1、试卷第 1 页，总 2 页2014 年四年级数学思维训练：还原问题与年龄问题1 （2005华亭县模拟）某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是 2有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下 8 两酒，这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完问：原来酒葫芦里有多少两酒？3某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；
2、这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4三棵树上共有 48 只鸟后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10 只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多问：一开始三棵树上各有几只鸟？5今年张伯伯 45 岁，小方 9 岁再过几年，张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍？6今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4 年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3 倍今年小明多少岁？7今年，父亲年龄是儿子年龄的 5 倍；15 年后，父亲年龄是儿子年龄的 2
3、 倍问：现在父子的年龄各是多少？8兄弟两个年龄之和是 32 岁当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的 3 倍求哥哥现在的年龄9学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经 39 岁了 ”求老师和学生现在的年龄10今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁？11有一个数，把它加上 37，再乘以 18，减去 323，得到的结果用 23 去除，商是16，余数是 11这个数原来是多少？12果园里有一棵桃树有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了
4、三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？13有 26 块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥 5 块，这时，哥哥比弟弟多挑 2 块问最初弟弟准备挑多少块砖？14甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有 5 块糖，乙有 12 块糖，两个人原来的糖数分别是多少？15甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙
5、拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了如果他们三人共有 81 元，那么三人原来的钱分别是甲 元，乙 元，丙 元试卷第 2 页，总 2 页16今年张明 15 岁，他父亲 45 岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的 2 倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的 4 倍？1712 年前，父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的 3倍请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍？18去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的 2倍求哥哥和弟弟现在的年龄
6、19今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？20学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 5 岁；当你像我这么大时，我已经 50 岁了 “求老师和学生现在的年龄21有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9 年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了 3 年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过 3 年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄221 年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍，已知爸爸比
7、妈妈大 2 岁，妈妈今年多少岁？23口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐则装着 20 升水请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1 倍；经过 2005 次这样的操作以后，甲有 10 块糖，乙有 8 块糖，请问：两个人原来分别有多少
8、块糖？25哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园 ”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍，求哥哥获得博士学位的年龄是 岁26小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才 5 岁呢 ”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都 89 岁了 ”请问：小明的爸爸今年多少岁？271996 年时，父母的年龄之和是 78 岁，兄弟二人的年龄之和是 17 岁；4 年后，父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍，母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元
