1、惠州市 2018 届高三第一次调研考试数学（文科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 UmxAU,1,02， ，则 AC( )（A）
2、,0 （B） （C） （D） 1（2）已知复数 iz23 (其中 是虚数单位)，则 z( )（A） （B） （C） 23 （D） 3（3）已知命题 qp,，则“ 为假命题”是“ qp是真命题”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）已 知 正 方 形 ABC的 中 心 为 O且 其 边 长 为 1， 则 BCAO（ ）（A） 3 （B） 21 （C ） 2 （D） 1 （5）如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱1D（底面 AD是正方形，侧棱 1A底面C）中，点 P是正方形 1内一点，则三棱锥B的正视图与俯视图的面积之和的
3、最小值为（ ）（A） 23 （B）1 （C） 2 （D） 45 PABCD11正 视侧 视（6）点 yxP,为不等式组 01283yx所表示的平面区域内的动点，则 yxm的最小值为( )（A） 1 （B） 1 （C） 4 （D ）（7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为 0，则开始输入的 x的值为（ ）（A） 43 （B） 87 （C） 65 （D ） 4（8）三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用
4、2勾 股 2勾股 4朱实 黄实弦实，化简得：勾 股 弦 2设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略 不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） 732.1（A）866 （B）500 （C） 300 （D）134（9）已知函数 xxfcossin)(的最小正周期为 ,则函数()fx的一个单调递增区间为（ ）（A） 12,5 （ B） 127, （C） 3,6 （D） 65,3（10）已知定义域为 R 的偶函数 ()fx在 ,0上是减函数，且 (1)2f，则不等式2(log)fx的解集为（ ）（A） , （B） 1(0,)2,) （C） 2(0,)(,) （D）
5、 (2,)（11）已知双曲线 C： ,2bayx的离心率为 ，左、右顶点分别为 BA,，点P是双曲线上异于 BA,的点，直线 PBA,的斜率分别为 PBAk,，则 Pk（ ）是否开始输入 x输出 x21xii3?i结束朱朱朱朱黄（A） 1 （B） 2 （C ） 63 （D）3（12）锐角 C中，内角 A,的对边分别为 cba,，且满足bcbasinsini，若 3，则 2的取值范围是（ ）（A） 6,3 （B） 5,3 （C） 6,5 （D） 6,5二填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知函数 )1()(2)(xfxfx，则 3f （14）若 tan3，则 sinco= （15）已知等
6、比数列 n的公比为正数，且 2593a， 1,则 a （16）已知三棱锥 SABC， 是直角三角形，其斜边 8ABSC平面 AB， 6SC，则三棱锥的外接球的表面积为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求 作答。（一）必考题：共60分。（17） （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差不为 0，前 n项和为 nSN， 25S且 1， 2S， 4成等比数列（1）求 n与 S；（2）设 1nb，求证： 1321nbb（18） （本小题满分 12 分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行
7、试创业，在一个 开学季内，每售出 1盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季 购进了 6盒该产品，以 x（单位：盒， 102x）表示这个开学季内的市场需求量， y（单位：元）表示这个开学季内 1024601820.57.12需 求 量频 率组 距经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数；（2）将 y表示为 x的函数；（3）根据直方图估计利润 y不少于 40元的概率（19） （本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱柱 1DCBA中， 60， 21AC，21DAB
8、，点 E在 D1上（1）证明： 1平面 ； （2）当 为何值时， /1BA平面 E，并求出此时直线BA1与平面 EC之间的距离（20） （本小题满分 12 分）已知圆 122yx与抛物线 02pyx相交于 BA,两点，点 的横坐标为 2，F为抛物线的焦点（1）求抛物线的方程；（2）若过点 且斜率为 的直线 l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为4321P，求 4321P的值（21） （本小题满分 12 分）设函数 xfln，（1）求曲线 fy在点 ef,处的切线方程；（2）当 x时，不等式 xaxf12恒成立，求 a的取值范围ABCD111E（二）选考题：共10分。请考生在第22、23
9、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 tyx5423（ 为参数） 以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 costan（1）求曲线 1的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若 C与 2交于 AB,两点，点 P的极坐标为 2,4，求 1|PAB的值（23） （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1,()fxxgxa（1）解不等式 9；（2） 12,R，使得 12()f，求实数 的取
10、值范围数学（文科 ）参考答案一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D A D B D A B A C（1） 【解析 】 1,0,2UmxA， 1CU（2） 【解析】复数 iiz33，则| 2z（3） 【解析】充分性： p为假命题，则 p为真命题，由于不知道 q的真假性，所以 qp是真命题不成立；必要性： q是真命题，则 q,均为真命题成立所以“ 为假命题”是“ qp是真命题” 的必要而不充分条件（4） 【解析】 145cos21 BDACBOAD（5） 【解析】由图易知：其正视图面积 2，当顶点 P的投影在 BC
11、D内部或其边上时，俯视图的面积最小 1BCDS,三棱锥 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为 23（6） 【解析】如图所示，不等式组 0183yx所表示的平面区域为图中阴影部分容易知道点 B为最优解，由 0832yx 可得 2y，故 , 将点 2,B代入目标函数 m得最小值为 0.（7） 【解析】 1i时， 1x， i时， (1)43xx， i时，2(43)87x， 4时，退出循环，此时 870，解得 78，故选 B。（8） 【解析】设勾为 a，则股为 a3 ， 弦为 a2 ，小正方形的 边长为 a所以图中大正方形的面积为 2，小正方形面积为 1 ，所以小正方形与大正方形的面积比为1432 落
