1、随机信号分析实验一班 级 学 号 姓 名 实验一 实验内容：1 . 熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果： 例：以（2）为例Y = randn(4)（1）randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布（1）Y = randn 产生一个伪随机数（2）Y = randn(n) 产生 nn 的矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生 mn 的矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布（4）Y= randn(m n) 产生 mn 的矩阵，
2、其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布结果为：Y =-0.1941 -1.0722 -1.9609 0.8252-2.1384 0.9610 -0.1977 1.3790-0.8396 0.1240 -1.2078 -1.05821.3546 1.4367 2.9080 -0.4686例：以（2）为例Y = rand(3,4)（2）rand()(1)Y = rand(n) 生成nn 随机矩阵，其元素在（0，1）内(2)Y = rand(m,n) 生成mn 随机矩阵(3)Y = rand(m n) 生成mn 随机矩阵(4)Y = rand(m,n,p,) 生成mnp 随机矩阵或数组(5)Y
3、 = rand(m n p) 生成mnp 随机矩阵或 数组(6)Y = rand(size(A) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵结果为：Y =0.5797 0.8530 0.5132 0.23990.5499 0.6221 0.4018 0.12330.1450 0.3510 0.0760 0.1839例：以（2）为例Y = normrnd(1,1,3)（3）normrnd()产生服从正态分布的随机数（1）Y = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为 mu，标准差为sigma 的随机数，mu 和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。（2）Y = normrnd(mu,sig
4、ma,v) 产生服从均值为 mu 标准差为sigma 的随机数，v 是一个行向量。如果 v 是一个12 的向量，则 R 为一个1 行 2 列的矩阵。如果 v是 1n 的，那么 R 是一个n 维数组（3）Y = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为 mu 标准差为sigma 的随机数，标量 m和 n 是 R 的行数和列数。结果为：Y =-0.3617 0.6651 -0.11761.4550 1.5528 2.26070.1513 2.0391 1.6601例：以（2）为例A = 1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7Y = mean(A,2)（4）mean(
5、)（1）Y = mean(A) 如果 A 是一个向量，则返回 A的均值。如果 A 是一个矩阵，则把 A 的每一列看成一个矩阵，返回一个均 值（每一列的均值）行矩阵 （2）Y = mean(A,dim) 返回由标量 dim 标定的那个维度的平均值。如（A，2）是一个列向量，包含着 A 中每一行的均值。结果为：A =1 2 33 3 64 6 84 7 7Y =246例：以（2）为例A = 1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7;V = var(A,1)（5） var()求方差（1）V = var(X) 返回 X 的每一列的方差，即返回一个行向量。（2）V = var(X,w) 计算
6、方差时加上权重 w结果为：V =1.5000 4.2500 3.5000例：以（2）为例A = 1 2 3; 3 3 6X = xcorr(A)（6）xcorr()计算互相关（1）A=xcorr(x,y) 计算 x,y 的互相关（2）A=xcorr(x) 计算 x 的自相关结果为：A =1 2 33 3 6X =3 3 6 6 6 12 9 9 1810 11 21 11 13 24 21 24 453 6 9 3 6 9 6 12 18例：X=-20:6:20;Y=periodogram(X);plot(Y,B)（7）periodogram()计算功率谱密度Y=periodogram(x)
7、计算 x 的功率谱密度结果为：例：以（2）为例X=0:0.5:4;Y=fft(X,3)（8) fft()离散傅里叶变换（1）Y =fft(X) 返回向量 X 用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，如果 X 是一个矩阵，则返回矩阵每一列的傅里叶变换（2）Y = fft(X,n) 返回 n 点的离散傅里叶变换，如果 X 的长度小于 n，X 的末尾填零。如果 X 的长度大于n，则 X 被截断。当 X 是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。结果为：Y =1.5000 + 0.0000i -0.7500 + 0.4330i -0.7500 - 0.4330i例：x=-5:0.1:5;y=normpdf
8、(x,1,2);plot(x,y)（9)normpdf()求正态分布概率密度函数值Y = normpdf(X,mu,sigma) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu,sigma 的正态分布概率密度函数值结果为：例：X=2,2,4;2,4,5;P = normcdf(X,0,1)（10)normcdf()求正态分布概率分布函数值P = normcdf(X,mu,sigma) 对每一个 X 中的值返回参数为mu,sigma 的累计分布函数值结果为：P =0.9772 0.9772 1.00000.9772 1.0000 1.0000例：x = 1:0.1:3;y = unifpdf(x,1,2)
9、（11）unifpdf()求连续均匀分布的概率密度函数值Y = unifpdf(X,A,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 A,B 的均匀分布函数值 结果为：y =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0例：Y=unifcdf(0.2,-1,1)（12） unifcdf()求连续均匀分布的概率分布函数值P = unifcdf(X,A,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 A,B 的均匀分布累计分布函数值结果为：Y =0.6000例：x = 0:0.2:4;p = raylpdf(x,1);plot(x,p)（13）raylpdf()求瑞利概率密度分布
