1、高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 1 页 共 6 页20172018 学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案一、选择题：本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D C D C B C C A B D12、D【解析】由题意定义在 上的函数 ，)1,(e1ln)(xf又由 有两个零点，即方程axxaxfg2ln2)(在 上有两个不同的实数解，即函数 和01lnx)1,(e xxh21ln)(的图象在 上有两个不同的交点，又由 ，所以当 时，ay),( 21ln)(xh),(e，所以 单调
2、递减，当 时， ，所以 单调递增，所以0)(xhxh1,(2ex0)xh的最小值为 ，又由22121ln)( e，)(3ln1)( he所以实数 的取值范围是 ，故选 Da21,e二、填空题：本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分13 14 15 1635 2三、解答题 ：本大题共 7 小题，考生只需解答 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）解：（）设等比数列 的公比为 ，由题意得 ， naq3418aq解得 所以 -2 分2q1132,nqL高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 2 页 共 6 页设等差数列 的公差为 ，由题
3、意得nabd-3 分41643d所以 -4 分1nabnd从而 -5 分 42,L（）由（）知 13,2nn数列 的前 项和为： -7n2)()4(分数列 的前 项和为： -9132n 321)(3nn分所以，数列 的前 项和为 -12nb2n分18（本小题满分 12 分）解：（1） 列联表为：2“老年人”人数 “中青年人”人数 合计有参与 8 12 20没参与 4 36 40合计 12 48 60-302481)136(022k分-4 分5.7所以有 的把握认为“老年人”比“ 中青年人”更认同“行通济”这一民俗。-5 分%9（2）因为 60 人的样本中有 12 位“老年人”，48 位“ 中青
4、年人 ”，所以抽取的 5 人中，“老年人”占 人，-616025分“中青年人”占 人， -74608分-2 分高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 3 页 共 6 页把这 5 人分别标记为： ，其中 表示“ 老年人” ，edcba,a从这 5 人中任意抽泣 2 人，基本事件有： ),(,)(,),(),( ebdceadcb共 10 种情形，-9 分),(),(edc设抽取的 2 人恰好有 1 位是“老年人”为事件 A，其中 A 中包括的基本事件数有 4 种，10 分所以 ，故从 5 人中任意抽泣的 2 人恰好有 1 位是“老年人”的概率为 .1204)(AP 52分19、（本小题满
5、分 12 分） 19、（本小题满分 12 分）（1）证明： E、F 分别是 AC、BC 的中点， -1 分/.EFAB ,ABPEFPAB平 面 平 面 -2 分/.D平 面 同 理 平 面 -3 分,EFFDE且 平 面 平 面 -4 分/.PAB平 面 平 面（2）证明：取 的中点 ，连结 、 ，GC 和 都是以 为斜边的等腰直角三角形，PABC -5 分,G ,PCPCG且 平 面 平 面 -6 分.ABC平 面 ,PG平 面 -8 分.（3）解：在等腰直角三角形 中， ， 是斜边 的中点，PAB2GAB 12,PG高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 4 页 共 6 页同理
6、-9 分2CG 是等边三角形，,PPC -10 分1123sin60.2 8PCGS ,AB平 面 -12 分11362.384PCPCGVSA20（本小题满分 12 分）解：（方法一）依题意，设椭圆 C的标准方程为12byax（ 0ba） -1 分 |21PF2 分， 261)43()43( ， a3 分c-4 分， 22cb -5 分椭圆 C的标准方程为 182yx -6 分（方法二）依题意，设椭圆 C的标准方程为 12byax（ 0ba）-1 分 4c -2 分， 1622ba， 122byx -3 分点 ) ,3(P在椭圆 C 上， 69 0624b-4 分，解得 或 8b（负值舍去）
7、 -5 分高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 5 页 共 6 页1862ba，椭圆 C的标准方程为 128yx-6 分 )21 ,7() ,()1 ,7(2PFOM-8 分点 的坐标为 ,( -9 分点 在椭圆 C上， 1)2()2(18-10分即 07420 -11 分，解得 1或 -12 分21（本小题满分 12 分）解（1） ， ，axfln)(,0(e ，由 ，得 -2 分xf )1(f1xf)( ， ； ， ，),0(fx),x 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；-3 分f0(),(e的最大值为 ；-4 分)(x1)f（2） ，axfln ， -5 分x1)(当 0时，
8、在 单调递增，a)(f,0e得 的最大值是 ，解得 ，舍去；-6)(f 13aea40分 0 时， ， ； ， ，a),0(x0(xf),1(xf 的单调增区间是 ，单调减区间是 ，)(f 1aea 在 上的最大值为 3， -7 分x,e高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 6 页 共 6 页 ， 3ln1)()(maxaff 2e综上： -8 分2e（3）证明： ， ， ，-9 分xgl)(,0(e2ln1)(xg ， ，则 在（0，e上递增，,0(ex) ，-10 分1)ma又 的最大值为 -11 分(xf)(f对于区间（0，e上的任意 ，总有 ，-12 分x 021)(exgf
9、【选做题】考生 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）解：（1）根据题意可得 可化为 ，-1 分cos2cos2根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 ，xy2曲线 的直角坐标方程为 .-2 分Cxy2直线 的参数方程分别是 （ 为参数），化为普通方程为 -3lty2314 34xy分即 ，化为极坐标方程为 .-4 分034yx 32)6cos(（2）根据题意可得，将 代入 ，可求得 ，-6 分621|OA将 代入 ，可求得 ，-8 分63)cos(4|B根据题意可知 三点共线，且 ，BAO、 34| 12A .-10 分3|B23（本小题满分 10 分）解：（1）当 时， -1 分a()323fxx高二（文科）数学期末教学质量监测卷参考答案 第 7 页 共 6 页或 或 - -4 分233x23x32x或 即所求不等式的解集为 -5 分14(,14,)U（2）原命题 在 上恒成立-6 分()fx1,2在 上恒成立-7 分2a在 上恒成立-8x,分-9 分30a即得 的取值范围为 -10 分,3
