1、1,Basic Statistic,统计的基本概念,Philos.Sun,2,*針對在 DMAIC 中測量階段所蒐集的數據需要以統計技巧進行分析,同時依據分析的結果推論並證明根本原因 (Root Causes), 而找出最佳的解決方案 *統計技巧將協助我們特徵化流程的 Xs 及 Ys *基本統計可運用於過去流程的數據來推論未來趨勢 *基本統計作為進階統計問題解決方法的準備 *基本統計建構以事實為依據的概念而非憑直覺,統計在 Six Sigma 中的角色,3,基本統計方法,4,*介紹統計分配的曲線形狀, 中心位置, 及資料散佈的概念 *瞭解常態分配的意義,目的,5,*穩定性 (Stability
2、) 隨時間改變, 流程的改變? 穩定性以隨著時間平移的不變平均數(mean)及能夠預測的變異(variability)來表示 *變異性 (Variability) 流程表現是否落在目標上?是否為最小變異? 我們用平均數來決定流程是否在目標上; 用標準差來決定流程的變異性,2,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,9,0,S,a,m,p,l,e,N,u,m,b,e,r,S,a,m,p,l,e,M,e,a,n,X,-,b,a,r,C,h,a,r,t,f,o,r,P,r,o,c,e,s,s,B,1,1,M,e,a,n,=,1,0,1,.,0,U,C,L,=,1,0,8,.,5,L,C,L,=,9,
3、3,.,4,2,2,0,1,0,0,1,4,5,1,3,5,1,2,5,1,1,5,1,0,5,9,5,8,5,7,5,6,5,5,5,S,a,m,p,l,e,N,u,m,b,e,r,S,a,m,p,l,e,M,e,a,n,X,-,b,a,r,C,h,a,r,t,f,o,r,P,r,o,c,e,s,s,A,M,e,a,n,=,1,0,0,.,7,U,C,L,=,1,3,8,.,4,L,C,L,=,6,2,.,9,3,改善流程的基本統計綱要,6,穩定的製程,不穩定的製程,時間,時間,流程穩定性,7,當每個流程顯出變異時, 有些變異是可控制的, 有些是不可控制的(Walter Shewhart)
4、可控制變異的特徵為隨時間改變, 其變異是穩定且不變的和一般原因 (common causes) 有關 不可控制變異的特徵為隨時間改變, 其變異亦會改變 - 和特殊原因 (special causes) 有關,變異 - Variation,8,流程 A 中為可控制的變異 流程 B 中表示有不可控制的變異,2,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,9,0,S,a,m,p,l,e,N,u,m,b,e,r,S,a,m,p,l,e,M,e,a,n,X,-,b,a,r,C,h,a,r,t,f,o,r,P,r,o,c,e,s,s,B,1,1,M,e,a,n,=,1,0,1,.,0,U,C,L,=,1,0,
5、8,.,5,L,C,L,=,9,3,.,4,2,2,0,1,0,0,1,4,5,1,3,5,1,2,5,1,1,5,1,0,5,9,5,8,5,7,5,6,5,5,5,S,a,m,p,l,e,N,u,m,b,e,r,S,a,m,p,l,e,M,e,a,n,X,-,b,a,r,C,h,a,r,t,f,o,r,P,r,o,c,e,s,s,A,M,e,a,n,=,1,0,0,.,7,U,C,L,=,1,3,8,.,4,L,C,L,=,6,2,.,9,3,特殊原因,變異範例,9,任何流程中皆有變異存在 我們能夠容忍變異, 如果: 流程在目標上 流程對於規格來說是較小的 流程隨著時間變化為穩定的,Tar
6、get,LSL,USL,Cost,Target,LSL,USL,可接受的範圍,Cost,傳統觀點,新觀點,我們能容忍變異存在嗎?,10,在目標上; 小變異,Target,LSL,USL,Cost,Target,LSL,USL,Cost,在目標上; 勉強可接受變異,流程在目標上的成本,11,不在目標上; 小變異,Target,LSL,USL,Cost,Target,LSL,USL,Cost,不在目標上; 勉強可接受變異,流程不在目標上的成本,12,決定流程是否穩定如果流程非穩定, 確認及移除不穩定的原因 決定流程平均數的位置 流程是否落在目標上?如果不是, 確認影響平均數的變數, 並決定其最佳設
