高等数学A(2)复习题(统一版、2017年)(1).pdf

1、高 等 数 学 A(2 )复 习 题第 八 章 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数一 、 填 空 题1、 空 间 坐 标 系 中 )1,1,2(),0,1,2(),0,0,0( BAO ， 则 向 量 AB与 OB的 夹 角 为 _.2、 平 面 - 2 -6 0x y z 和 2 -5 0x y z 的 夹 角 = 3、 设 1, 2,2a ， 1,1, 4b ， 则 夹 角 ( , )a b =_.4、 两 平 面 2 6 0x y z 和 2 5 0x y z 的 夹 角 为 _.5、 向 量 kjikjia 22432 与 的 夹 角 为 _6、 设 点 A位 于 第 I卦 限

2、 ， 向 径 OA与 x轴 ， y轴 的 夹 角 依 次 为 3和 4， 且 OA 6则 点 A的 坐 标 为 .7、 设 3,1,1,2,1,0 ba ， 则 同 时 垂 直 于 a和 b 的 单 位 向 量 为 .8、 向 量 6,3,2 a ， 则 与 a同 向 的 单 位 向 量 为 _.9、 设 空 间 点 A(1,-2,3),则 与 点 A关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为 _.10、 设 向 量 a与 2,1,2 b 平 行 ， 18ba ， 则 向 量 a .11、 设 向 量 1,2,3a ， k,34,2b .已 知 ba ， 则 k .12、 设 向 量 a与

3、 2,1,2 b 平 行 ， 18ba ， 则 a .13、 设 向 量 (3,2, 1)a ， 4(2, , )3b k .已 知 a b ， 则 k _14、 设 两 向 量 分 别 为 1, 2,2a 和 1,1, 4b ， 则 数 量 积 a b =_.15、 设 向 量 k ,1- , 1a 与 向 量 2 ,4 , 2b 垂 直 ， 则 k=_16、 过 点 )3,1,2( 且 垂 直 于 直 线 11211 zyx 的 平 面 方 程 为 17、 设 一 平 面 通 过 z 轴 和 点 ( 3,1,2) ， 则 其 方 程 为 _.18、 直 线 22112 zyx 与 平 面

4、2342 zyx 的 位 置 关 系 为 （ 填 平 行 、 垂 直 或 斜 交 ） .19、 将 xoz坐 标 面 上 的 抛 物 线 绕 x轴 旋 转 一 周 ， 所 生 成 的 面 方 程 为 .20、 曲 线 0 14 22z xy 绕 x轴 旋 转 一 周 ， 所 得 的 旋 转 曲 面 的 方 程 为 .21、 xOy坐 标 面 上 的 曲 线 2 0x y 绕 x轴 旋 转 一 周 ,所 得 的 旋 转 曲 面 方 程 为 .22、 点 （ 1,2,1） 到 平 面 0253 zyx 的 距 离 为 .23、 点 (1,2,1)到 平 面 1x y z 的 距 离 为 _.24、

5、 直 线 3 10x y zx y z 与 平 面 1 0x y z 的 夹 角 为 .二 、 解 答 题1、 求 平 行 于 x轴 ， 且 过 点 )2,1,3( M 及 )0,1,0(N 的 平 面 方 程 .2、 求 通 过 x 轴 和 点 ( 4, 3, 1) 的 平 面 方 程 .3、 求 通 过 点 P（ 1， 2， 3） 且 垂 直 于 两 平 面 012, 02 zyxzyx 的 平 面 方 程 .4、 求 平 行 于 xoz 坐 标 面 且 经 过 点 (2,-5,3)的 平 面 方 程 .5、 求 过 点 2,0, 3 且 与 直 线 -2 4 -7 03 5 -2 1 0