12、在黄色图形(小正方形) 内的图钉数大约为 134021（9） 【解析】 3sin2xf， 22T，由 23x，解得 15，故选 A。（10） 【解析】 ()fx是 R的偶函数，在 (,0上是减函数，所以 ()fx在 0,)上是增函数，所以 2log(f2|log|)(1fxf2|log|12log或 2l1xx或10x. 故选 B.（11） 【解析】由双曲线的离心率为 2容易知道 ab（即该双曲线为等轴双曲线） ，所以双曲线的方程为 022ay，左顶点 0,A，右顶点为 0,aB，设点 nmP,，得直线PA的斜率为 mnkAP，直线 PB的斜率为 mnkBP， 2akBA ，又因为 ,是双曲线
13、 022ayx上的点，所以 22，得22an，代入式得 1PBAk（12） 【解析】 Cbcbsinsini由正弦定理可得： a，即 bca22212cosbccA，又 0A， 33a， 3siniinCB， CcBbsin2,si又 C32 Bcb 3sii4sini422222 化简得： 6sin42Bcb， 锐角 ABC中， 0C，6B， 566,52cb二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 2 （ 14） 21 （15） 2 （16） 10（13） 【解析】 31fff ， 2123fff（14） 【解析】 96tancosinssico222 （15） 【解析】 2693a
14、， 256a,因此 ,2q由于 ,0解得 ,2q21qa（16） 【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥 所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径 ,即三棱锥的外接球的半径 ;所以三棱锥的外接球的表面积 .来源:学科网 ZXXK三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）来源:Zxxk.Com【解析】 （1）设等差数列 na的公差为 d， 则由 52S可得 35，得 125 2 分又 14,成等比数列，且 141,6SaSd所以21()(6)adad，整理得2d，因为 0，所以 12a 联立，解得 , 4 分所以2(1)12(
15、),n naSn6 分（2）由（1）得 )(bn8 分所以 123n）（）（）（ 13121n10 分又 Nn， 1n，即得证 12 分18、 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）由频率直方图得：最大需求量为 150的频率 .1520.3这个开学季内市场需求量的 x众数估计值是 ；需求量为 0,2的频率 0.2.，需求量为 14的频率 1，需求量为 140,6的频率 0.152.3，需求量为 8的频率 0，需求量为 ,2的频率 .7.则平均数 10.30.215.30.25190.53x（5 分）（2）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 106x时， 301
16、64016yxx，（7 分）当 6时， 48，（9 分）所以 4,180620xxy（3）因为利润不少于 元所以，解得 40160x，解得 140x所以由（1）知利润不少于 元的概率 .37p（12 分）19、 （本小题满分 12 分）【解析】(1)证明：因为底面 ABCD是菱形， ,60ABC所以 2ADB，在 1中，由 121知 ，来源:学科网 ZXXK同理， 又因为 ADB于点 A，所以 1A平面 .C 4 分(2)当 ED时， /1平面 .E来源:Zxxk.Com证明如下：连接 B交 A于 O，当 1D，即点 E 为 A1D 的中点时，连接 OE，则 1/，所以 /1平面 .C 6 分
17、直线 A1与平面 CE之间的距离等于点 A1 到平面 ACE 的距离，因为 E 为 A1D 的中点，可转化为D 到平面 ACE 的距离， CDEADV，设 AD 的中点为 F，连接 EF，则 /F，所以EF平面 ，且 1F，可求得 3AS，所以 31ACDEV 9 分又 2， ， 2E， 27AECS， 331dSAEC( 表示点 D 到平面 ACE 的距离） ， 71d，所以直线 B1与平面 之间的距离为 7212 分20、 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）设 0,2y，由题意得： 021py2 分解之得： 0p，所以抛物线的方程为 x42 4 分（2）设点 1,yxP， 2,yx，
18、 3,yP， 4,y，由题意知 31P， 在圆上， 42， 在抛物线上因为直线 l过点 F且斜率为 1，所以直线的方程为 x 5 分联立 122yx，得 02x，所以 2,3131x 4642423123131 P7 分同理：由 yx42，得 02x ，所以 ,4242xx 8412242 P9 分由题意易知： 3P， 32443P得： 4321 421 11 分4321P8612 分21、 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）根据题意可得， ef2， 1 分2lnxf，所以 221lnf，即 21ek， 3 分所以在点 ef,处 的切线方程为 xey2，即 032ey4 分（2）根据题意
19、可得， 01ln122xaxaxf在 x恒成立，令 1ln2axg， ，所以 g， 5 分当 0时， 0，所以函数 xy在 ,1上是单调递增，所以 01gx，所以不等式 xxf2成立，即 0a符合题意； 7 分当 0a时，令 01a，解得 21，令 1，解得 2a， 当 2时， ，所以 xg在 ,上 0xg，在上 0xg，所以函数xgy在 a1,上单调递增，在 ，a21上单调递减，alnln12，令 ah1ln，0122 ah恒成立，又 2a，所以 23lnln1a ，所以存在 01g，所以 20不符合题意； 10 分当 1a时， 1a0xg在 ,1上恒成立，所以函数 xgy在 ,1上是单调递
20、减，所以 0xg，显然 2不符合题意；综上所述， 的取值范围为 12 分22 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）曲线 1C的普通方程为 4320;xy2 分曲线 2的直角坐标方程为 : 2.5 分 来源:Z+xx+k.Com（2） 1C的参数方程32,5(4.xty为参数)代入 2yx得29805,t6 分设 12,是 AB、 对应的参数,则 12128050.93tt， 7 分12| .|Pt10 分23 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）3,21(),.xfx2 分()9fx等价于11,2230399xx或 或3 分综上,原不等式的解集为 |.或 5 分（2） |2|.aa7 分由()知 13().fx所以 2|a， 9 分实数 的取值范围是 3,.410 分
