1、MATLAB及其应用,欢迎学习,学时：32学时（含16学时上机） 学分：2学分 考核：平时成绩30%，最终考试70% 上课：东教一北403（周五5、6） 上机：待定 教师：陶锋,定位：公共基础选修课 目标：了解MATLAB，能够熟练掌握数学（矩阵）运算，简单编程，简单的数据处理及基本图形绘制.,matlab能在各领域做什么？工业研究与开发数学教学，特别是线性代数数值分析和科学计算方面的教学与研究电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究,例、用简短命令计算并绘制在0x6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 x=
2、linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.2),y3=(sin(x).2; plot(x,y1,x, y2,x, y3), z=peaks(40); subplot(2,2,1); mesh(z),view(-37.5,30),title(方位角=-37.5 俯角=30); subplot(2,2,2); mesh(z),view(-7,80),title(方位角=-7 俯角=80); subplot(2,2,3); mesh(z),view(-90,0),title(方位角=-90 俯角=0); subplot(2,2,4); mesh(z),view(-7,-1
3、0),title(方位角=-7 俯角=-10);,三维图,参考书目,张志涌 精通MATLAB6.5其他有关MATLAB的书籍,第一讲 MATLAB概述与运算基础,MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国 MathWorks 公司推向市场以来，历经多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。,发展史,MATLAB是由美国的Math Works公司推出的科学及工程计算软件，其名字是由MATRIX（矩阵）和LABORATORY（实验室）这两个词的前三个字母组合而成。
4、,20世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。,1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。为MATLAB第1版(DOS版)。,1997年仲春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2，以及和1999年春的5.
5、3版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。,在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。,MATLAB: 是英文MATrix LABorotory(矩阵实验室)的缩写。,一. MATLAB特点:,1. 编程效率高高性能语言，将计算、可视化、编程高度集成在一个易用的环境中。是一种演算纸式的科学计算语言。,一. MATLAB特点:,2. 用户使用方便matlab是
6、解释性语言（直译式）。程序编写和调试的一般步骤：编辑-编译-连接-执行及调试matlab把后三项融为一体，快速排查错误。,一. MATLAB特点:,3. 扩充能力强用户自定义库函数，同matlab自带库调用一样。,自行编写函数 Y=tan(x) . . .,? Undefined function or variable tan.,程序 x=1; d=3; a=2,3,4; c=sum(a) c=9 Theta=pi/45 x=tan(theta) x=1.000 z=3 h=9 . . .,库函数 sum sin cos tan,一. MATLAB特点:,4. 内涵丰富matlab中最基本的
7、且最重要的是函数。一般形式：a,b,c,=func(d,e,f,)不同的变量个数，函数意义不一样。类似重载和多态性。,一. MATLAB特点:,5. 数值计算和符号计算功能MATLAB的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。符号计算将得到问题的解析解。运算符：一般运算，点运算。,a=func(d),a,b=func(d),a=func(d,e),a,b=func(d,e),注意：函数名相同，但输入变量和输出变量不同，代表的含义也不同,一. MATLAB特点:,6.MATLAB语言MATLAB除了命令行的交互式操作以外，还可以程序方式工作。使用MA
8、TLAB可以很容易地实现C或FORTRAN语言的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设计。,7.图形功能 MATLAB提供了两个层次的图形命令：一种是对图形句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在低级图形命令之上的高级图形命令。利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。,8.应用工具箱 基本部分和各种可选的工具箱。 基本部分中有数百个内部函数。其工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系
9、统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱等，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究。,一. MATLAB特点:,二.MATLAB运行环境及安装,硬件：一般要求486以上的处理器、16MB以上内存、足够的的硬盘可用空间(随安装组件的多少而定)、CD-ROM驱动器、鼠标等。 软件：Windows 9x 及以上,Matlab 7.0以上和以下版本的安装,三. MATLAB集成环境,MATLAB 6.X是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。 1. MATLAB的启动 与一般的Windows xp程序一样，