6、x y zx y z 垂 直 的 平 面 方 程 6、 求 过 点 )0,4,2(0M 且 与 直 线 023 017:1 xy zxl 平 行 的 直 线 方 程 7、 求 过 点 )3,1,0( 且 与 平 面 0122: zyx 垂 直 的 直 线 方 程 ， 并 求 出 直 线 与 平 面 的 交 点 坐 标 .8、 求 过 点 2,1,3 且 与 直 线 1 13 2 1x y z 垂 直 相 交 的 直 线 的 方 程 9、 求 过 点 )2,0,1(0 M 且 与 平 面 0643 zyx 平 行 ， 又 与 直 线 14213: zyxL 垂 直 的 直 线 方 程 .三 、

7、综 合 题1、 验 证 两 直 线 12z25y1x:L1 与 12z14y32x:L2 相 交 ， 并 求 出 它 们 所 在 的 平 面 方 程 .2、 求 过 点 A(1,1-1),B(-2,-2,2)和 C(1,-1,2)三 点 的 平 面 方 程 .3、 求 过 点 )3,1,0( 且 与 平 面 0122: zyx 垂 直 的 直 线 方 程 ， 并 求 出 直 线 与 平 面 的 交 点 坐 标 第 九 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用一 、 填 空 题1、 设 函 数 )ln(),( 22 yxxyxf ， 其 中 0 yx ， 则 ),( yxyxf2、 数 1

8、4 1 2222 yxyxz 的 定 义 域 是 .3、 设 函 数 f x y x y xy x y( , ) 3 2 2 3 1， 则 一 阶 偏 导 数 (3,2)yf = .4、 设 函 数 xyeyxz 2 ， 则 )2,1(yz .5、 设 函 数 )32ln(),( xyxyxf ， 则 偏 导 数 )0,1(yf .6、 设 函 数 ( , , ),xz f x y fy 可 微 ， 则 偏 导 数 zy .7、 设 函 数 )ln( 2xyyz ， 则 )2,1(yz .8、 设 函 数 yz (sinx) ,则 偏 导 数 yz = .10、 设 函 数 2( , ) co

9、s( )z f x y x y ， 则 二 元 偏 导 数 值 (1, )2xxf .11、 设2ln ,z u v 而 , 3 2 ,xu v x yy ， 则 yz =12、 设 函 数 yxez 2 ， 而 tx sin ， 3ty ， 则 dtdz .13、 设 函 数 22 2),( yxyxf ， 则 ),(),( yxfyxf yx .14、 设 函 数 2 2( , )f x y x y ， 则 (1,2)xf = .15、 设 函 数 )32ln(),( xyxyxf ， 则 (1,0)yf .16、 已 知 方 程 lnx xy z 确 定 隐 函 数 ( , )z z x

10、 y ， 则 zx .17、 已 知 由 方 程 0323 yxzz 确 定 隐 函 数 ),( yxfz ， 则 zx 18、 设 函 数 sin( )2 xyz ， 则 全 微 分 dz .19、 设 函 数 z x y x ey 3 2 2 ， 则 全 微 分 dz= .20、 设 函 数 )ln( 2xyz ， 则 dz .21设 )sin(xyz 可 微 ， 则 全 微 分 dz .22、 设 函 数 xyez ， 则 全 微 分 dz .23、 设 函 数 xyz xe ， 则 全 微 分 dz .24、 设 函 数 )cos( 2yxz ， 则 dz .25、 极 限 42lim

11、00 xyxyyx = .26、 极 限 xxyyx sinlim20 .27、 极 限 2( , ) (0,0) ( 1)limx y xyx _.28、 00 3lim 1 1xy xyxy _.29、 ( , ) (0,1) sinlimx y xyx _.30、 极 限 42lim00 xyxyyx = .31、 极 限 ( , ) (0,0)sinlimx y xyx _32、 极 限 02 sinlimxy xyx .33、 极 限 113lim00 xy xyyx .34、 曲 面 2 24z x y 在 点 处 的 切 平 面 平 行 于 平 面 2 2 0x y z .35