9、多少年？28 （2011汕头）全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁四年前，他们全家年龄之和是 58 岁，现在是 73 岁问：现在各人的年龄分别是多少？29老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008，且所有写过的数都是整数请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30 （2011东莞模拟）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是 113 岁当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是 17 岁，那么乙现在的年龄是 岁本卷由系统自动生成，请仔细校对后使
10、用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 12 页参考答案11.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推，结果是 6，是一个数除以 6 得到的，不除以 6，这个数应该是 66=36；36 是一个数减 6 得来的，那么这个数应该是 36+6=42；42 是一个数乘以6 得来的，那么这个数应该是 426=7；7 是由某数加上 6 得来的，因此，某数是 76=1，列式解答即可得到答案解：（66+6）66=（36+6）66，=4266，=76，=1故答案为：1点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序27 两酒【解析】试题分析：由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下 8 两酒，遇到 3
11、家酒店，最后喝了 8 两，酒喝完了，所以最后剩余 8 两酒；则遇到第三家酒店时是 82=4 两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）2=6 两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒 （6+8）2=7 两；据此解答解：最后喝了 8 两，酒喝完了，所以最后剩余 8 两酒，82=4（两） ，（4+8）2=6（两） ，（6+8）2=7（两） ，答：原来酒葫芦里有 7 两酒点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解3原来这人身上有 44 元，箱子里有 84 元【解析】试题分析：由题意，这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，
12、即第二次回来时，他身上有 64 元，箱子里也有 64 元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有 64+32=96 元，箱子里有 642=32 元；第二次过去前，他身上有962=48 元，箱子里有 32+48=80 元；第一次回来前，他身上有 48+40=88 元，箱子里有802=40 元；第一次过去前，他身上有 882=44 元，箱子里有 40+44=84 元；据此解答解：第二次回来时，他身上有 64 元，箱子里也有 64 元；第二次回来前，他身上有 64+32=96（元） ，箱子里有 642=32（元） ；第二次过去前，他身上有 962=48（元） ，箱子里有 32+48=80（元）
13、 ；第一次回来前，他身上有 48+40=88（元） ，箱子里有 802=40（元） ；第一次过去前，他身上有 882=44（元） ，箱子里有 40+44=84（元） ；答：原来这人身上有 44 元，箱子里有 84 元点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解4一开始第一棵树上有 12 只鸟，第二棵树上有 23 只鸟，第三棵树上有 13 只鸟【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 12 页试题分析：应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是 483=16（只） ；则第三棵树上没有飞走 10 只鸟时是 16
14、+10=26 只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有 262=13 只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有 13 只，根据“第三棵树上又有 10 只鸟飞到了第一棵树上” ，这时是 16 只，可知这 10 只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是 1610=6 只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上” ，所以第一棵树上原来有 62=12 只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答解：最后三棵树上各有鸟：483=16（只） ；第三棵树上原有：（16+10）2=13（只） ；第一棵树上原有：（1610）2=12（
15、只） ；第二棵树上原有：481213=23（只） ；答：一开始第一棵树上有 12 只鸟，第二棵树上有 23 只鸟，第三棵树上有 13 只鸟点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解5再过三年【解析】试题分析：根据题干可得，张伯伯与小方的年龄差是 459=36 岁，当张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍，张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的 41=3 倍，由此即可求出此时小方的年龄是 363=12 岁，再减去小方现在的年龄就是要求的问题解：年龄差：459=36（岁） ，张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍时，小方的年龄是：36（41）=12（岁） ，129=
