1、稳态热传导 深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解决工程中的传热问题，必须能够：1）准确地计算所研究过程中传递的热流量；2）准确地预测物体中的温度分布。其中预测温度分布是关键。 首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完整的数学描写。 在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋片的导热问题并给出几个应用实例。具有内热源的导热在核反应堆等工程领域应用较广，对一维的问题进行分析。最后简要介绍多维问题导热问题温度分布的求解方法
2、以及导热量的计算方法。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度到达某一限值所需的时间。非稳态导热问题本章讨论非稳态导热问题。首先简述非稳态导热的基本概念，然后由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、半无限大物体以及多维问题的导热微分方程的分析解法。最后总结求解非稳态导热问题的一般策略以及应用实例。与稳态导热类似，非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬时温度场的方法和在一段时间间隔内物体所传到热量的计算方法。第3章 非稳态导热教学内容与要求【教学内容要点】 1、非稳态导热的概念和特点 2、集中参数法的处理方法 3、一维非稳态热传导问题的分析解 4、简单多维非稳态问题
3、的分析解 5、半无限大物体的分析解【教学要求】 1、理解非稳态导热的定义和正规状况阶段和非正规状况阶段的定义及特点 2、 掌握Bi数和Fo数的定义和表达式 3、 掌握Bi数对第三类边界条件无限大平板非问题导热的影响 4、 掌握集中参数法的适用条件和计算方法 5、了解一维非稳态热传导问题的分析解 6、 掌握用查诺莫图求解一维和多维非稳态热传导的方法 7、了解半无限大物体的概念和分析解第 3章 非稳态导热3-1非稳态导热基本概念3-2零维问题的分析法-集中参数法3-3典型一维物体非稳态导热问题的分析解3-4半无限大物体的非稳态导热3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解3.1 非稳态导热的基
4、本概念3.1.1 非稳态导热过程及其特点物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为非稳态， t= f()例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。2 非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值着重讨论瞬态非稳态导热。 非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位
5、置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点。 对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。3 温度分布4 两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。5 热量变化1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：1急剧减小 ， 2保持不变 ；正规状况
6、阶段： 1逐渐减小 ， 2逐渐增大 。6 学习非稳态导热的目的：(2) 非稳态导热的导热微分方程式：(3) 求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法) ; ),( f(zyxft =+=&)()()(ztzytyxtxtc 分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法： 集中参数法、积分法数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律非稳态导热问题的求解实质： 在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：(
7、) 3-1aptc div grad t =+&（）温度的拉普拉斯算子2t23-1bptatc=+&（）初始条件 的一般形式(, ,0) (, ,)txyz f xyz=简单特例 f(x,y,z)=t0边界条件 ：着重讨论第三类边界条件() ( )wwftht tn =解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,)满足方程（3-1a）（3-1b） 以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。3.1.3 第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条
8、件参数的关系。已知：平板厚 、初温 、表面传热系数h 、平板导热系数 ，将其突然置于温度为的流体中冷却。20tt平板中温度场的变化会出现以下三种情形：1/ /h t ）,由能量守恒可知ddtVctthA -)( =方法二适用于本问题的导热微分方程式物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量过余温度令： = tt= 00)0(-ttddVchA初始条件初始条件控制方程控制方程dVchAd=方程式改写为：=00dVchAdVchA= ln0dVchAd=积分 )exp(00VchAtttt=过余温度比过余温度比其中的指数：222()()hA hV AcV A V chV A aBiFoVA= =cVlA=特征长度温度呈指数分布傅立叶数)(00expFoBitttt=0BiFo应用集中参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线VchA= ln0)(00expFoBitttt=3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数1、导热量计算00()( ) WhAcVhAcVdt hA cV cV t t edcVtthAe= = =瞬态热流量 ：
