1、2017 年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）化简 的结果是（ ）A 2 B2 C2 D42 （3 分）若二次根式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba3 Ca3 Da33 （3 分）下列函数中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay= 0.1x By=2x 2 Cy 2=4x Dy=2x+14 （3 分）如果四边形 ABCD 是平行四边形，AB=6，且 AB 的长是四边形 ABCD 周长的 ，那么 BC 的长是（ ）A6 B8 C10 D165 （3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内
2、角是（ ）A90 B60 C120 D456 （3 分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A220 ，220 B220， 210 C200，220 D230，2107 （3 分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 100 名同学中任选 20 名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量 x/t 0.5x 1.5 1.5x 2.5 2.5x 3.5 3.5x 4.5人数 6 4 8 2请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的
3、总量大约是（ ）A180t B230t C250t D300t8 （3 分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）A北偏西 30 B南偏西 30 C南偏东 60 D南偏西 609 （3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AB= ，BAC=45 ，BAC 的平分线交 BC 于点D，M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ）A4 B5 C6 D1010 （3 分）如图，
4、直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组 mxkx+bmx 2 的解集是（ ）A1 x2 B0x2 C0x1 D1x二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：2 6 = 12 （3 分）一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是 24，则这组数据的平均数为 13 （3 分）如图，从电线杆离地面 12m 处向地面拉一条长为 13m 的钢缆，则地面钢缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边上的中点，将BCE 沿 CE 翻折得到FCE，连接 AF若
5、EAF=75 ，那么 BCF 的度数为 15 （3 分）如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 16 （3 分）已知，如图，矩形 ABCD 边 AB=6，BC=8，再沿 EF 折叠，使 D 点与 B 点重合，C点的对应点为 G，将BEF 绕着点 B 顺时针旋转，旋转角为 a（0a180） ，记旋转这程中的三角形为BEF，在旋转过程中设直线 EF与射钱 EF、射线 ED 分别交于点 M、N，当EN=MN 时，则 FM 的长为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计
6、算：5 3 +2 18 （8 分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（4， 9） ，求这个一次函数的解析式19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、 F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO20 （8 分）某校 240 名学生参加植树活动，要求每人植树 47 棵，活动结束后抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四类：A 类 4 棵、B 类 5 棵、C 类 6 棵、D 类 7 棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这 20 名学生每人植
7、树量的众数和中位数；（3）估计这 240 名学生共植树多少棵？ 来源:学科网 ZXXK21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C处（1）求 AB 的长和点 C 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式22 （10 分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算 B 品牌计算器 器进价（元/ 台） 700 100售价（元/台） 900 160他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计
8、算器x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点，AEDP 于 E，点 F 在 DP 的延长线上，且 EF=DE，连接 AF、BF，BAF 的平分线交 DF 于 G，连接 GC（1）求证：AEG 是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG= DG24 （12 分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（0，2） ，点 C
9、是 x 轴上一点，点 D 为 OC 的中点（1）求证：BD AC；（2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 BD 与 AC 的距离等于 1，求点 C 的坐标；（3）如果 OEAC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式2017 年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）化简 的结果是（ ）A 2 B2 C2 D4【解答】解：2 的平方是 4，4 算术平方根为 2故选 B2 （3 分）若二次根式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba3 Ca3 Da3【解答】解：由题意，得3a0，解
10、得 a3， 来源:Zxxk.Com故选：C3 （3 分）下列函数中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay= 0.1x By=2x 2 Cy 2=4x Dy=2x+1【解答】解：A、y=0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确B、y=2x 2，自变量次数不为 1，故本选项错误；C、 y2=4x 是 x 表示 x 的二次函数，故本选项错误；D、y=2x+1 是一次函数，故本选项错误；故选：A4 （3 分）如果四边形 ABCD 是平行四边形，AB=6，且 AB 的长是四边形 ABCD 周长的 ，那么 BC 的长是（ ）A6 B8 C10 D16【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，