16、3（年） ；答：再过三年，张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍点评：抓住二人的年龄差永远不变，是解决此类问题的关键62 岁【解析】试题分析：他父母的年龄差是不变的，设今年小明的年龄是 x 岁，那么父母的年龄差也是x 岁，4 年后小明的年龄就是（4+x）岁，根据 4 年后，小明的年龄等于他父母年龄差的 3倍，列出方程求解即可解：设今年小明的年龄是 x 岁，由题意得：3x=x+42x=4x=2答：小明今年 2 岁点评：解决本题根据年龄差不变，得出 4 年后小明的年龄是现在年龄的 3 倍，从而解决问题7爸爸 25 岁，儿子 5 岁【解析】试题分析：设现在儿子的年龄是 x 岁，那么爸爸现在的年龄 5x 岁
17、，15 年后，儿子的年龄是（x+15）岁，爸爸的年龄是（5x+15）岁，根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的 2 倍列出方本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 12 页程求解解：设儿子现在的年龄是 x 岁，由题意得：（x+15）2=5x+152x+30=5x+153x=15x=5爸爸的年龄是：5x=55=25（岁）答：现在爸爸 25 岁，儿子 5 岁点评：本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子 15 年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解820 岁【解析】试题分析：设哥哥今年年龄为 x 岁，由“兄弟两今年的年龄和是 32 岁， ”得出弟弟今
18、年年龄为（32x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32x）岁时，哥哥增长了 x（32x）岁，这时弟弟的年龄为（32x）x（32x）岁，再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的 3 倍”列出方程解答即可解：设哥哥今年年龄为 x，弟弟今年年龄为 60x 岁，3（32x）x+（32x）=32x，3643x=32x8x=160x=20答：哥哥今年 20 岁点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题9老师今年 27 岁，学生 15 岁【解析】试题分析：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年
19、龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为 x，则学生的岁数是 42x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题解：设老师今年 x 岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁） ，则学生的岁数是42x 岁；所以，x（42x）+x=393x42=393x=42+393x=81x=27；4227=15（岁） ；答：这位老师今年 27 岁，学生 15 岁点评：关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题106 年后.【解析】试题分析：由于过 1 年，每个人都增长 1 岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁，若过
20、1 年，则费叔叔的年龄增加 1 岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 12 页的总和要增加 3 岁，即每过 1 年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加 2 岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁，则求出几个 2 岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁；据此解答解：由于过 1 年，每个人都增长 1 岁，过 1 年，则费叔叔的年龄增加 1 岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加 3 岁，即每过 1
21、 年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加 2 岁；（6+6）2=6（年） ；答：6 年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁点评：解答此题要明确：过 1 年，每个人都增长 1 岁，过 1 年，则费叔叔的年龄增加 1 岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加 3 岁112.【解析】试题分析：根据题意，把这个数设为 x，列方程解答即可解：设这个数为 x，得（x+37）183232311=1618x+6663232311=1618x+343=1623+1118x=36x=2答：这个数原来是 2点评：高的此题的关键是根据题意，列方程解进而求解1224.【解析】试题分析：从最
22、后剩下的 4 个桃子入手进行逆推， “最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子” ，这时第三只猴子没吃之前有桃子42+3=11 个桃子，这些 11 个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是 112+3=24 个据此解答解：（42+3）2+2=（8+3）2+2=112+2=22+2=24（个）答：原来树上一共有 24 个桃子点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数1316 块.【解析】试题分析：设最初弟弟准备挑 x 块砖，则哥哥最初挑（26x）块，第一次
23、抢砖：弟弟（x2）块，哥哥（26x2）块，第二次抢砖：弟弟（ +13）块，哥哥（13 ）块，第三次抢砖：弟弟（ +8）块，哥哥（18 ）块，再根据“哥哥比弟弟多挑 2 块” ，列方程解答即可本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 12 页解：设最初弟弟准备挑 x 块砖，则哥哥最初挑（26x）块，第一次抢砖：弟弟（x2）块，哥哥（26x2）块，第二次抢砖：弟弟（ +13）块，哥哥（13 ）块，第三次抢砖：弟弟（ +8）块 哥哥（18 ）块，18 （ +8）=2，10 =2，20x=4，x=204，x=16，答：最初弟弟准备挑 16 块砖点评：解答本题的关键是，根据
