1、3.5 二元关系,集合中的元素之间有什么联系，用“关系”来表达。,一、二元关系概念,binary relation,类似地可定义n元关系(n-relation)：称 S A1A2An 为 A1 , A2 , , An 上的 n 元关系,例：程序间的调用关系。软件系统： P = P1,P2,P3,P4 程序之间的调用关系：R=, PPR是P上的一个二元关系,例：正整数的小于等于关系。正整数集 Z+上的关系： = | a,bN+,ab = , ,例：X = 0,1,2,3,4,5,6,7,8X上的模3同余关系：R = | a,bX,ab(mod3) = , ab(mod3)、 3|(ab)、 (a
2、b)可以被3整除,例：P(A)上的子集关系：R = | A1,A2P(A), A1A2 ,设RAA，若R=， 则称R为A上的空关系 (empty relation)。,二、特殊的二元关系,若R=|xA， 则称R为A上的恒等关系，记为IA,若R=AA， 则称R为A上的全域关系 (total relation)，记为EA,显然： IA EA,例：A = 1,2,3 ，B = 1,2 R1 = 空关系 R2 = , A上恒等关系 R3 = , B上恒等关系 R4 = , A上全域关系,设|A|=m，|B|=n，|AB|=mn,三、二元关系的数目,R AB 即： 从AB中选择不同的有序偶，构成不同的R。 从A到B可有多少种不同的二元关系： Cmn0 + Cmn1 + Cmn2 + + Cmnmn = 2mn,1、用集合表示二元关系：二元关系表示成有序偶的集合,四、二元关系的表示方法,2、用关系矩阵表示有穷集合上的关系：若 R，则 ri j = 1若 R，则 ri j = 0称矩阵MR=( ri j ) 为二元关系R的关系矩阵。例：书P108 例5 例6,3、用关系图表示有穷集合上的关系： 用小圆圈“o”表示A中的元素， 用从x指向y的有向边表示 R， 用x上画一自环表示 R。 这样得到的有向图叫做二元关系R的关系图，记为GR例：书P109 例7 例8,