11、AB=CD，AD=BC，AB=6，且 AB 的长是四边形 ABCD 周长的 ， 来源:学科网 ZXXK四边形 ABCD 周长为：6 =32，AB+BC= 32=16，BC=10故选 C5 （3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角是（ ）A90 B60 C120 D45【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+C=180，B：C=1：2，B= 180=60，故选 B6 （3 分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A220 ，220 B220， 2
12、10 C200，220 D230，210【解答】解：数据 220 出现了 4 次，最多，故众数为 220，共 1+2+3+4=10 个数，排序后位于第 5 和第 6 位的数均为 220，故中位数为 220，故选 A7 （3 分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 100 名同学中任选 20 名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量 x/t 0.5x 1.5 1.5x 2.5 2.5x 3.5 3.5x 4.5人数 6 4 8 2请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A180t B230t C250t D30
13、0t【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出 20 名同学家的平均一个月节约用水量=2.3，估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3 100=230t故选：B；8 （3 分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）A北偏西 30 B南偏西 30 C南偏东 60 D南偏西 60【解答】解：甲的路程：4015=600m，乙的路程：2040=800m，600 2+8002=10002，甲
14、和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东 30，乙客轮的航行方向可能是南偏东 60，故选：C9 （3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AB= ，BAC=45 ，BAC 的平分线交 BC 于点D，M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ）A4 B5 C6 D10【解答】解：AD 平分 CAB，点 B 关于 AD 的对称点 B在线段 AC 上，作 BN AB 于 N交 AD 于 MBM+ MN=BM+MN，当 M 与 M重合，N 与 N重合时，BM +MN 的值最小，最小值为 BN，AD 垂直平分 BB，AB=AB=5 ，BAN=45，ABN是等腰直
15、角三角形，BN=5BM+ MN 的最小值为 5故选 B10 （3 分）如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组 mxkx+bmx 2 的解集是（ ）A1 x2 B0x2 C0x1 D1x【解答】解：由于直线 y1=kx+b 过点 A（0，2） ，P（1，m） ，来源:学.科.网 Z.X.X.K则有： ，解得 直线 y1=（ m2）x +2故 所求不等式组可化为：mx（m 2）x +2mx2，不等号两边同时减去 mx 得，02x+22，解得：1x2，故选 A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：2 6 =
16、 4 【解答】解：2 6=（ 26）=4 ，故答案为：4 12 （3 分）一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是 24，则这组数据的平均数为 22.4 【解答】解：一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是 24，所以 x=24，这组数据为 14，20，24，25，29，平均数=（ 14+20+24+25+29）5=22.4故答案是：22.413 （3 分）如图，从电线杆离地面 12m 处向地面拉一条长为 13m 的钢缆，则地面钢缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 5m 【解答】解：由勾股定理得：AB= =5（m） ，故答案为：5m14 （3 分）如图，在矩形 A
17、BCD 中，E 是 AB 边上的中点，将BCE 沿 CE 翻折得到FCE，连接 AF若EAF=75 ，那么 BCF 的度数为 30 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，B=90，E 为边 AB 的中点，AE=BE，由折叠的性质可得：EFC=B=90，FEC=CEB ，FCE=BCE，FE=BE，AE=FE，EFA=EAF=75 ，BEF=EAF+EFA=150，CEB=FEC=75，FCE=BCE=90 75=15 ，BCF=30 ，故答案为：30 15 （3 分）如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，
18、则该直线 l 的解析式为 y= x 【解答】解：设直线 l 和 10 个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，过 A 作ACOC 于 C，正方形的边长为 1，OB=3，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是 5，三角形 ABO 面积是 7， OBAB=7，AB= ，OC=AB= ，由此可知直线 l 经过（ ，3） ，设直线方程为 y=kx（k0 ） ，则 3= k，解得 k=直线 l 解析式为 y= x故答案为：y= x16 （3 分）已知，如图，矩形 ABCD 边 AB=6，BC=8，再沿 EF 折叠，使 D 点与 B 点重合，C点的对
19、应点为 G，将BEF 绕着点 B 顺时针旋转，旋转角为 a（0a180） ，记旋转这程中的三角形为BEF，在旋转过程中设直线 EF与射钱 EF、射线 ED 分别交于点 M、N，当EN=MN 时，则 FM 的长为 【解答】解：如图所示：由折叠性质得：设 AE=x=FC=FG，则 BE=ED=8x，在 RtABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE2=BE2，即 62+x2=（8x） 2，解得：x= ，BE=8 = ，EF= = = ，由折叠性质得：BEF=DEF=BFE ，EN=NM，DEF= NME=F，EMBF，BEE F，四边形 BEMF为平行四边形，由旋转性质得：BF=BF=8 x，BE=