12、、 设 函 数 ),( yxfz 在 点 ),( 00 yx 处 可 微 ， 且 0),( 00 yxfx ， 0),( 00 yxfy ，0),( 00 yxfxx 0),( 00 yxfyy 0),( 00 yxfxy 则 函 数 ),( yxf 在 ),( 00 yx 处 必 有 _（ 填 极 大 或 极 小 ） .36、 若 函 数 632),( 22 byaxyxyxyxf 在 点 )1,1( 处 取 得 极 值 ， 则 常 数 _, ba37、 设 函 数 22),( xyyxyxf ， 则 其 在 点 （ 1,2） 处 的 梯 度 为 .38、 函 数 22 yxz 在 点 （

13、1,2） 处 沿 从 点 A（ 1,2） 到 点 B（ 2,2 3） 的 方 向 的 方 向 导 数 等 于 .39、 函 数 yxez 2 在 点 )0,1(P 处 沿 从 点 )0,1(P 到 点 )1,2( Q 的 方 向 的 方 向 导 数 等 于 40、 函 数 xyez 2 在 点 （ 0,1） 处 沿 向 量 21,21 方 向 的 方 向 导 数 为 .41、 设 函 数 222),( zyxzyxf ， 则 梯 度 )2,2,1(grad f 为 .42、 设 函 数 22 3),( xyyxyxf ， 则 其 在 点 (1,2)处 的 梯 度 为 _43、 函 数 xyez

14、 2 在 点 （ 0,1） 处 沿 向 量 21,21 方 向 的 方 向 导 数 为 .44、 函 数 2 2z y xy x 在 点 (1,1)M 处 沿 向 量 6,8l 的 方 向 导 数 为45、 函 数 2 2 3u x y xy 在 点 (1, 2)M 处 沿 其 梯 度 方 向 l的 方 向 导 数 Mul .46、 函 数 2yz xe 在 点 (1,0)P 处 沿 从 点 (1,0)P 到 点 (2, 1)Q 的 方 向 的 方 向 导 数 为 .二 、 解 答 题1、 设 yxu arctan ， 求 yx uxu 222 , .2、 求 三 元 函 数 zyxu 的 全

15、 微 分 du3、 设 函 数 2 z( , ), ,xy zz f x y x y 求 .4、 设 函 数 2 2ln( )z x x y ， 求 xz ， 2zx y .5、 已 知 函 数 2 2xz x y ， 试 求 2,z zx x y .6、 设 ln( ln )z x y ， 求 2zx y .7、 设 函 数 2 21z x y ， 求 yx zxz 2, .8、 设 函 数 2 2xz x y ， 求 2zx y 9、 设 函 数 2sin (sin sin )z y x F y x ， 其 中 )(uF 可 导 ， 试 求 z zx y ， 10、 设 函 数 2 2(

16、, )z f xy x y ,且 ( , )f u v 具 有 二 阶 连 续 偏 导 ， 求 2zx y .11、 设 函 数 2lnz x y ， 求 yx z2 。12、 设 函 数 2( , )yz f x y x ， ),( vuf 可 微 ， 求 z,x zy .13、 已 知 方 程 zezyx 2 确 定 二 元 隐 函 数 ),( yxzz ， 试 求 yx zyzxz 2, .14、 设 由 方 程 33 3 axyzz 确 定 ),( yxfz ， 求 yx z 2 .15、 设 方 程 xyzz 33 确 定 函 数 ),( yxfz ， 求 yx z 2 .16、 求

17、 由 方 程 1 zxyzxy 所 确 定 的 函 数 ),( yxz 的 偏 导 数 yx z2 17、 设 方 程 06333 xyzzyx 确 定 ),( yxfz ， 求 ,z zx y .18、 设 由 方 程 222 2yezx 确 定 ( , )z z x y ， 试 求 yx z2 .19、 设 函 数 xyu xye ， 求 全 微 分 du.20、 求 曲 面 3 xyzez 在 点 )0,1,2( 处 的 切 平 面 及 法 线 方 程 .21、 求 曲 线 x t t y t z t t 2 7 4 2 5 42 2, , 在 点 ( 2, 1,1) ( 2, 1,1)