10、启动MATLAB有两种常见方法：(1) 通过“开始”按钮，选择“程序”菜单项，然后打开“MATLAB”菜单中的“MATLAB”程序，就可启动MATLAB系统,(2) 利用Windows xp建立快捷方式的功能，将MATLAB程序以快捷方式放在桌面上。只要在桌面上双击该图标即可启动MATLAB,MATLAB系统的主要组成部分,命令窗口,默认打开文件夹,工作空间,历史纪录,2. MATLAB命令窗口 (1) 命令窗口的菜单栏 菜单栏共包含File、Edit、Window和Help四项。 File菜单项：New命令：用于建立M文件、图形窗口。Open命令：打开一个已经建立的M文件。 Save Wor
11、kspace As命令：把当前工作空间的所有变量用后缀为.mat的文件保存起来。 Set Path命令：打开MATLAB的路径浏览器。 Preferences命令：打开命令窗口的显示格式。,Edit菜单项：Undo、Cut、Copy和Paste等命令：分别用于撤销上一次操作、剪切、复制和粘贴。Clear命令：删除内容。Select All命令：用于选定所有文本内容。Clear command windows命令Clear workspace命令Clear command history命令,Window菜单项：利用Window菜单项可以查看目前MATLAB打开的所有窗口，并可选中某个窗口为当前
12、窗口，从而实现在不同窗口之间的转换。,Help菜单项:,(2) 命令窗口的工具栏工具栏提供了一些命令按钮，使用命令按钮可使操作更快捷、更方便。工作空间 新建 剪切 粘贴 浏览器 新仿真模型打开 复制 撤消 路径浏览器 帮助,(3) 命令窗口的命令编辑区 命令编辑区用于输入命令和显示计算结果。键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。例如： 在MATLAB命令窗口输入命令： a=1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20 将显示一个5*5矩阵。,（4）MATLA
13、B帮助系统MATLAB 6.X里有以下几种方法可获得帮助：帮助命令、帮助窗口、MATLAB帮助桌面或在线帮助页。对于Internet用户，还可直接链接到MathWorks公司的网页上(http:/)寻求帮助。,3. MATLAB的退出 要退出MATLAB系统，有三种方法：(1)单击MATLAB命令窗口的“关闭”按钮。(2)在命令窗口File菜单中选Exit MATLAB命令。(3)在MATLAB命令窗口输入Exit和Quit命令。,四. MATLAB运算量,变量命名： 在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多19个字符，且区分字母的大小写。MATLAB提供的
14、标准函数名必须用小写字母。变量中不能包含有标点符号，不能用中文和全角符号 。,MATLAB提供了丰富的矩阵运算处理功能，是基于矩阵运算的处理工具。 变量 矩阵，运算 矩阵的运算,常数,变量和赋值语句 MATLAB赋值语句有两种形式：(1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中“表达式”是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。 注 第二种语句形式下，将表达式的值赋给MATLAB的永久变量ans。表达式可以是常量、矩阵、数学表达式、函数等。如果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运算的结果。在一条语句中，如果表达式太复杂，一行写不下，可以加上三个小黑点(续
15、行符)并按下回车键，然后接下去再写。例如 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7- 1/8+1/9-1/10+1/11-1/12;,变量查询函数who与whos 作用：都是列出在matlab工作空间中已经驻留的变量名清单。 不同点：whos在给出驻留变量的同时，还给出他们的维数及性质。,如：who awhos a,永久变量(特殊变量)： 在matlab工作内存中,驻留了几个由系统本身在启动时定义的变量，我们称为永久变量。 永久变量用who指令是查看不到的，只可随时调用。,eps MATLAB定义的正的极小值2.2204e-16pi 圆周率的近似值3.1415926inf或Inf
16、 表示正无大,定义为1/0NaN 非数，它产生于0 ，0/0，/ 等运算i，j 虚数单位ans 对于未赋值运算结果，自动赋给ans Realmax 最大的正实数1.7977e+308 Realmin 最小的正实数2.2251e-308,Nargin 函数输入参数个数 Nargout 函数输出参数个数,who eps,任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。,2 数值显示格式,format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运
17、算。,如：format long； a=1.3a =1.30000000000000, format short a=1.3a =1.3000,format long g 从format long和format long e中自动选择最佳输出形式 format hex 以16位十六进制数形式输出 format + 以正号、负号和零形式输出 format bank 以两位小数形式输出 format rat 以近似分数形式输出 format loose 以稀疏格式（变量与执行结果之间有空行）输出 format compact 以紧凑格式（变量与执行结果之间无空行）输出,format short 默
18、认设置，以5位数字形式输出 format long 以16位十进制数形式输出 format short e 以5位十进制数加指数形式输出 format long e 以16位十进制数加指数形式输出 format short g 从format short和format short e 中自动选择最佳输出形式,3MATLAB表达式 算术表达式 运算符有：(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方) 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。 关系表达式 运算符有：(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于) 关系运算符将生成一个0-1矩阵，当运算数相应