7、定使流程達到目標值 估計總變異的大小 對於顧客要求(規格界限), 是否為可接受的? 如果不是, 確認其變異來源及估計或降低其對流程的影響,改善前的資料分析工作,13,資料的種類 資料中心的表達平均數(mean)中位數(median) 資料離散的表達 全距(range) 方差(variation) 標準差(standard deviation) 常態分配的特性,基本統計方法,14,計數資料(Attribute / Qualitative)分類好 / 壞機器1 / 機器2 / 機器3工作班次運送中的單位數 計量資料(Continuous / Quantitative)連續資料(小數後的位數是有意義
8、的)時間(秒)壓力(psi)速度(公尺/小時),資料的種類,15,母體 (Population): 母體是由具有共同性質的個體組成, 如股票市場的所有上市公司、今年印表機的生產量 樣本 (Sample): 從母體中抽取一部份來觀察 (即抽查, Sampling)，這些被抽取到的個體稱為一組樣本 參數 (Parameter): 凡是能夠表示母體特性的量數稱為參數 一般描述 母體 的參數有兩個，分別為：平均數、標準差s 一般描述 樣本 的參數有兩個，分別為：平均數 、標準差s,母體 (Population) 與樣本 (Sample),16,抽樣的目的主要由樣本特性(x ，s)去推測母體特性( ，
9、s) ；一般只有隨機樣本，才能利用機率理論加以推論出較好的性質如果近似常態分配且樣本數目大於25時，可視為大樣本; 反之則稱為小樣本,母體 v.s 樣本關係圖,17,LSL,USL,Customer Satisfied,範例,18,LSL,USL,客戶滿意區,直方圖,19,LSL,USL,客戶滿意區,s,均數及標準差,20,1s,2s,3s,4s,5s,6s,-6s,-5s,-4s,-3s,-2s,-1s,0,68.26%,95.45%,99.73%,99.9937%,99.999943%,99.9999998%,標準差水準,21,USL,s,1s,2s,3s,4s,5s,6s,-6s,-5s
10、,-4s,-3s,-2s,-1s,0,0.001ppm,1個缺點 / 10億,LSL,在無偏移的水準下 6 標準差的能力,22,平均數 (Mean) 一般所說的平均數是指算數平均數 平均數常受到極端值的影響 中位數 (Median) 一群數字資料由小至大或由大至小排列後，正中間的數值即是中位數 中位數不受極端值的影響 眾數 (Mode) 一群數字資料中，出現最多次數所的數值即是眾數 眾數不受極端值的影響,樣本集中趨勢的表達,23,透過右側數據分別計算以下的統計量：,使用Excel分別計算Mean, Median, Mode, Minimum, Maximum,練習 基本統計量,24,全距 (R
11、ange) 將一群數字資料由小而大排列後，以最大值減最小值，此數值即為全距樣本變異數 (Variance) 衡量資料離散程度的大小 變異數的值愈小，表示所屬資料的離散程度愈小；反之，則愈大,資料變異的表達,25,樣本標準差 (Standard Deviation) 衡量資料離散程度的大小 一般使用的直接衡量標準差的公式為,資料變異的表達,26,透過右側數據分別計算以下的統計量：,使用Excel分別計算Range, Variance, STD,練習 基本統計量,27,常態分配中之資料具有某種固定的特性 這些特性可以協助了解流程的特性 大部份的自然現象及人為程序是呈現常態分佈的,常態分配,28,特
12、性1: 常態分配只需下列數據即可完整描述- 平均數- 標準差,分配一,分配二,分配三,這三種分配之間有何差異?,常態分配,29,特性2: 在曲線下的區段面積可用來估計一特定事件發生之累積機率,與平均值相距的標準差個數,某區間的累積機率,常態曲線, 常態機率分佈及相關的標準差,30,前面提到的累積機率法則即使在資料並非呈完美常態分配時也適用, 讓我們來比較理論性 (完美) 與實務性 (實際) 常態分配數據的不同,標準差的實務法則,31,流程在統計上的表現,32,不符合事項 (Non-Conformance) 缺點 (Defect) 一個產品特性 (流程特性) 與標準不符稱為一個缺點, 產品或流程