18、 处 的 切 线 及 法 平 面 方 程 .22、 求 曲 面 32 xyez z 在 点 (0,2,3)处 的 切 平 面 方 程 及 法 线 方 程 .23、 求 曲 面 624222 zyx 上 点 )3,2,2( 处 的 切 平 面 方 程 与 法 线 方 程 .24、 求 椭 球 面 2 2 22 1 x y z 上 平 行 于 平 面 2 0x y z 的 切 平 面 方 程 .25、 在 椭 圆 抛 物 面 141 22 yxz 上 求 一 点 ， 使 该 点 的 切 平 面 与 平 面 02 zyx 平 行 ， 并 求 该 点 的 切 平 面方 程 .26、 求 椭 球 面 2

19、 2 22 1 x y z 上 平 行 于 平 面 2 0x y z 的 切 平 面 方 程 .27、 求 曲 线 2sin4,cos1,sin tztyttx 在 对 应 于 2t 点 处 的 切 线 方 程 及 法 平 面 方 程 .28、 求 函 数 22)(4),( yxyxyxf 的 极 值 .29、 求 函 数 2 2( , ) 2f x y x xy y x y 的 极 值 .30、 求 函 数 )2( 22 yyxez x 的 极 值 .31、 求 函 数 3 3 3z x y xy 的 极 值 .32、 求 函 数 )0(),( ayaxaxyyxf 的 极 值 .33、 在

20、 椭 圆 44 22 yx 上 求 一 点 ， 使 其 到 平 面 0632 yx 的 距 离 为 最 短 34、 现 用 铁 板 做 成 一 个 表 面 积 为 72的 无 盖 长 方 体 水 箱 ， 问 长 、 宽 、 高 各 为 多 少 时 ， 体 积 最 大 ？ 并 求 最 大 体积 。35、 求 函 数 yxez 2 在 点 （ 1， 0） 处 沿 向 量 1, 1 方 向 的 方 向 导 数 .三 、 综 合 题1、 设 函 数 2 2( ),z xf x y xy - , 且 f 可 微 ， 求 ,x y z z .2、 求 曲 面 3 xyzez 在 点 )0,1,2( 处 的

21、 切 平 面 方 程 .3、 求 曲 面 624 222 zyx 上 点 )3,2,2( 处 的 切 平 面 方 程 与 法 线 方 程 .4、 求 函 数 2 2( , ) 2f x y x xy y x y 的 极 值 5、 求 函 数 3 3 3z x y xy 的 极 值 .6、 求 函 数 22)(4 yxyxz 的 极 值 7、 在 椭 圆 2 24 4x y 上 求 一 点 ， 使 其 到 直 线 2 3 6 0x y 的 距 离 为 最 近 .8、 现 用 铁 板 做 成 一 个 表 面 积 为 36的 无 盖 长 方 体 水 箱 ， 问 长 、 宽 、 高 各 为 多 少 时

22、 ， 体 积 最 大 ？9、 设 有 一 等 腰 直 角 三 角 形 薄 片 ， 腰 长 为 a， 各 点 处 的 面 密 度 等 于 该 点 到 直 角 顶 点 的 距 离 的 平 方 ， 求 这 薄 片的 质 量 。10、 求 2 2ln( )z x y 在 点 (3,4)M 处 沿 下 列 方 向 的 方 向 导 数 ： （ 1） 沿 向 量 1,0l ； （ 2） 沿 梯 度 方 向 .第 十 章 重 积 分一 、 填 空 题1、 设 ( , )f x y 为 连 续 函 数 ， 则 交 换 积 分 次 序 后 二 次 积 分 1 0 1 ),( y dxyxfdy .2、 交 换 二

