1、测试技术,上海交通大学机械与动力工程学院 2009.09,第一章 测量过程概述机械工程测量与试验技术的简称。一、测试技术的目的和任务获取、提取有用的信息并做处理；或者 将其提供给其它的控制系统。是人类观察、认识 客观世界的科学技术手段。二、测试技术的重要性作为现代信息科学技术的三大支柱：测 控技术、计算机科学技术、通讯技术之一。,三、测试技术的专业特征现代物理学、机械电子学、计算机科学 等多学科、综合性技术的结合；是机电一体化的 纽带；是实现机械自动化、工业自动化、自动控 制的途径。四、测试技术的专业内容计量，测量，检测，实验（结果已知），试 验（其结果往往未知）测试是这些工作的综 合与统称，
2、测量与试验技术；还要包括对测试结 果的分析和应用。,五、测试技术的应用（举例五个领域方面）机械制造（数控机床控制系统原理框图 ，各 类装备的自动化）；工业工程（生产系统、生产线自动化，产品 的质量检验与控制）；航空航天（空间卫星，遥感技术）；医学（化验，检验）；日常生活中。六、感官与外界信息例：人机器人之比较。人也是通过自身 的感觉器官测试、获取外界的信息。人通过、借,助科学技术方法获取更多的、更准确的、而超出 人体自身获取能力的外界的信息。七、工程信息（信号）的分类方法按“物理量”分类 电信号，光信号，压力 信号，温度，流量，等等，许多。按“电量”分类 （亦即电信号）电压，电 流，电阻，电阻
3、率，电容，电感、电磁场强度， 等等。凡是 “电量”以外的信号都称之为非电量信 号。电量信号如何获取获知？,按“机械量”分类 力，转矩，应力（压 力），应变；长度尺寸（厚度），位移（连续变 化的距离，包括转角位移），位置（离散变化的 距离），速度（转速），加速度（角加速度）； 声压，声强；流量，流速；温度，湿度；等等。这些是机械工程中常见的信息（信号）。八、信号的变换与传输问题：如何获取获知上述的这些机械量信 号？而又如何将其传输？,将测试的机械量（非电量）信号先转换或变 换为电量信号；再以电量信号的形式（特别是以 电压、电流信号的形式）传输输送 通常的解 决方法。因为电压、电流等电量信号容易经
4、电缆有线 传输或以无线发射方式（电磁波）传输；并且容 易对其进行量值（幅值）放大、变换等处理，容 易储存 通过电工学、电子学方法和计算机技 术。当然，接收到的以及变换、处理过的该电量 信号与变换前的机械量对应，亦即电信号的图形、 幅值参数等，对应测试的机械量信息。,九、本课程内容与测试有关的基础理论；机械工程中常用物理量、机械量的测试方 法（关键的就是如何将机械量转变为电量）；测试仪器的性质与工作原理；信号的传输及其分析处理初步。总起来说，包括了机械量从获取、传送到显 示、分析、应用的初步知识。十、本课程定位是与高等数学、物理学、电工 学、材料力学、机械振动学、控制,工程基础等已修课程知识，以
5、及其它专业课程 知识都有关联的机电类、综合性专业基础课，专 业课。 随着科学技术的日益发展，人类的探索对 测试技术的要求进一步提高，而测试技术学科领 域相应的新技术又不断出现；因此，了解、掌握 现代测试技术和方法，对于工程技术界从事各项 专业工作的技术人员越显重要。,思考题： 1、何为机械量？ 2、为什么要将机械量转换为电量？知识学习，重在理解！,第二章 测量与测试信号分析的基础 2.1 测试的基础知识 一、量与量纲基本量和导出量（物理属性不同的不同类的 量）：国际单位制对基本量的约定长度、质 量、时间、温度、电流、发光强度、物质的量 （七个相互独立的量）；其它的量如力、电 阻、速度等等皆称为