24、题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列方程解答即可14甲原来有 7 块糖，乙原来有 10 块糖【解析】试题分析：第三次操作后，甲有 5 块糖，乙有 12 块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有 122=6 块糖，甲有：5+6=11 块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么 11 不是 2 的倍数，所以不会增加 1 倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有62=3 块糖，甲有 11+3=14 块糖；由于 14 是 2 的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有 142=7（块） ，乙有 3+7=10（块） 解：第三次操作前，乙有：
25、122=6（块）甲有 5+6=11（块） ；6 是 2 的倍数，而 11 不是 2 的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，第二次操作前，乙有：62=3（块） ，甲有：11+3=14（块） ；14 是 2 的倍数，所以第一次操作是乙给甲，那么原来甲有：142=7（块）乙有：3+7=10（块）答：甲原来有 7 块糖，乙原来有 10 块糖点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁1555，19，7【解析】试题分析：三人最后一样多，所以都是 813=27 元，然后我们倒推还原：（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加 2 倍，就应该是原来钱数的 3 倍，所以甲和乙都是 273=9（
26、元） ，丙是 8199=63（元） ；（2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有 93=3（元） ，丙有 633=21（元） ，乙有81321=57（元） ；（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有 573=19（元） ，丙有 213=7（元） ，甲有81197=55 元（元） 经过逐步推算，解决问题解：甲和乙把钱还给丙：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 12 页甲和乙都是：273=9（元） ，丙是：8199=63（元） ；甲和丙把钱还给乙：甲有：93=3（元） ，丙有：633=21（元） ，乙有：81321=57（元） ；乙和丙把钱还给甲：乙有：573=19（元）
27、，丙有：213=7（元） ，甲有：81197=55 元（元） 答：三人原来的钱分别是甲 55 元，乙 19 元，丙 7 元故答案为：55，19，7点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答1615 年后，父亲年龄是张明年龄的 2 倍；5 年前，父亲年龄是张明年龄的 4 倍【解析】试题分析：根据“父亲今年 45 岁，张明今年 15 岁， ”求出父子的年龄差是（4515）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的 2 倍及当父亲年龄是张明年龄的 4 倍时张明的年龄，由此进一步解决问题解：（1）父子的年龄差是：4515=3
28、0（岁） ，张明的年龄：30（21）=301=30（岁） ，3015=15（年） ，（2）张明的年龄是：30（41）=303=10（岁） ，1510=5（年） ，答：15 年后，父亲年龄是张明年龄的 2 倍；5 年前，父亲年龄是张明年龄的 4 倍点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题1715 年后.【解析】试题分析：设今年女儿的年龄是 x 岁，则父亲年龄是 3x 岁，12 年前，女儿的年龄是 x12岁；父亲年龄 3x12 或表示为（x12）11 岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍解
29、：设今年女儿的年龄是 x 岁，则父亲年龄是 3x 岁，12 年前，女儿的年龄是 x12 岁；父亲年龄 3x12 或表示为（x12）11 岁；所以 3x12=（x12）113x12=11x1328x=120x=15；父亲的年龄是 315=45（岁）年龄差是：4515=30（岁）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 12 页所以当女儿 30 岁，父亲 60 岁时；父亲年龄是女儿年龄的 2 倍；而 3015=15（年）所以 15 年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍；答：15 年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍点评：关键是根据题意设出未知数，求出父亲和女儿今年的年龄，进而
30、解决问题18哥哥现在的年龄是 10 岁；弟弟现在的年龄是 6 岁.【解析】试题分析：设弟弟今年 x 岁，则弟弟去年是 x1 岁；前年是 x2 岁；哥哥今年 y 岁，则去年是 y1 岁，前年是 y2 岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出 y1= （x+1+y+1） ；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的 2 倍” ，得出 y2=2（x2） ，由此可列出方程解决问题解：设弟弟今年 x 岁，则弟弟去年是 x1 岁；前年是 x2 岁；哥哥今年 y 岁，则去年是y1 岁，前年是 y2 岁；y1= （x+1+y+1） ；yx=4y2=2（x2） ，2xy=2，所以 x=6，y=10；答：哥哥现
31、在的年龄是 10 岁；弟弟现在的年龄是 6 岁点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答1924 岁【解析】试题分析：设今年弟弟的年龄是 x 岁，则哥哥的年龄是 2x 岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄是 48+x 岁，再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，得出48+x=2x+x+2x，由此解方程即可解：设今年弟弟的年龄是 x 岁，则哥哥的年龄是 2x 岁，48+x=2x+x+2x4x=48x=12，122=24（岁）答：今年哥哥 24 岁点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题20老师今年 35