23、 次 积 分 顺 序 后 ， 二 重 积 分 1 1 0 0 ( , )xdx f x y dy .3、 设 ( , )f x y 为 连 续 函 数 ， 则 二 次 积 分 1 0 1 ),(y dxyxfdy 交 换 积 分 次 序 后 为 .4、 设 ( , )f x y 是 连 续 函 数 ， 则 二 次 积 分 1 0 ),(yy dxyxfdy 交 换 积 分 次 序 后 为 .5、 交 换 二 次 积 分 1 20 ,yydy f x y dx 的 次 序 得 .6、 交 换 积 分 次 序 后 10 0 ( , )xdx f x y dy _.7、 改 变 ln1 0 ( ,

24、)e xdx f x y dy 的 积 分 次 序 为 .8、 改 变 积 分 21 2 2 ),(x x dyyxfdx 的 积 分 次 序 为 .9、 变 换 积 分 顺 序 后 ， 1 0 1 x ),( dyyxfdx _10、 交 换 二 次 积 分 21 1 xdx xydy的 次 序 得 .11、 交 换 二 次 积 分 顺 序 后 ， 二 重 积 分 1 1 0 0 ( , )xdx f x y dy .12、 交 换 二 次 积 分 210 ( , )xxdx f x y dy 的 次 序 得 .13、 交 换 积 分 10 0 2 ),(x dyyxfdx 的 次 序 得

25、.14、 交 换 积 分 次 序22 20 ( , )yydy f x y dx = .15、 二 重 积 分 2 2 2D R x y dxdy ， 其 中 2 2 2( , )D x y x y R .16、 二 重 积 分 2 22D x y d ， 其 中 2 2 2( , ) 0D x y x y R y ， .17、 设 2 2: 1,D x y f 是 D上 的 连 续 函 数 ， 则 2 2( )D f x y dxdy .18、 设 2 2: 1D x y ， 则 二 重 积 分 2D dxdy .19、 设 2 2: 1,D x y ， 则 D dxdyyx 22 =_.2

26、0、 设 平 面 闭 区 域 D由 抛 物 线 2y x 和 直 线 1x 围 成 ， 则 D xdxdy _.21、 设 闭 区 域 2 2( , )| 1, 0D x y x y x ， 则 二 重 积 分 D xd _.22、 设 D是 由 直 线 1, 2 y x 及 y x所 围 成 的 区 域 ， 则 D xydxdy= .23、 设 D为 矩 形 11 , 10 yx ， dxdyD 3 则 二 重 积 分 .24、 设 一 曲 线 形 构 件 所 处 的 位 置 在 xoy 面 内 的 光 滑 曲 线 弧 段 L 上 ， L上 任 一 点 ( , )x y 处 的 线 密 度

27、为 ( , )u x y ，其 中 ( , )u x y 为 连 续 函 数 ， 则 该 曲 线 形 构 件 的 质 量 为 _.25、 设 平 面 薄 片 占 有 平 面 区 域 D， 其 上 点 ( , )x y 处 的 面 密 度 为 ( , )x y ， 如 果 ( , )x y 在 D上 连 续 ， 则 薄 片 的 质量 M =_27、 设 为 立 体 11 , 10 yx ， 20 z ， 则 三 重 积 分 dxdydzx)1( .28、 设 积 分 区 域 ： 51 , 422 zyx ， 则 dvyxf )( 22 在 柱 面 坐 标 系 下的 三 次 积 分 为 .29、

