1、圆与圆的位置关系教学设计教材分析：本节课研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的几何方法，北师大版教材中着重强调了几何方法，对用方程的思想研究位置关系没作要求，但用方程的思想来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的常用方法，因此，我增加了用方程来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几伺问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基本思维方法和解决问题的技巧为今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义。学生分析：本班学生初
2、中基础较好，学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，平时的学习养成了善于观察、分析和思考的习惯，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似，学生对上节课内容掌握较好，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆的位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。教学目标：使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法。 培养学生自主探究的能力。通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系，使学生体验几何问题代数化的思想，深入了解解析几何的本质，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，并进一步体会算法的思想。教学重点、难点：判定两圆位置关系
3、的方法及其应用。教学方式：教师引导下的学生自主探究。教学软件：几何画板 3。0、Powerpoint、教学过程：一、复习与引入（1）问题：1.圆心在 C(O，3)，经过点 P(3，-1)，求圆的方程。2.圆心在 C(1，3)和直线 y 二 x 相切的圆的方程。3.（x-1)2+(y+2)2 与 4x-3y+5=0 位置关系。学生完成后，师生共同下列结论：1.两点之间距离公式：2.点到直线的距离公式3.圆的标准方程与一般方程4.直线与圆的位置关系的判断方法。复习旧的知识的目的，是以旧引新，提出新问题创设问题情境，为下一步讲述“圆与圆的位置关系”做好准备。判断直线与圆的位置关系的方法是用解析几何的
4、方法来处理平面几何问题通过计算比较圆心到直线距离与半径的比较来判断圆与直线的位置关系。1.当 dr 时，直线 1 与O 相离(2)引入课题，引导学生用直线与圆位置关系的处理方法类比处理圆与圆的位置关系。着重讲解直线与圆位置关系的判定方法，用类比的思想把已学方法用于新课题的研究二、新课讲授1.动态显示：圆与圆之间的运动，回顾圆与圆五种位置关系。(1)提问：圆与圆又有哪些位置关系呢?怎样来判断呢? (学生自主探究)(学生回答，老师补充)如果A 的半径为 r，B 的半径为 r2，两圆心的圆心距为 d，d= Ab =(xA-xB)2+(yA-yB)2,那么 1.当 dr1+r2 时，A 与B 相离2.
5、当 dr1+r2 时，A 与B 外切3.当 dr1+r2dr1+r2 时,A 与B 相交4.当 dr1+r2 时，A 与B 内含5.当 d=r1+r2 时，A 与B 内切总结：我们把这种通过比较圆心距与半径和、差之间来判断圆与圆位置关系的方法叫做几何方法。归纳小结“圆与圆的位置关系”(2)请学生总结判断圆与圆的位置关系的步骤。学生回答，老师补充，得出算法框图。渗透算法的思想，使得学生解题思路明确。三、巩固习题例一：判断两圆位置关系(限时训练 )固，强化记1C1：(x+2)2+(y-2)2=13；C2：(x-4)2-(y+2)2=132C1：x2+y2-9，C2 ：(x-2)+y2=13C1：x
6、2+y2+2x-6y-26=0，C2：x2+y2-4x+2y-4=0学生完成后，师生共同小结，按照算法的思路解题。算法第一步求两圆心坐标与半径，可根据标准方程得到圆心坐标与半径也可用一般方程的公式来计算。之后依据算法步骤进行，判断两圆位置关系。四、探究及时巩固，强化记忆。对几种位置关系熟练掌握。C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2 ：x2+y2+2x+2y-8=0 两圆是相交，你能求出交点吗?请回顾直线与圆相交时是怎么样求交点的?仿照求出。学生完成后，在此基础上，师生共同分析得出用方程的思想判断研究的代两圆位置关系的步骤：(1)把两个圆的方程联立方程组；(1)两式相减消去二次项；(2
7、)将所得 Y 代入一个圆的方程得到一个一元二次方程。(3)求一元二次方程的，通过来判断两圆位置关系。五、请学生总结比较两种方法的优缺点。几何方法：直观，容易理解，但不能求出交点坐标。方程思想：1. 只能判断交点，并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切，无交点时不能判断内含还是外离)。2. 优点是可以求出公共点。再次类比直线与圆研究的代数方法，与所学旧知识的联系、区别。引导学生思考判别式的三种情况和位置关系的五种情况相比较，得出代数方法的不足六、问题探究问题 1：求半径为 32，且与圆 C：x2+y2+10x+10y=0 切于点原点的方程。引导学生分析得出如下结果：1. 此题