32、 岁，学生今年 20 岁【解析】试题分析：假设年龄差为 x 岁，学生现在 x+5 岁，老师现在 2x+5 岁；根据“当你像我这么大时，我已经 50 岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了解：设年龄差为 x，学生现在 x+5，老师现在 2x+5；2x+5+x=50，3x=45，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 12 页x=15，老师现在：2x+5=215+5=35（岁） ；答：老师今年 35 岁，学生今年 20 岁点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系21现
33、在老师的年龄是 36 岁，甲的年龄是 15 岁，乙的年龄是 12 岁，丙的年龄是 9 岁【解析】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为 x 岁，y 岁，z 岁；则老师现在的年龄是 x+y+z（岁） ；所以根据“9 年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和” ，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了 3 年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过 3 年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为 x 岁，y 岁，z 岁；则老师现在的年龄是x+y+
34、z（岁） ；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36（岁）答：现在老师的年龄是 36 岁，甲的年龄是 15 岁，乙的年龄是 12 岁，丙的年龄是 9 岁点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答22妈妈今年 35 岁【解析】试题分析：设妈妈的年龄是 x 岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1 年前，父母的年龄和是（x1）+（x+21）=2x 岁，此时兄弟的年龄和就是 岁；4 年后，相当于 1 年前的 5年后，父母的年龄和变成：（2x+52）岁，而兄弟的年龄和
35、变成（ +52）岁，根据此时“父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍”列出方程求解解：设妈妈的年龄是 x 岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1 年前，父母的年龄和是（x1）+（x+21）=2x 岁，此时兄弟的年龄和就是 岁；（ +52）4=2x+52x+40=2x+108x+280=14x+706x=210x=35答：妈妈今年 35 岁点评：本题较复杂，关键是用妈妈的年龄表示出爸爸的年龄以及兄弟二人的年龄和，然后找出等量关系，列出方程求解，注意“4 年后，相当于 1 年前的 5 年后” 2310 升水本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 12 页【解析】试题
36、分析：本题给出了分水的顺序是老大小，每次都是某和尚把自己的水全部平分给另外两个和尚，全部说明每次分完一定有一人水量为 0，平分说明这个人给另外两人分的量是一样的，最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，据此列表分析解答即可解：最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，利用分水的顺序是老大小这个条件可知，最初是老和尚最多，即小和尚分水后，应为老和尚 20 升，大和尚 10 升，小和尚 0 升的状态，所以最初大和尚的水罐里有 10 升水点评：弄清分水的顺序及状态是解答此题的关键24甲 5 乙 13【解析】试题分析：本题中两人的糖数和为 18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为
37、偶、全为奇，据此列表分析解答即可解：周期为 6，20056=3341，说明 2005 次操作和一次操作的作用效果是相同的，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 12 页那么有两种情况：甲 14 乙 4 或甲 5 乙 13，结合题中条件甲比乙少，可知甲 5 乙 13点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题2528.【解析】试题分析：根据题干可得，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是 32 岁；因为哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍，所以他们一共加起来是 8 份，则其中的一份是 328=4 岁，由此即可求出哥哥获得博士学
38、位的年龄是 47=28 岁解：根据题干分析可得：32（7+1）7，=3287，=28（岁） ，答：哥哥获得博士学位的年龄是 28 岁故答案为：28点评：解答此题的关键是根据“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位”是指哥哥获得博士学位的年龄比现在的年龄增加了他们的年龄差， “我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园”是指弟弟上幼儿园的年龄比现在的年龄减少了他们的年龄差，得出：哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是他们现在的年龄之和 32 岁，由此即可解决问题2652 岁【解析】试题分析：设爸爸比小明大 x 岁，根据“爷爷对小明说：当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才 5 岁呢 ”得出爸