13、中存在缺點稱為不良品 (Defectives), 但一個不良品可能存在許多缺點 不良 (Fault) 產品特性 (流程特性)無法依標準實現稱為不良 錯誤 (Error) 某項動作或行為與標準不符,不符合事項的描述,33,你的薪水遲延發放 一個上蓋被退回報廢 SMT 置件機原先打一片 PCB 需時 22 秒, 現在需要 29 秒 你的薪資發放不正確, 多了 $ 200 技術員沒有將維護記錄存檔 許多儀器過了校驗週期而沒有校驗 你想用的那一台儀器沒有校驗 產出率達 88%, 不及需求 2%,練習: 缺點, 不良, 錯誤?,34,DPU and DPMO,DPU (Defect Per Unit)
14、在單位產品/流程上所發現的缺點數 機會 (Opportunity) 在產品/流程中所有可能發生的缺點數 DPMO (Defect Per Million Opportunities) 每百萬機會的缺點數,1 unit = 4 opportunities,= 1 unit,Six Sigma 的衡量指標,35,DPU (Defect Per Unit) 在單位產品/流程上所發現的缺點數,DPU = 7 defects / 5 units = 1.4,DPU,36,機會 (Opportunity) 在產品/流程中所有可能發生的缺點數,1. PCB上Connector pin彎曲 2. Rubber
15、 dome有異物 3. 螺絲漏鎖 4. 焊點破裂 5. IC 在制程中不良 6. PCB翹皮 7. Membrane印刷不良 8. 上蓋有毛邊,8 opportunities,Opportunities,37,機會 (Opportunity) 在產品/流程中所有可能發生的缺點數,1. PCB上Connector pin彎曲 2. Rubber dome有異物 3. 螺絲漏鎖 4. 焊點破裂 5. IC 在制程中不良 6. PCB翹皮 7. Membrane印刷不良 8. 上蓋有毛邊,5 x 8 = 40 opportunities,Opportunities,38,附加價值的規則: 無附加價值
16、的流程不存在任何機會 運輸, 儲存不提供附加價值亦不產生機會 大部份產品經過測試或檢驗後仍然為原先產品, 不產生機會 元件使用的規則: 每一個元件提供一個機會 使用的材料如為焊錫, 機油, 冷卻劑等不含在內 Connector的規則: 每一個連接點視為一個機會 一個 60 pin 的 IC 視為 60 個機會 機器加工的規則: 每加工一次計算為一個機會 軟件設計的規則: 每一行程式或指令為一個機會,機會 (Opportunity) 的判定,39,一 PCB 有 800 個焊點及 200 個零件 有多少個“機會”? 在一 PCBA 中發現有 6 個焊點不良, 2 個零件不良 DPMO 為多少?,
17、練習 - DPMO,40,該使用何種指標? DPU or DPMO?,41,檢驗或測試 後產出,每一項缺點都必須維修, 報廢及重流生產線. 每一項缺點都必須耗費時間及金錢.,報廢,重工,NG,加工,原料,檢驗,Final Test,OK,浪費時間浪費金錢浪費資源浪費空間,不良品與隱藏工廠,42,66% 90%. why not?,Process,Post Wave,ICT,Final,90% Yield,90% Yield,90% Yield,Overall Yield,81 %,73 %,90% Yield,66 %,Final Test 或 FQC只是執行檢驗或測試的功能並非實際反應不良的
18、狀況.,FQC,產出率 (Yield) 與生產良率 (OAY),43,流程,輸入,產出,報廢,產出率 =,產出 投入,最終之良品數, 除上進行檢驗或測試數,產出率 (Yield),44,流程 A,100,85,並非所有的產出率都是一致的,流程 B,100,85,15 報廢,產出率 (Yield),45,流程 A,100,85,並非所有的產出率都是一致的,流程 B,100,85,15 報廢,15 Scrap,流程 C: 重工,50,35,隱藏工廠,46,流程 A,100,85,並非所有的產出率都是一致的,流程 B,100,85,15 報廢,15 Scrap,流程 C: 重工,50,35,同樣的產