20、BF，平行四边形 BEMF为菱形，EM=BE= ，FM=EFEM= = 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：5 3 +2 【解答】解：5 3 +2来源:学,科,网= +4=8 18 （8 分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（4， 9） ，求这个一次函数的解析式【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，根据题意得 ，解得 ，所以一次函数的解析式为 y=2x119 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、 F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO【解答
21、】证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF， 即 BE=DFAE BD，CFBD，AEB=CFD=90 ，AB=CD，BE=DF，RtABE RtCDF（HL） （2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO20 （8 分）某校 240 名学生参加植树活动，要求每人植树 47 棵，活动结束后抽查了 20 名学生每人的植树 量，并分为四类： A 类 4 棵、B 类 5 棵、C 类 6 棵、D 类 7 棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估
22、计这 240 名学生共植树多少棵？【解答】解：（1）D 类的人数为：20 486=2018=2 人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树 5 棵的人数最多，是 8 人，所以，众数为 5，按照植树的棵树从少到多排列，第 10 人与第 11 人都是植 5 棵数，所以，中位数是 5；（3）= =5.3（棵） ，2405.3=1272（棵） 答：估计这 240 名学生共植树 1272 棵21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点
23、 C处（1）求 AB 的长和点 C 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式【解答】解：（1）直线 y= x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，A（6，0 ） ， B（0，8 ） ，在 RtOAB 中， AOB=90，OA=6 ，OB=8，AB= =10， DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为DAC，AC=AB=10OC=OA+AC=OA+AB=16点 C 在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为 C（16， 0） （2）设点 D 的坐标为 D（ 0，y） （y0） ，由题意可知 CD=BD，CD 2=BD2，在 RtOCD 中，由勾股定理得 162+y2=（8 y） 2，解得 y
24、=12点 D 的坐标为 D（0，12） ，可设直线 CD 的解析式为 y=kx12（k0）点 C（16 ，0）在直线 y=kx12 上，16k12=0，解得 k= ，直线 CD 的解析式为 y= x1222 （10 分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器进价（元/ 台） 700 100售价（元/ 台） 900 160他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A 品牌计算器x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几
25、种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）y=（900 700）x +（160 100）（100 x）=140x+6000，其中 700x+100（100 x）40000，得 x50，即 y=140x+6000， （0x50） ；（2）令 y12600 ，则 140x+600012600，x47.1，又x50，47.1x50经销商有以下三种进货方案：方案 A 品牌（台） B 品牌（台） 48 52 49 51 50 50（3）y=140x +6000，1400，y 随 x 的增大而增大，x=50 时，y 取得最大值，又140 50+6000=1
26、3000，选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000 元23 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点，AEDP 于 E，点 F 在 DP 的延长线上，且 EF=DE，连接 AF、BF，BAF 的平分线交 DF 于 G，连接 GC（1）求证：AEG 是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG= DG【解答】 （1）证明：DE=EF，AE DP，AF=AD，AFD=ADF ，ADF+DAE=PAE+DAE=90，AFD=PAE，AG 平分BAF，FAG= GAPAFD+FAE=90，AFD+PAE+FAP=902GAP+2PAE=90，即GAE=45，AGE
27、 为等腰直角三角形；（2）证明：作 CHDP，交 DP 于 H 点，DHC=90AE DP ，AED=90 ，AED= DHCADE+CDH=90 ，CDH+DCH=90，ADE= DCH在ADE 和 DCH 中，ADE DCH（AAS） ，CH=DE，DH=AE=EGEH+EG=EH+HD ，即 GH=ED，GH=CHCG= GHAG= EG，AG= DH，CG+AG= GH+ HD，CG+AG= （GH+HD） ，即 CG+AG= DG24 （12 分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（0，2） ，点 C 是 x 轴上一点，点 D 为 OC 的中 点（1）求证：BD AC；
28、（2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 BD 与 AC 的距离等于 1，求点 C 的坐标；（3）如果 OEAC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式【解答】 解：（1）A（0，4） ，B （0，2） ，OA=4，OB=2，点 B 为线段 OA 的中点，又点 D 为 OC 的中点，即 BD 为AOC 的中位线，BDAC；（2）如图 1，作 BFAC 于点 F，取 AB 的中点 G，则 G（0，3） ，BDAC，BD 与 AC 的距离等于 1，BF=1，在 RtABF 中，AFB=90 ，AB=2 ，点 G 为 AB 的中点，FG=BG= AB=1，BFG 是等边三角形，ABF=60BAC=30 ，设 OC=x，则 AC=2x，根据勾股定理得：OA= = x，OA=4，x=点 C 在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（ ，0） ；（3）如图 2，当四边形 ABDE 为平行四边形时，ABDE，DEOC，点 D 为 OC 的中点，OE=EC，OEAC，OCA=45，OC=OA=4，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（ 4，0 ） ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0） 将 A（0，4 ） ，C （4，0）代入 AC 的解析式得：解得：直线 AC 的解析式为 y=x+4