28、设 为 三 个 坐 标 面 及 平 面 1 zyx 所 围 成 的 闭 区 域 ， 则 三 重 积 分 dv= _ .30、 为 三 个 坐 标 面 及 平 面 12 zyx 所 围 成 闭 区 域 ， 则 dxdydz2 .31、 设 为 平 面 1x y z 和 三 个 坐 标 面 围 成 的 位 于 在 第 I卦 限 内 的 闭 区 域 ， 则三 重 积 分 dxdydz .二 、 解 答 题1、 求 D dxdyx xsin ， D由 yxxy 2,2 与 2x 围 成 的 第 一 象 限 中 的 区 域 .2、 求 2( )D x y d ， 其 中 D为 以 点 (0,0), (1

29、,1), (1,0)A B C 为 顶 点 的 三 角 形 区 域 .3、 求 二 重 积 分 xyD xe dxdy ,其 中 D为 矩 形 闭 区 域 ( , )|0 3, 1 1x y x y .4、 求 二 重 积 分 D dxdyx xsin ， D由 yxxy 2,2 与 2x 围 成 的 第 一 象 限 中 的 区 域 .5. 求 二 重 积 分 ( )d x y dxdy ， D由 ,xy ,1xy 2y 围 成 .6、 计 算 二 重 积 分 DdyxD ,)23( 由 两 坐 标 轴 及 2 yx 围 成 .7. 设 D由 2,1 yxyxy 围 成 ， 计 算 二 重 积

30、 分 D dx )1( .8、 计 算 二 重 积 分 D xydxdy， 其 中 216: yxyD .9、 用 先 对 x和 先 对 y 两 种 方 法 求 二 重 积 分 cos( )D x y dxdy ， 其 中 D由 0,x y 和 y x 围 成 .10、 求 二 重 积 分 2 2D ( +y ) dx ， 其 中 D为 由 , 1, 1, 3y x y x y y 轴 围 成 的 区 域 .11、 设 D由 2,1 yxyxy 围 成 ， 试 计 算 二 重 积 分 D xd 12、 计 算 二 重 积 分 D yd ， D是 由 xyx 222 和 xy 围 成 的 面 积

31、 小 的 那 部 分 区 域 .13、 求 二 重 积 分 D dxy 2)( ， 其 中 D由 2,1 xxyxy 围 成 .14、 利 用 极 坐 标 计 算 二 次 积 分22 4 2 22 0 xdx x y dy 15、 设 平 面 薄 片 所 占 的 区 域 D是 由 直 线 xyyx ,2 和 x轴 所 围 成 ， 它 的 面 密 度 22),( yxyx ， 求 该 薄片 的 质 量 .16、 设 有 圆 形 簿 片 D： 2 2 2( 0)x y a a ， 其 面 密 度 为 )( 22),( yxeyxf ， 求 簿 片 的 质 量 .17、 平 面 薄 片 由 2 4

32、4y x 与 1x 所 围 成 ， 其 上 各 点 的 面 密 度 等 于 该 点 到 x轴 的 距 离 ， 试 求 薄 片 的 质 量 .18、 利 用 柱 坐 标 计 算 三 重 积 分 zdxdydz ， 其 中 是 由 曲 面 2 2z x y 与 平 面 4z 所 围 成 的 区 域 .19、 设 积 分 区 域 由 4 , 22 zyxz 围 成 ， 求 dvxz .20、 利 用 柱 坐 标 计 算 三 重 积 分 zdxdydz ， 其 中 是 由 曲 面 2 2z x y 与 平 面 4z 所 围 成 的 区 域21、 设 为 立 方 体 ： ax 0 ， ay 0 ， az

33、 0 （ 0a ） ， 求 三 重 积 分 zdydxd)yx(22、 求 ydv， 为 三 个 坐 标 面 和 平 面 1 zyx 所 围 的 四 面 体 .23、 求 由 曲 面 2 2z x y 与 4z 所 围 立 体 的 体 积 .24、 计 算 三 重 积 分 dxdydz ， 其 中 为 由 锥 面 2 2z x y 与 平 面 4z 所 围 成 的 闭 区 域 .25、 设 积 分 区 域 由 4 , 22 zyxz 围 成 ， 求 三 重 积 分 dvx .26、 设 积 分 区 域 ： 51 , 422 zyx ， 用 柱 面 坐 标 计 算 三 重 积 分 2 2( )x

