1、八年级数学培优第一讲 梯形蝴蝶定理如图，在梯形中，存在以下关系：1. S3=S42. S1S2=S3S43. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)例 1、 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示） ，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 2、 如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？例 3、 如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，AOB 面积为 1 平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6
2、.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 4、 如图：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘米，三角形 BOC 的面积为 25平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。例 5、 四边形 的对角线 与 交于点 （如图）ABCDBDO所示。如果三角形 的面积等于三角形 的面积的 ，且C13， ，那么 的长度是 的长度的_倍。2AO3O例 6、 左下图所示的 ABCD 的边 BC 长 10cm，直角三角形BCE 的直角边 EC 长 8cm，已知两块阴影部分的面积和比 EFG 的面积大 10cm2，求 CF 的长。例 7、 E 是平行四边形 ABCD 的 CD 边上的一点，BD
3、、AE 相交于点F，已知三角形 AFD 的面积是 6，三角形 DEF 的面积是 4，求四边形BCEF 的面积为多少？259ODCBADAOCB【精选习题】1、 如图，点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，BE、CD 相交于 F，设 S四边形 EADF=S1，S BDF =S2，S BCF=S3，S CEF =S4。则下列正确的是（ ）AS 1S3S 2S4 BS 1S3=S2S4 CS 1S3S 2S4 D不能确定2、 如图，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为 25cm2 和 35cm2，那么梯形的面积是 cm 2。3、 如图 3，三角
4、形 ABC 的面积为 1，E 是 AC 的中点，O 是 BE 的中点。连接 AO 并延长交 BC 于 D，连接 CO 并延长交 AB 于 F，求四边形 BDOF 的面积。4、 如图，D 是 BE 的中点，EC=2EF，AF=2FD，若 SDEF =2，求 SABC .5、 如图在四边形 ABCD 中点 M 为 AD 的中点，点 N 为 BC 的中点，若 S 四边形 ABCD=1。 求四边形 BMDN 的面积？AB CDEFNMAB CD6、 如图 已知 AD= AB， BE= BC，CF= AC。 求证：3131SDEF= SABC。7、 已知, ABC 中,AB=AC=10, 且 SABC
5、=75,且 P 为底边 BC 上一动点，PDAB 于 D，PEAC 于 E 求证：PD+PE 的值 8、 已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、 AC、BC 的距离分别为 h1、h 2、h 3，ABC 的高 AM 为 h。（1） “若点 P 在边 BC 上（如图 1） ，此时 h3=0，可得结论： h1+h2+h3=h”。请说明理由。（2）当点 P 在ABC 内（如图 2） 、点 P 在ABC 外（如图 3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，h1、h 2、h 3 与 h 之间怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明。AB CDEFEDAB CPEFDMAB P CED MAB P CEFD MAB P C