6、导出量。量值（用以定量和区别同类量的大小）= 数 值 计量单位。量纲用七个基本量（符号）的幂的乘积 的表达式表示的量。,对应七个基本量的量纲 L、M、T、I、 N、J；或表示为：L、M、T、I、N、J。 导出量的量纲由七个基本量的量纲按一 定的函数关系来表示定义，如：力的量纲为 LMT，电阻的量纲为LMTI。无量纲量工程上对弧度等量纲中的幂都 为零的量。二、法定计量单位（以法律手段规定的）基本单位七个基本量的计量单位（米、 千克、秒、安培等等）。,辅助单位弧度、球面角度。导出单位毫米，克、毫克，毫安等等。三、计量基准和计量标准计量基准保存、复现计量单位的计量器 具；是具有现代科学技术所能达到最
7、高准确度的 计量器具；分为三个等级：国家基准 副基准 工作基准。计量标准用于检定较低等级计量标准或 工作计量器具的计量器具。工作计量器具现场实际测量工作用，也 有不同的等级，不用于检定。,四、量值的传递和计量器具检定量值传递保证被测对象的量值与基准和 标准准确一致的过程和方法。计量器具的检定和校准根据国家计量 法由国家各级计量局按检定规程（检定计量器 具所依据的法定技术文件）强制性实施执行；内 容包括：适用范围、计量器具的计量特性、检定 项目、检定条件、检定方法、检定周期、检定结 果的处理等等。,五、测试方法的分类* 按是否直接测定被测的量直接测量法 和间接测量法；* 按被测量是否直接和已知的
8、同种量进行比 较直接比较测量法和替代测量法（间接比较 测量法）；* 按测试时测试仪器是否与被测物体接触 接触式测量和非接触式测量；* 按被测量是否随时间而变化静态测量 和动态测量（随时间而变化）。,六、测量装置及相关术语* 测量装置完成测量工作所必须的测量 器具，测量仪器（电子的、光学的、其它的）， 以及多个测量仪器构成的测量系统的统称。* 传感器直接作用于被测量且输出被测 信号的测量仪器；直接获取非电量、并实现非电 量电量转换的测量仪器。* 测量器具的示值测量器具、测量仪器 显示的被测量值。* 准确度等级与本身误差有关的测量仪 器的等级或级别。,* 标称范围测量器具、测量仪器的示值 范围（上
9、、下限）。* 量程标称范围的 |上限 - 下限| 。* 测量范围在测量器具、测量仪器本身 的误差处于允许极限内，所能测量的被测量值的 范围（是有意义的测量范围一般 量程）。* 漂移稳定度，测量仪器本身的测量特 性随时间的缓慢变化（零点漂移、示值漂移）。七、非电量电测系统的组成被测物传感器（敏感元件基本转换电路） 测量电路（信号放大、调理）信号读出仪器。,2.2 工程信号的分类信号可用函数表示，有其函数图象；信号读 出仪器的最终信号输出形式一般是电流或电压。静态信号与动态信号静态信号不随时间 变化；动态信号随时间变化。动态信号又分为：连续信号与离散信号连续信号的图形为 连续的曲线；离散信号的图形
10、为离散的点或幅值。确定性信号与非确定性信号（随机信号） 确定性信号可用确定的数学关系式表示；随 机信号虽能测出并且用图象显示，但无法用函数 表达式表示，只能用统计特征量描述。,确定性信号又分为：周期信号和非周期信号周期信号 x(t) = x（t + nT），n = 1，2，3， 4， ； 离散周期信号 x(n) = x（n + mK），m = 1， 2， 3， 。周期信号定义在（-，）区间， 最小的 T 和 K称之为周期。单个的正、余弦波形和 单个的方波、三角波不是周期信号！非周期信号又包括：准周期信号和一般（瞬变）非周期信号 准周期信号由有限个周期信号合成，但是并无公,共周期；瞬变非周期信号