34、 y dv .27、 计 算 三 重 积 分 zdxdydz ， 其 中 是 由 曲 面 22 yxz 与 平 面 4z 所 围 成 的 闭 区 域 28、 求 dvyx )( 22 ， 其 中 由 曲 面 22 yxz 和 平 面 hz （ 0h ） 围 成 .29、 设 为 立 方 体 ： ax 0 ， ay 0 ， az 0 （ 0a ） ， 求 三 重 积 分 ( )x y dxdydz 30、 利 用 柱 面 坐 标 计 算 三 重 积 分 zdxdydz ， 其 中 是 由 曲 面 2 2z x y 与 平 面 4z 所 围 成 的 闭 区 域 .三 、 综 合 题1、 设 立 体

35、 由 圆 锥 22 yxz 和 平 面 4z 围 成 ， 求 的 边 界 面 的 面 积 S。2、 求 使 2 2 2 1 D a x y dxdy 中 的 a值 ， 其 中 D： 222 ayx （ 0a ） .3、 设 有 圆 形 簿 片 D： 2 2 2,( 0)x y a a ， 其 面 密 度 为 )( 22),( yxeyxf ， 求 簿 片 的 质 量 .4、 设 平 面 薄 片 所 占 的 闭 区 域 D由 抛 物 线 2xy 和 直 线 xy 所 围 成 ， 它 在 点 ( , )x y 处 的 面 密 度 yxyx 2),( ，试 求 该 薄 片 的 质 量 。5、 求 d

36、vyx )( 22 ， 其 中 由 曲 面 22 yxz 和 平 面 hz （ 0h ） 围 成 。6、 求 三 重 积 分 dvyx )( 22 ， 其 中 由 曲 面 22 yxz 和 平 面 z h （ 0h ） 围 成 .第 十 一 章 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分一 、 填 空 题1、 设 L是 从 点 )0,0( 到 点 )1,2( 的 直 线 段 ， 则 L yds 2 .2、 设 L是 抛 物 线 2y x 上 点 A（ 0， 0） 与 点 B（ 1， 1） 之 间 的 一 段 弧 ， 则 曲 线 积 分L yds .3、 设 L是 从 点 A（ 1， 0） 到 点 B（

37、 -1， 2） 的 直 线 段 ， 则 曲 线 积 分 ( )L x y ds .4、 设 L为 连 接 （ 1， 0） 及 （ 0， 1） 两 点 的 直 线 段 ， 则 ( )L x y ds _.5、 设 L是 从 点 )0,0( 到 点 )1,2( 的 直 线 段 ， 则 L yds 2 .6、 设 L是 从 点 (1,0)A 到 点 ( 1,2)B 的 直 线 段 ， 则 曲 线 积 分 ( )L x y ds .8、 设 L是 抛 物 线 2y x 上 点 (0,0)O 与 点 (1,1)B 之 间 的 一 段 弧 ， 则L yds .7、 设 L是 连 接 (1,0)及 (0,1

38、)两 点 的 直 线 段 ， 则 曲 线 积 分 ( ) =L x y ds .8、 设 L是 从 点 )0,0( 到 点 )1,2( 的 直 线 段 ， 则 L yds 2 .9、 曲 线 积 分 L xydx ,其 中 L为 2y x 上 从 点 (1, 1) 到 点 B(1,1)的 一 段 弧 .10、 设 L为 圆 周 422 yx ， 方 向 为 顺 时 针 ， 则 L xdyydx 2 .11、 设 AB为 由 点 ),0( A 到 点 )0,(B 的 直 线 段 ， 则AB xdyydx sinsin .12、 设 L为 从 点 (1, 1)A 到 点 (1, 0)B 的 直 线

