费用。即 1111 10530,3(),3srsrRs16对于下午，需要运输的集装箱数量 r2 除了原来的需求，还可能包括上午剩余的集装箱。则 2222 210530,3(),3srsrRs对上午的分析：假设上午需要运输的集装箱数量是 r1 的概率为 f(r1),可以由过去的数据得到，用铁路部门的利润期望值来衡量利润，则 1 131 1 110 3()(503)(65030)(sr rsRsf rfr 即在 f(r1)已知时，求 s1 使得 R1 最大。为了便于分析，将概率 f(r1)
25、转化为概率密度函数 P(r1)，则1 131 11110 3()(503)(65030)(s sRrsPrdrPrd 对 R1(s1)求导，并让导数等于 0，得到 113103()0ssrdP因为 ，所以将上式左右两边的分母都加上分子，得到10()Prd 1310()2sPrd由数据分析，已知 r1 服从正态分布，可以用正态分布的逆概率分布求解得到 s1。对下午的分析：类似的，我们可以得到 23207()1sPrd注意：下午需要运输的集装箱数量还包括上午未运输完的集装箱。175.3.3 模型的求解用 MATLAB 求解正态分布的逆概率分布（源程序见附录四表 1），解s1=40.3642、 s2
26、=37.3822.所以最佳编组方案是上午发的列车带 41 节型车厢、下午发的列车带 38 节型车厢。6、模型评价优点1，模型把所述要求考虑的非常全面，能充分的利用数据。2，利用 lingo 和 MATLAB 把复杂的问题变得简单化，减少了计算难度。3，通过数形结合和软件拟合方法把看似毫无规律的数据总结出了规律。缺点1，模型涉及的问题太多，不易计算，难以理解。2，问题三中上午的数据虽然服从正态分布，但接受概率很低，对计算的结果带来了误差；7、参考文献1姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版） ，北京：高等教育出版社，20112张志勇，杨祖樱，MATLAB 教程 R2010a，北京航空航天大学出版
27、社，2013 3薛山，MATLAB 2012 简明教程M,北京清华大学出版社,2012；l 一 24BS EN 581-3:2007 Outdoor furniture. Seating and tables for camping, domestic and contract use. Mechanical safety requirements and test methods for tables5基于 Matlab 和 Lingo 的数学实验（第一版）M，西北工业大学出版社，200918附录附录一：货物包装箱相关参数。货物类型 长度（米） 宽度（米） 高度（米） 重量（吨） 数量A 2
28、.81 3 1.32 5.5 7B 2.22 1.5 1.35 10.5 6C 1.71 3 0.9 9 5D 2.62 3 1.1 8 7E 2.53 3 1.2 7.5 6附录二：火车车厢相关参数。车厢类型 长度(米) 宽度 下层高度 上层高度 载重量（吨）型 12.5 3 2.5 55型 15 3 1.4 1.3 70附录三：近 100 天上午集装箱数量：149 100 106 132 97 102 97 123 124 97103 130 146 144 108 110 106 133 144 99128 98 133 101 95 100 144 111 103 106125 105
29、 112 150 105 144 94 122 148 137103 140 121 146 148 132 120 115 117 10393 128 127 137 100 121 149 126 130 14493 117 95 91 122 125 120 135 98 91134 107 143 143 146 115 109 139 107 9719111 141 149 112 101 111 131 140 144 13095 108 139 142 117 115 122 136 129 90近 100 天下午集装箱数量：128 137 115 106 133 56 93 9
30、5 113 66155 105 89 108 131 107 98 122 102 102104 109 106 97 105 87 86 125 124 16573 82 121 82 119 61 86 113 62 11673 87 83 136 102 75 106 93 124 97121 119 103 121 68 84 108 111 92 88113 85 78 112 90 80 116 75 107 8892 125 111 91 99 113 98 110 92 8075 101 85 98 69 61 103 85 112 128101 102 90 82 111 1
31、18 128 88 85 47附录四：Max x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65x11+x12+x13=14.82.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62=14.81.71x44+2.62x54+2.53x64=14.82.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62=14.81.71x44+2.62x54+2.53x64=151.71x45+2.
32、62x55+2.53x65=155.5x11+10.5x21+21x31+9x41+8x51+7.5x61=55215.5x12+10.5x22+21x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64=705.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x63+9x45+8x55+7.5x65=70x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65=24ENDGIN 24附录六：对于型车厢（problem1-1.
33、m）p=;a11=0for a11=0:7;%aij 中 i 表示货物 ABCDE，j 表示层数for a21=0:6;for a31=0:5;for a41=0:7;for a51=0:6;if a21=0; %对 B 进行分类l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif a21=1,3,5;l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif a21=2,4,6;l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;end22w
34、1=a11*5.5+a21*10.5+a31*9+a41*8+a51*7.5;%计算车厢载重if l1=12.5 p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a11+a21+a31+a41+a51 w1;endendendendendendP对于型车厢（problem1-2.m）p=;a11=0;for a11=0:5;%aij 中 i 表示货物 ABCDE，j 表示层数for a21=0:6;for a31=0:7;for a41=0:5;for a51=0:5;if a21=0; %对 B 进行分类l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif
35、 a21=1,3,5;l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif a21=2,4,6;23l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif l115for a32=0:7;for a42=0:5;for a52=0:5;l2=1.71*a32+2.62*a42+2.53*a52; w2=5.5*a11+10.5*a21+9*(a31+a32)+8*(a41+a42)+7.5*(a51+a52);if l2=15p=p;a11 a21 a31 a41
36、a51 a32 a42 a52 a11+a21+a31+a41+a51+a32+a42+a52 w2;endendendendendendendendendendp附录七：只考虑 B,C,E 时两种车厢可行的货物装载方式型车厢编号 B C E241 0 0 42 0 1 33 0 2 34 0 3 25 0 4 16 0 5 17 0 6 08 1 0 39 1 1 310 1 2 211 1 3 112 1 4 113 2 0 314 2 1 215 2 2 216 2 3 017 3 0 218 3 1 119 3 2 020 4 0 121 4 1 022 5 0 0型车厢25编号 B
37、下 C 下 D 下 C 上 D 上1 0 0 4 0 52 0 0 4 1 43 0 0 4 2 24 0 0 4 3 15 0 0 4 4 06 0 0 5 0 47 0 0 5 1 38 0 0 5 2 19 0 0 5 3 010 0 1 4 0 411 0 1 4 1 212 0 1 4 2 113 0 1 4 3 014 0 1 5 0 315 0 1 5 1 116 0 1 5 2 017 0 2 3 0 318 0 2 3 1 219 0 2 3 2 120 0 2 3 3 021 0 2 4 0 222 0 2 4 1 12623 0 2 4 2 024 0 2 5 0 125 0 2 5 1 026 0 3 2 0 327 0 3 2 1 228 0 3 2 2 129 0 3 2 3 030 0 3 3 0 231 0 3 3 1 132 0 3 3 2 033 0 3 4 0 134 0 3 4 1 035 0 3 5 0 036 0 4 2 0 237 0 4 2 1 138 0 4 2 2 039 0 4 3 0 140 0 4 3 1 041 0 4 4 0 042 0 5 1 0 243 0 5 1 1 144 0 5 2 0 145 0 5 2 1 0