10、函数值Y = raylpdf(X,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 B 的瑞利概率分布函数值结果为：例：x = 0:0.1:4;p = raylcdf(x,1);plot(x,p)（14）raylcdf()求瑞利分布的概率分布函数值P = raylcdf(X,B) 对每一个 X 中的值返回参数为 B 的瑞利分布的累计分布函数值结果为：例：X=2,1;3,5;Y = exppdf(X,1)（15）exppdf()求指数分布的概率密度函数值Y = exppdf(X,mu) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu 的瑞利分布的概率密度函数值 结果为：Y =0.1353 0.36790.0498 0
11、.0067例：X = 0:0.1:5;P = expcdf(x,2);plot(P)（16）expcdf()求指数分布的概率分布函数值P = expcdf(X,mu) 对每一个 X 中的值返回参数为 mu 的瑞利分布的概率分布函数值结果为：以（2）作为例n = 3;X = pascal(n);R = chol(X)（17）chol()对称正定矩阵的 Cholesky 分解（1）R=chol(X) 产生一个上三角阵 R，使RR=X。若 X 为非对称正定，则输出一个出错信息（2）R,p=chol(X) 不输出出错信息。当 X 为对称正定的，则 p=0，R 与上述格式得到的结果相同；否则 p 为一个
12、正整数。如果 X 为满秩矩阵，则 R 为一个阶数为 q=p-1 的上三角阵，且满足 RR=X(1:q,1:q)。结果为：R =1 1 10 1 20 0 1以（1）作为例R = normrnd(2,1);f,xi = ksdensity(R);plot(xi,f)（18）ksdensity()计算概率密度估计（1）f,xi = ksdensity(x) 计算向量 x 样本的一个概率密度估计，返回向量 f 是在 xi 各个点估计出的密度值（2）f = ksdensity(x,xi) 计算在确定点 xi处的估计值结果为：例：Y=rand(50,3);hist(Y,4)(19)hist()画直方图（
13、1）n = hist(Y) 将向量 Y 中的元素分成10 个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量（2）n = hist(Y,x) 画以 x 元素为中心的柱状图（3）n = hist(Y,nbins) 画以 nbins 为宽度的柱状图结果为：例：syms x;int(x)(20)int()计算积分（1）int(s) 对符号表达式 s 中确定的符号变量计算计算不定积分（2）int(s,v) 对符号表达式 s 中指定的符号变量v 计算不定积分.（3）int(s,a,b) 符号表达式 s 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限（4）int(s,v,a,b) 符号表达式 s 关于变量 v 的定
14、积分，a,b 为积分的上下限结果为：ans =x2/22、产生高斯随机变量（1）产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量； （2）产生数学期望为2，方差为5的高斯随机变量； （3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较； （1）程序y=normrnd(0,1,100,1)；muy=mean(y);sigmay=var(y);结果sigmay =1.0101（2）程序y=normrnd(2,sqrt(5),100,1);muy=mean(y);sigmay=var(y);结果sigmay =5.14033、（1）产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的具有中心2
15、分布的随机变量； （2）产生自由度为2，数学期望为4，方差为12的具有非中心2 分布的随机变量； （3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；（1）程序：y=chi2rnd(2,100,1)；muy=mean(y);sigmay=var(y)结果sigmay =3.1337（2）程序：y=ncx2rnd(2,2,100,1);mux=mean(x);sigmax=var(y)结果sigmax =15.29724、利用Matlab现有pdf和 cdf函数，画出均值为零、方差为 4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线实验程序：x=-10:0.01:10;y1
16、=normpdf(x,0,2);y2=normcdf(x,0,2);figure(1);plot(x,y1);xlabel(x);ylabel(f(x);title(概率密度函数);figure(2);plot(x,y2);xlabel(x);ylabel(F(x);title(概率分布函数);实验结果：5、产生长度为1000数学期望为5，方差为10的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。（不使用pdf函数） 实验程序：x=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);f,xi=ksdensity(x);plot(xi,f);xlabel(x);ylabel(f(x);tit
17、le(概率密度函数);实验结果：6、参照例题，求:实验程序：syms x y A;f=A*exp(-(2*x+y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf)P=int(int(f,x,2,inf),y,1,inf)fx=int(f,y,0,inf)fy=int(f,x,0,inf)实验结果：C =A/2P =(A*exp(-5)/2fx =A*exp(-2*x)fy =(A*exp(-y)/27、设随机变量X的概率密度为求：Y的数学期望和方差。 实验程序：syms x;fx=0.5*exp(-x);f=x2*fx;E=2*int(f,x,0,inf)f=x4*fx;EY2=2*int(f,x,0,inf);DY=EY2-E2实验结果：E =2DY =20