19、出率 不一樣的成本 典型的產出率無法連接成本, 周期及庫存水準,隱藏工廠,47,Post Wave,1000,950,ICT,930,Final Test,820,FQC,810,重工,90,50,20,110,10,900,95.0%,47.4%,97.9%,88.2%,98.8%,90.0%,產品生產過程中無產生不良品的機會,生產良率 (Overall Yield, OAY),48,Post Wave,1000,950,ICT,930,Final Test,820,FQC,810,重工,90,50,20,110,10,900,95.0%,47.4%,97.9%,88.2%,98.8%,90
20、.0%,Yrt = (.950)*(.979)*(.882)*(.988) = 81.0%,產品生產過程中無產生不良品的機會,生產良率 (Overall Yield, OAY),49,產出率 (Yield)- 生產良率 (OAY),重工流程,=,產出率比較,50,我們如何比較不同流程的好壞?,流程 A,OAY = 80.1%,流程 B,OAY = 77.3%,哪一個流程比較好?,比較流程,51,這是一個陷阱,流程 A,流程 B,95%,94%,96%,98%,92%,90%,89%,流程 B在每一個工位有較高的產出,比較流程,OAY = 80.1%,OAY = 77.3%,52,標準化產出率:
21、 平均每個工位生產良率複雜度: 測量流程或產品複雜的程度, 流程或產品中存在愈多缺點產生的機會, 則此流程或 產品愈複雜,定義,53,流程 A,流程 B,95%,94%,96%,98%,92%,90%,89%,平均每個工位生產良率 (Yna),Yna = (Yrt)1/n,Yna = (.801)1/2 = 89.5%,Yna = (.773)1/5 = 95.0%,標準化產出率,OAY = 80.1%,OAY = 77.3%,54,流程 A,流程 B,95%,94%,96%,98%,92%,90%,89%,平均每個工位生產良率 (Yna),Yna = (Yrt)1/n,“n” 是複雜度. 當
22、流程步驟或產品功能數增加缺點發生的機會隨之增加產品良率 (OAY) 遞減,標準化產出率,OAY = 80.1%,OAY = 77.3%,55,DPPM = 不良數 / 總投入數,缺點 : 無法衡量重工成本及估計不良的分佈,典型產出率 (Yield) = 最終測試良品數 / 投入測試數,缺點 : 無法連接成本, 周期及庫存水準,總缺點數 總機會數,X 1,000,000,DPMO =,DPU =,總缺點數生產數,OAY = 產品生產過程無發現不良的機會,標準化產出率,56,背景: 一 焊接加工廠計劃藉由 6 sigma 黑帶專案增加產品產出率, 廠長指定 2 名專職黑帶負責專案, 現在需要決定專
23、案主題 分析: 由流程數據得知有 4 項產品的 COPQ 最高 問題: 根據產品資訊, 哪 2 項產品應成為黑帶專案的主題,練習一 - DPU and Opportunity,57,Your Answer:,練習一 - DPU and Opportunity,58,使用以下流程圖計算空格內的資訊,Step 1 (Plaint) Units =100 Defects = 2 Opps/unit = 2,Step 1: DPU = OAY = PPM =,Step 2 (Assemble) Units =100 Defects = 1 Opps/unit = 3,Step 2: DPU = OAY
24、 = PPM =,Step 3 (Re-Align) Units =100 Defects = 1 Opps/unit = 5,Step 3: DPU = OAY = PPM =,Total Output Units = 100,Final: DPU = OAY = PPM = DPMO =,練習二 - DPU and OAY,0.02,0.98,10000,59, Process Capability Analysis ,-CPK,60,指出流程產出 (y) 的一致性 流程表現是否落在目標上? 是否為小變異? 指出流程產出與規格符合的程度 流程的聲音 v.s. 顧客 (下工程) 的聲音 用來