39、 ， 则 L ydy .13 、 设 L 是 xOy 平 面 上 点 )0,0(A 到 点 )2,1(B 的 直 线 ， 方 向 是 从 A 到 B, 则 曲 线 积 分dyyL )1( = .14、 设 L为 xy 上 从 点 )1,1( 到 (0,0)的 曲 线 弧 ， 则 L dyx )1( .15、 设 L表 示 椭 圆 12222 byax ， 方 向 逆 时 针 ， 则 曲 线 积 分 L dxyx )( 2 .16、 格 林 公 式 L D dxdyyPxQdyyxQdxyxP )(),(),( 成 立 的 条 件 是 .17、 单 连 通 域 D内 的 函 数 ( , ), (

40、 , )P x y Q x y 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 则 QdyPdxL 在 D内 与 路 径 无 关 的 充 要 条件 是 在 D内 恒 有 .二 、 解 答 题1、 设 曲 线 L是 从 点 A（ 0， 1） 到 点 B（ 1， 0） 的 直 线 ， 求 对 弧 长 的 曲 线 积 分 ( )L x y ds .2、 计 算 2 2L(x y)dx (x sin y)dy, 其 中 L是 在 圆 周 2y= 2x-x 由 点 (0,0)顺 时 针 到 点 (1,1)的 一 段 弧 .3、 计 算 对 弧 长 的 曲 线 积 分 L yds ， 其 中 L是 抛 物 线 上

41、 点 （ 0,0） 和 （ 1,1） 之 间 的 一 段 弧 .4、 试 计 算 dszyx 222 1 ， 其 中 为 曲 线 ttt ezteytex ,sin,cos 上 相 应 于 t从 0变 到 2 的 这 段 弧 .5、 求 曲 线 积 分 L dyxydxyx )635()42( ， 其 中 L为 三 顶 点 分 别 为 （ 0， 0） ， （ 3， 0） ， （ 3， 2） 的 三 角 形边 界 正 向 .6、 求 曲 线 积 分 2 L(2 sin ) ( )yxy x dx x ye dy ， 其 中 L是 xxy 22 上 从 点 (0,0)到 点 (4,8)的 弧 段

42、.7、 计 算 ( )L xydx y x dy ， 其 中 L的 起 点 为 (1,1)A ， 终 点 为 (2,3)B ， 路 径 分 别 为（ 1） 直 线 2 1y x ； （ 2） 折 线 AC CB ， C点 为 (2,1)C .8、 试 计 算 曲 线 积 分 2 2( )d ( sin )dL x y x x y y ， 其 中 L是 在 圆 周 2 2 2x y x 上 由 点 (0， 0) 顺 时 针 到 点 (1，1)的 弧 段 .9、 证 明 曲 线 积 分 (2,1) 4 2 3(1,0) (2 3) ( 4 )xy y dx x xy dy 与 路 径 无 关 ，

43、并 计 算 积 分 值 。三 、 综 合 题1、 求 曲 线 积 分 2 2( )d ( sin )dL x y x x y y ， 其 中 L是 在 圆 周 2 2 2x y x 上 由 点 (0， 0)顺 时 针 到 点 (1， 1)的 弧 段 .2、 已 知 曲 线 积 分 2 2( ) ( sin )L x y dx x y dy ， （ 1） 证 明 此 曲 线 积 分 在 xoy平 面 上 与 路 径 无 关 ； （ 2） 设 曲 线 L为 22y x x 上 从 点 （ 0， 0） 到 点 （ 1， 1） ， 求 其 值 .3、 计 算 2 2(2 ) ( ) ,LI xy x dx x y dy 其 中 L是 曲 线 2y x 和 2y x 所 围 区 域 的 边 界 曲 线 的 正 向 .4、 设 曲 线 积 分 为 L 22 dyxydx ， 根 据 下 列 路 径 计 算 该 曲 线 积 分 ：（ 1）