8、关键在于求出圆心坐标，两圆相切时两圆圆心与切点在一条直线上，由此设圆心坐标为(a,a)2. 由两圆相切分为内切和外切，用几何方法求解。问题 2：若圆 C1：x2-y2-6x+8y-m2+25=0(m0)与 C2：x2+y2+4x+2y-20=0 相切，求实数 m 的取值范围。引导学生分析：1.注意相切的两种情况。2.能用图形解题，数形结合巧妙化绝对值。由浅入深，面向全体学生。引导思考，突出例题分析。小结：主要学习了圆与圆的位置关系及其判断方法。(1)几何方法用几何画板动态展示与小结归纳：如果A 的半径为 r1，B 的半径为 r，两圆心的圆心距为 d，1.当 d=AB =（xA-xB)2+(yA
9、-yB)2,那么1.当 dr1+r2 时，A 与 B 相离2.当 d=r1+r2 时时，A 与 B 外切3.当r1+r2dr1+r2 时，A 与 B 相交4.当d0)和 C2：x2+y2+4x+2y-20=0 相切，求实数 m 的值(2)教材 P104B 组 T4，P117A 组 T15小结：对整堂课知识要点进行梳理，注意知识的系统性圆与圆位置关系教学反思本节课研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。 圆与圆的位置关系在旧教材中比重不大，但是在新课标中，被作为一个独立的章节，说明新课标对这一章节的要求已经有所提高。教材是在初中平面几何对圆与圆的
10、位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的判断方法，北师大版教材中着重强调了圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判断，对用方程的思想去处理位置关系没作要求，但用方程的思想来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的基本方法，因此，我增加了用方程的思想来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基本思维方法和解决问题的技巧在今后整个圆锥曲线的学习中有着非常重要的意义。作为解析几何的一掌课，判断圆与圆的位置关系，体现的正是解析几何的思想：用方程处理几何问题，用几何方法研究方程性质。所以我在教材处理上，对判
11、断两圆位置关系用了方程的思想和几何两种方法，两种方法贯穿始终，使学生对解析几何的本质有所了解。下面是我在设计这掌课时的一点想法。第一、学生学习新知识必须在学生已有知识和经验的基础上自主建构与形成。所以，我一丌始提出了三个问题，即复习此节相关的知识点，通过问题解决，以旧引新，提出新的问题，以类比的方法研究圆与圆的位置关系。配合几何画板的动画演示，启发学生思考当初是怎样研究判断直线与圆的位置关系的方法?这种方法是不是同样可以运用到研究圆与圆的位置关系上来?能不能用来判断圆与圆的位置关系?使学生很自然的从直线与圆的的位置关系的判断方法类比到圆与圆的位置关系的判断方法。第二、新的课程标准非常重视学生自
12、主探究，这是学习方式的一次革命，老师的教授过程固然重要，但学生对知识的掌握是在学生自己对知识有体验，有独立的思考和探讨才能成为可能。所谓“学在讲之前，讲在关键处。 ”学生先有一个对知识的认识过程，老师再在关键处进行讲解，使学生真正完成知识感知、形成和巩固的过程，才是对知识最好的吸收。第三、学生的学习是在教师引导下的有目的的学习，从而教学的过程就是在教师控制下的学生自主学习和探究合作学习的过程，这个过程中的关键点是怎么样有效的控制学生自主学习和合作探究学习的时间和空间，在教学的过程中，我较好的处理了学生学习的空问与时间，既留给学生充分思考与探索的时间与空间，又严格限定时间，由此培养学生思维的敏捷
13、性，提高课堂效率。第四、把解决问题步骤算法化，提前介入算法的思想，有利于后续学习，也有利于学生理清解决问题的思路和规化解决问题的程序。对于问题探究的题型选择的一些思考：第一个问题研究，侧重点之一是必须注意到相切的两种位置关系：内切与外切。侧重点之二在于如何找到这两个圆的圆心，是为了让学生回顾两相切圆心与切点在同一直线上这一条性质，由此得到圆心坐标。第二个问题研究是研究一个半径变化的圆与定圆相切，求题中参数变化的问题，这道题中同样要注意是相切的两种情况，并且对于内切，要充分结合数形结合的思想，判断出两圆的半径大小关系，两题都有一定难度，处理时必须牢牢掌握知识，灵活运用。上完这掌课有几个值得反思的
14、问题：1.设计思路我在丌始思考设计这个课题时，并不是很有把握。圆与圆的位置关系在教材中不如之前直线与圆位置关系的应用性广，有关它的题型受教学要求的局限，使教学设计增加了难度，但是运用已学的直线与圆的位置关系，用类比的方法去处理圆与圆的位置关系又是一个很好的材料，所以我采用了类比的思想，让学生自主探讨出圆与圆位置关系的判断方法，这也比再次独立研究圆与圆位置关系大大的缩短了时间，为后面节省了时间，这种思路是否可行?2.时间把握。课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识，但复习旧知的时问应该限定在三分钟以内，复习时间长导致巩固练习的时问不足和问题展丌不够充分。3.限时训练。限时训练的目的是为了让学生更有效率的做题，限定时间过长或是过短都是不利于学生提高数学能力这点还有待研究。4.在初中时，学生已经接触过圆与圆的位置关系，并且掌握得较好，所以理解几何方法水到渠成，容易理解，所花时间较少。北师大版教材中着重强调了几何方法，对代数方法(用方程的思想)没作要求，但代数方法是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的基本方法，也是这节课学生自主探究的一部分，所以在之后引导学生探究代数方法，这样的编排是否可行?