25、與不同流程或競爭者比較 用來判斷改善的方向 Z 值轉換,流程能力分析的目的,61,變異的產生 流程變異是由流程產生產品上或測量上的不同 變異的來源 產品之內 (位置的變異) 產品之間 (產品間的變異) 批量之間 (每批間的變異) 生產線別之間 (線與線間的變異) 不同時間 (時間的變異) 測量誤差 (重覆性與再現性),流程變異,62,USL,LSL,流程能力,瑕疵,不當設計,所供應物料 的變異,不當的測量 流程能力,流程能力不足,解析流程能力,63,a),b),c),a) 高水準的流程能力 b) 臨界邊緣的流程能力 c) 流程不具能力,流程能力 v.s. 規格,64,規格界線 (LSL and
26、 USL) 由 R&D 根據客戶需求對產品特性 所制定的特定要求及公差 流程界線 (LPL and UPL) 作為流程變異的界線, 一般定義為 所測量特性的 6 倍標準差 管制界線 (LCL and UCL) 統計量變異的測量 (均數, 變異數,比例, 等),個別值的分佈,樣本的分佈,三種界線,65,公式此轉換產生一平均數 = 0, 標準差 = 1 的值, 原先的 x 若呈常態分配, 轉換後的 z 則為標準常態分配 此 Z 值代表該 x 距平均值有幾個標準差 如若 Z = 2, 則代表轉換前的值比平均數大兩個標準差 由此方法, 我們能依產品輸出平均數與標準差來計算超出規格之產品比例,Z 值轉換
27、,66,我們將 x 的規格下限 (LSL) 與規格上限 (USL) 做 Z 值轉換,此結果告訴我們流程平均數距離規格界限有幾個標準差,預估瑕疵或不良率的百分比,67,一個標準差 (),此為標準常態分配: 平均數 = 0 標準差 = 1,標準常態分配,68,SL,2.5,我們能使用標準常態分配表查得此區域面積或使用 Minitab 計算,Z 值,69,Z Table Tail Area Probability,0.00621 或 6210 ppm,標準常態分配表 (Z Table),70,以下為 150 個值的統計量平均數 = 10標準差 = 0.5 假設:LSL = 9USL = 11,問題:
28、 此分配超出規格界限範圍的百分比為多少?,Z 值轉換範例,71,此作業為決定超出常態分配曲線之規格上限與下限之比率, 我們能藉由計算每一規格界限之 Z 值得到此比率,我們現在能使用常態機率函數計算低於規格下限與高於規格上限之面積,Z 值轉換,72,長期來看, 流程變動有近乎 1.5 的傾向,USL,LSL,短期流程能力,長期流程能力,動態流程,73,ST (短期) LT (長期),ZShift = ZST - ZLT,Z 值轉換與預估流程能力,74,兩種流程能力測量值 流程精密度指數 (Process Potential) Cp 流程能力指數 (Process Performance) Cpk
29、,流程能力測量指數,75,Cp 用來評估流程自然的變異 (6) 是否在規格界線之內,流程精密度指數,76,Cp = 1 代表流程能力是在臨界邊緣的 (剛好符合)如流程的分 佈是集中在中央, 則有 0.27% 的不良會落在規格之外,Cp Reject Rate1 0.270% 1.33 0.007% 1.50 6.8 ppm 2.00 2.0 ppb,流程精密度指數與不良率,77,a),b),c),a) 高水準的流程能力 (Cp 2) b) 臨界邊緣的流程能力 (Cp1) c) 流程不具能力 (Cp 1),流程精密度指數範例,78,由於 Cp 是流程自然的變異 (6) 與規格界線的比值, 如果流
30、程的 分佈不是集中在中央, 則 Cp 無法顯示出,流程集中在中央,流程不是集中在中央,流程精密度指數之意義,79,Cpk 是評估流程均數到最近規格距離的程度,流程能力指數,80,Cpk Reject Rate1.0 0.13 0.27 %1.1 0.05 0.10 %1.2 0.02 0.03 % 1.3 48.1 96.2 ppm1.4 13.4 26.7 ppm1.5 3.4 6.8 ppm1.6 794 1589 ppb1.7 170 340 ppb1.8 33 67 ppb1.9 6 12 ppb2.0 1 2 ppb,流程能力指數與不良率,81,a) 高水準的流程能力 (Cpk 1.