39、爸比爷爷早 5 年带小孩，爷爷比爸爸大 x+5 岁，则爷爷比小明大 x+5+x 岁，再根据“爷爷对小明说：当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才 5 岁呢 ”得出 x+5 年前，小明是 5 岁，则小明现在是 5+x+5 岁，则爸爸现在是 5+x+5+x 岁，又根据“小明跟爷爷说：我的岁数是您现在的岁数时，我爸都 89 岁了 ”小明的岁数是爷爷现在的岁数，那是在 x+5+x 年后，x+5+x 年后，爸爸（5+x+5+x）+（x+5+x）岁，也就是 89 岁，由此列出方程求解解：设爸爸比小明大 x 岁，由题意得：（5+x+5+x）+（x+5+x）=89 2x+10+2x+5=894x+15=894x
40、=74x=18.5爸爸现在的岁数是 5+x+5+x=5+18.5+5+18.5=52（岁）答：小明的爸爸今年 52 岁点评：抓住三人之间的年龄差不变，设出数据，列出方程求解27公元 2009 年【解析】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设 4 年后母亲的年龄也是哥哥的 4 倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的 4 倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟 4 年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案解：4 年后父母的年龄和是：78+42=86（岁） ，4 年后兄弟的年龄和是：17+42=25（岁） ；本卷由系
41、统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 12 页假设母亲的年龄也是哥哥的 4 倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的 4 倍，即：254=100（岁） ，与 86 比较，10086=14（岁） ，即是 4 年后哥哥哥的年龄：14（43）=14（岁） ；哥哥今年的年龄：144=10（岁） ，弟弟 4 年后的年龄是：1710+4=11（岁） ） ，父亲 4 年后的年龄是：114=44（岁） ，父亲今年的年龄：444=40（岁） ，父亲和哥哥的年龄差：4010=30（岁） ；当父亲年龄是哥哥 3 倍时，父亲比哥哥大 2 倍，即年龄差是 2 倍数，则：一倍数是：302=15（岁
42、） ，即 5 年后当哥哥是 15 岁时，父亲 45 岁，父亲年龄是哥哥的 3 倍；因为今年是 2004 年，5 年后应该是公元 2009 年；答：当父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元 2009 年点评：解答此题的关键是假设 4 年后母亲的年龄也是哥哥的 4 倍，则根据父母的年龄和是兄弟俩年龄和的 4 倍与 4 年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄28父亲现在的年龄是 34 岁，母亲现在的年龄是 31 岁，姐姐现在的年龄是 5 岁，弟弟现在的年龄是 3 岁【解析】试题分析：根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多 16 岁，但 7358=15，说明四年前弟弟没出生，这
43、是解决本题的关键然后根据题意进行解答即可解：现在全家年龄之和比四年前应该多 16 岁，但 7358=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年 3 岁，姐姐就是 3+2=5 岁设母亲的年龄为 x 岁，则父亲年龄为（x+3）岁由题意得：x+（x+3）+5+3=732x+11=732x=62x=31所以父亲今年年龄是 31+3=34（岁）四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为 34+31+512=58，验证结果正确答：父亲现在的年龄是 34 岁，母亲现在的年龄是 31 岁，姐姐现在的年龄是 5 岁，弟弟现在的年龄是 3 岁点评：本题解题的关键是根据四年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟四年前还
44、没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可291.【解析】试题分析：由于最后黑板上三个数的和为 159，又第三个数是前两个数的平均数，所以最后一个数为 1593=53，可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的 2 倍减去中间一个数，就等于前面的数，如果 52 前面的数为 52，可得从后向前的数依次为：63、53、54、50、58、42、74、10、138，由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，所以开始时老师在黑板上写的第一个数是 200813810=1860下面说明没有其它答案：如果 53 前面的数为 53a，可依次算出从后向前的数依次为：53，53a，53+a，533a，63
45、+5a，5311a，53+21a，5343a，53+85a，要满足要求，只能是 a=1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 12 页解：最后一个数为 1593=53，可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的 2 倍减去中间一个数，就等于前面的数，如果 52 前面的数为 52，可得从后向前的数依次为：63、53、54、50、58、42、74、10、138，由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008，所以开始时老师在黑板上写的第一个数是 200813810=1860如果 53 前面的数为 53a，可依次算出从后向前的数依次为：53，53a，53+a，533a，63+5a，5311a，53+21a，5343a，53+85a，要满足要求，只能是 a=1点评：利用倒推法，根据所给条件进行分析完成是完成本题的关键3032.【解析】试题分析：由题意可知，乙和丙的年龄和为 11317=96（岁） ，又“乙的年龄是丙的年龄的一半” ，也就是丙的年龄是乙的 2 倍，所以乙的年龄为 96（1+2） 解：（11317）（1+2） ，=963，=32（岁） 答：乙现在的年龄是 32 岁故答案为：32点评：此题属于年龄问题，解答年龄问题一定要抓住一个根本点：两人的年龄随着岁月的变化而变化，但他们的年龄差保持不变