19、元素为真时，对应位置上生成1，否则为0。 逻辑表达式 运算符有：&(与)、|(或)和(非) 结果是一个0-1矩阵。当逻辑表达式的值为真时，赋值1，否则为0,逻辑函数,all函数 ：当某列的元素都为真时，返回值为1，否则返回0。最终运算结果为一个0-1行向量,any函数 ：当向量中至少有一个元素为真时，返回值为1，否则返回0。最终运算结果为一个0-1行向量,find函数 ：用于查找向量中的真元素的下标，返回由所有真元素下标构成的列向量。,a =1 2 04 5 07 0 9, all(a)ans =1 0 0, any(a)ans =1 1 1, find(a)ans =123459,列排序,运
20、算法则：(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。(2)参与逻辑运算的可以是两个标量、两个同维矩阵或参与逻辑运算的元素一个为标量，另一个为矩阵。(3)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。,五. 矩阵运算,矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。 建立矩阵建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩阵和利用M文件建立矩阵。 直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，
21、同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可以用回车键代替分号) 例如，键入命令: A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 输出结果是： A = 1 2 34 5 67 8 9,利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。 例如:常用函数有： eye(size(A) 产生与A矩阵同阶的单位矩阵 zeros(m,n) 产生0矩阵 ones(m,n) 产生1矩阵rand (m,n) 产生随机元素的矩阵 Size(a) 返回包含两个元素的向量。 Length(a) 返回向量的最大者,a=linspace(n1,n2,n) 在线性
22、空间上，行向量的值从n1到n2，数据个数为n。 a=linspace(1,10,10)a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。其步骤为： 第一步：使用编辑程序输入文件内容。 第二步：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。 第三步：在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵，可供以后显示和调用。,2 下标引用,矩阵下标（按列优先排列） 用两个下标来表示。第i行j列的元素用A(i,j)来表示 用一个下标来表示。对于矩阵按列操作，可用单下标引用A(i) 。 在
23、下标的表达式中使用冒号表示矩阵的一部分。 下标引用从序号1开始。,例如：A(1:k,j)表示矩阵A的第j列的前k个元素。A(:,j)表示矩阵A的第j列的所有元素。,矩阵的抽取,删除矩阵的行和列,把空的 称为空矩阵，即矩阵大小为00。可以通过把矩阵的行或列赋值为空矩阵来删除某行或某列。,矩阵的组合即把小矩阵组合成大矩阵，组合符号为中括号。,矩阵的组合,用下标可以从大矩阵里面抽取某些元素组成小的矩阵，并使用（）运算符。,X %将一个00的矩阵赋给X A（：,2 4）= %则将A的第二列和第四列删除了 A(:,2)= %删除矩阵A的第二列,X=a,b; %组合 X=a;b; X=a,b;c,d;,0
24、和0.0000不同,3冒号表达式在MATLAB中，冒号是一个重要的运算符。利用它可以产生向量，还可用来拆分矩阵。冒号表达式的一般格式是：e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。冒号表达式可产生一个由e1开始到e3结束，以步长e2自增的行向量。,4MATLAB常用数学函数MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变 量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。 例如： A= 1 2 3;4 5 6 B=fix(pi*A) C=cos(pi*B）,5矩阵的基本运算 （）矩阵转置 (a)，对于实矩阵用（）或（.）求转置结果是一
25、样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。 （）矩阵加和减 （）矩阵乘法 （）矩阵除法 Ab=inv(A)*b除法运算其意义相当于矩阵的求逆运算。 还定义了矩阵的左除及右除。 （）矩阵的乘方 a2,数组运算 （1） 数组的加和减 （2） 数组的乘和除 （3） 数组的乘方,条件,7. 矩阵的点运算（元素群运算） 两个矩阵之间的点运算是对该矩阵对应元素的直接运算。点乘积运算要求矩阵的维数相同。点乘积又称为Hadamard乘积。常用的点运算包括： .*，./，.，.，.。,a =1 23 4,b =1 23 4,a*b a3 a.*b a.3,
26、六应用举例,【例1】 求解线性方程组AX=B 1 1.5 2 9 7 3 0 3.6 0.5 -4 4 -4 其中A= 7 10 -3 22 33 ， B= 20 3 7 8.5 21 6 5 3 8 0 90 -20 16,在MATLAB命令窗口输入命令： a=1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20;b=3;-4;20;5;16;x=ab,得到的结果是：x =3.5653-0.9255-0.26950.14350.0101,【例2】 求方程 x4+7x3 +9x-20=0的全部根。在MATLAB命令窗口输入：p=1,7,0,9,-20; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根,得到的结果是：x =-7.2254-0.4286 + 1.5405i-0.4286 - 1.5405i1.0826,