31、5) b) 臨界邊緣的流程能力 (Cp1) c) 流程不具能力 (Cp 1),流程能力指數範例,82,規格: 4 16 g 機器 平均 標準差(a) 10 4(b) 10 2(c) 7 2(d) 13 1 計算每台機器的 Cp 及 Cpk,練習,83,練習 (a),84,練習 (b),85,練習 (c),86,練習 (d),87,流程是可控制的嗎?,流程是可控制的嗎?,最後 25 個群組顯示何種訊息?,流程是常態分配嗎?,流程是常態分配嗎?,流程變異與規格界限的比較結果為何?,Capability Sixpack,88,Ppk 可以趨近 Cp, 當: 顧客規格真實地反應顧客需求 以統計而言,
32、流程是在控制中的 資料趨近於常態分配 Cp 就像是一個標竿或最佳值 流程能力的標準差主要來自隨機錯誤 我們期望 Ppk 非常接近 Cp,長期 v.s. 短期流程能力,89,Statistical Process Control,-SPC,90,測量、分析與管制,我們的作業 資源使用的方式,產品或服務,顧客 下工程,降低成本 客戶期望,投入(5M),流程/系統,產出,顧客的聲音,流程的聲音,生產 (服務) 與管制,91,每個流程都會出現造成產品或服務間的差異 由於時間, 人員, 工具, 材料, 環境間的不同所產生 若要移除或降低需要將流程作根本性的改變,如果只有一般原因變異存在, 此流程視為穩定
33、的 (Stable), 可預測的 (Predictable), 及可控制的 (In-Control),變異類型 一般原因,92,由於人為疏失或原材料不良造成不可預測的變異 一般而言, 其變異值大於一般原因變異 由特定或一連串的干擾所引起 可以用基本的流程監控來移除/降低,如果流程表現出特殊原因變異, 此流程為不可控制的 (Out-of-Control)及不穩定的 (Unstable),變異類型 特殊原因,93,Six Sigma Breakthrough,在消除特殊原因變異後, Six Sigma 的焦點在於一般原因的變異,流程品質的改善,94,管制圖的構成要素,有多少百分比的資料應落在 UC
34、L 和 LCL 間? 如果有一資料點落在 UCL 或 LCL 外, 是否意味著我們製造不良品?,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,UCL,LCL,Center Line,95,UCL = Upper Control Limit USL = Upper Specification Limit LCL = Lower Control Limit LSL = Lower Specification Limit,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,UCL,LCL,Center Line,下列製程是否製造不良品?,USL,LSL,UCL/
35、LCL vs. USL LSL,96,UCL = Upper Control Limit USL = Upper Specification Limit LCL = Lower Control Limit LSL = Lower Specification Limit,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,UCL,LCL,Center Line,下列製程是否製造不良品?,USL,LSL,UCL/LCL vs. USL LSL,97,Process Control Limits 是由流程本身數據計算而來的 其以 +/- 3 為基礎 (99.73% 之預期流程變異會落
36、在此 limit 中 Product Specification Limits 並非從 Control Chart 而來 瞭解流程如何滿足客戶需求是非常重要的,要確認流程如何達到顧客需求, 流程能力分析是必須的!,UCL/LCL vs. USL LSL,98,製作管制圖時, 三個常見的錯誤 將規格界限當作 Control Chart 的界限 將 UCL 及 LCL 當作規格界限來用 在 100% 檢驗的狀況下使用管制圖 當你觸犯上述錯誤時, 管制圖就只是一個檢驗工具, 而不再是管制工具,UCL/LCL 和顧客所定義的不良品是無直接關係的!,UCL/LCL vs. USL LSL,99,決定流程
37、 (品質) 特性 考慮顧客(含下工程)的需求 考慮目前或潛在性的問題所在，此提供一個改善品質的機會。 製程(品質)特性間的共同點 。 定義測量系統 必須定義製程(品質)特性是在何處，使用什麼工具，在什麼環境下進行量測，量測的結果必須具有可重覆性與再現性。 減少不需要的變異 儘量減少不必要的干擾源，如人員、工具的更換、材料的變更等。 蒐集資料 蒐集製程或品質特性的數據，並繪製於管制圖上。,使用管制圖之步驟,100,管制 依照蒐集的數據計算管制圖的上下限 (UCL/LCL) 如果有數據超出管制界限，則必須尋找該點異常的原因，待異常原因消除後再重新計算管制上下限。 分析及改善 待管制圖內的所有點都在
38、管制上下限內後，管制圖便形成一管理的工具 新的資料在蒐集計算後將之與上下限比較，以判定目前製程的狀態 配合製程能力指數的計算，以評估目前一般原因所造成變異的情形。,使用管制圖之步驟 (續),101,如果我們充份瞭解與掌握 X, 為何我們要持續測試與檢驗 Y?,Y 測量階段 (Measure) 輸出 (Output) 結果 (Effect) 計數 (Attribute) 監測 (Monitor),X1 . . . Xn 管制階段 (Control) 輸入 (Input-Process) 原因 (Cause) 計量 (Variable) 控制 (Control),為了獲得好的結果, 我們是否要專注
39、於 Y 或 X 的行為 ?,f (X),Y=,管制的對象,102,計量 (Variable) 資料為連續的 (測量出來的) 由實際測量流程或品質特性而來, 如黏度, 雜質水準, 溫度, 壓力, 物料重量等 計數 (Attribute) 資料為分散的 (計算出來的) 由使用 Go/No-Go 標準尺寸, 能看到的缺點數目, 錯誤次數, 通過/失敗 (Pass/Fail), 或是/非 (Yes/No)等,兩種資料類型,103,分析工廠中之每一批量之長度 分析一週中黏度之每一批量平均值 一棧板標籤上有多少列印錯誤數 每一銷售合約中有多少打字錯誤 每個月中有多少鼓為不良品 每個月中有多少百分比的鼓為不
40、良品 每個帳單之應收帳款所需之結案時間 每一百個抽樣中有多少被拒絕,Variable Variable Attribute Attribute Attribute Attribute Variable Attribute,練習: 資料是何種型態?,104,計量管制圖 Xbar-R Chart I-MR Chart (Individual-X and Moving Range Chart) Zone Chart EWMA Cusum 計數管制圖 nP Chart P Chart c Chart u Chart,管制圖的主要種類,105,R = X(最大) X(最小),=,=,=,樣本點 :,中心
41、線 :,上界限:,下界限:,A2, D3, D4 為根據樣本大小 n 所決定,中心線與管制界限: Xbar-R Chart,106,開啟 Minitab 工作表 Camshaft.mtwStat Control Charts Xbar-R,Minitab 的輔助分析,107,Minitab 的輔助分析,108,有一套標準規則幫助我們確認流程中出現之特殊原因事件 當一規則被違反, 我們稱為 “Out of Control”,我們將使用規則 規則一: 一點落在 UCL 或 LCL 外 (3-sigma limit) 規則二: 連續二或三個資料點落在 2-sigma limit 外 規則三: 連續四
42、或五個資料點落在 1-sigma limit 外 規則四: 連續九點落在中心線的同一邊,管制圖規則,109,Minitab 管制圖規則,規則一,規則二,規則三,規則四,110,Xbar-R Chart 結果,111,Xbar Chart 流程的中心值或平均值偏移了 測量系統的改變(不同的檢驗員及量具或量具偏移) 計算錯誤或標圖錯誤 R Chart 變異程度改變了 (變好或變差) 測量系統的改變 (不同的檢驗員及量具或量具偏移) 計算錯誤或標圖錯誤,Out of Control 之解釋,112,使用時機 一般用來管制不良的產品 (不良的比例) 當樣本大小有可能不一致時 樣本 計數型管制圖需要較大
43、的樣本 (通常為 50 到 200 或者更多) 樣本大小並不一定要固定的, 但最好其變動的程度不會超過25% 抽樣的時機最好選擇在可表現製程意義的時候，例如某張工單內抽樣或者某日的抽樣 抽樣次數愈多愈能反映出製程實際的情形, 一般而言25以上才足夠,樣本點 :,中心線 :,上界限:,下界限:,P Chart,113,開啟 Minitab worksheet EXH_QC.MTWStat Control Charts P,Minitab 的輔助分析,114,規則一,Attribute 管制圖規則,115,Attribute 管制圖規則,116,P Chart 結果,117,缺點產生機率低?,是否
44、好壞的個數都知道?,u chart,c chart,I-MR chart,Xbar-R chart,I-MR chart,計數,計量,個別值,群組 (平均值),缺點,不良,NO,YES,YES,YES,p chart,np chart,YES,NO,NO,選擇適當的管制圖,118,分析工廠中之每一批量 分析一週中黏度之每一批量平均值 一棧板標籤上有多少列印錯誤數 每一銷售合約中有多少打字錯誤 每個月中有多少鼓為不良品 每個月中有多少百分比的鼓為不良品 每個帳單之應收帳款所需之結案時間 每一百個抽樣中有多少被拒絕,I-MR chart XBar-R u or c chart u or c chart p chart p chart I-MR chart np chart,練習: 應該使用何種管制圖?,