11、在一定的时间区间内存 在，或者随时间的增长而衰减至零。 功率信号和能量信号以信号 x(t) 的平方 x(t) 表示的信号的功率 P(t) 功率信号，以及用 P(t) 对时间的积分表 示信号的能量能量信号。离散信号 x(n) 的能量定义为| x(n) | 实信号与复信号x(t) = = cos t + j sin t 由欧拉公式展开得到，分别为 x(t) 的实部和虚 部。,信号的时域描述与频域描述是从不同的 角度分析信号：信号时域描述，其坐标横轴为时间轴，纵轴 为信号的大小幅值；信号频域描述其坐标横轴为 变化的频率，纵轴为对应频率信号的大小幅值。时域信号不能直接反映信号中的频率信息 （所含频率结
12、构、各频率成份的幅值、相位关 系）。时域信号和频域信号可以通过数学工具 付立叶变换相互转换。复域描述用在拉氏变换中。时域描述与 频域描述不仅有数学意义，而且有实际的物理意 义；复域描述仅有数学意义，没有实际物理意义。,2.3 周期信号的特征与描述 一、周期信号的分解周期信号满足一定的条件可以展成收敛的三 角级数，付氏三角函数：x(t) = a/2 +(an cos nt + bn sin nt) a常值分量，又称信号的直流分量；an、bn 分别为余弦、正弦分量的幅值。a = 2/T x(t) dtan = 2/T x(t) cos nt dtbn = 2/T x(t) sin nt dt 积分
13、上下限：-T/2，T/2。T 周期， 圆 频率， = 2/T，n = 1，2，3， 。,付氏三角函数的另一表达方式：x(t) = a/2 +An sin (nt + n)An = an + bn n = arc tan (bn / an)因此周期信号可以分解为各次谐波之和，由 无穷多个不同频率的谐波分量叠加而成。 基频，An对应 n 次谐波的幅值；n n 次谐波的初相位角，各次谐波成份的频率 n 是 基频的整倍数，n = n 。付氏级数的复指数形式：根据欧拉公式 = cos nt j sin nt,cos nt = 1/2（ + ）sin nt = j/2（ - ） 以上二式代入付氏三角函数表
14、达式并整理，得到x(t) = a/2 + (an cos nt + bn sin nt) = a/2 + + 1/2 (an + j bn ) + 1/2 (an - j bn ) 令 Co = a/2，C-n = 1/2 (an + j bn )，Cn = 1/2 (an - j bn )。x(t) = Co + C-n + Cn 令n = n （n = 0，1，2，3， ）， 令N = -n 做中间变换，可以合写成 x(t) = Cn,n：-，整数。再将an、bn 表达式代入 Cn 表 达式整理得到Cn = 1/2 (an - j bn ) = 1/T x(t) dt 积分上下限：-T/2
15、，T/2。其中 an = 2/T x(t) cos nt dtbn = 2/T x(t) sin nt dt周期信号可以展成三角级数和式叠加， 因此其频率谱线（频谱）是离散的，每条谱线只 出现在基波频率的整倍数上；各频率分量的谱线 高度表示该谐波的幅值；各次谐波的幅值随谐波 次数的增大而减小，因此频谱分析中没必要取阶 次高的谐波分量。,x(t) t 时域幅值An (n) n 频域幅值，幅-频（图）；n (n) n 频域幅值，相-频（图）， 是初相位角与频率的关系（初相位角多为零，测 试技术一般不做分析）。An (n) 幅-频关系又可分别用实频和虚频关 系数学表示： An (n) = ReAn(
16、n) + j ImAn(n)由欧拉公式可知，余弦函数只有实频谱图， 正弦函数只有虚频谱图。还有双边幅频谱复 指数函数形式的频谱，：-，+；单边幅频谱 三角函数形式的频谱，：0，+。,二、周期信号的强度表示周期信号的峰值最大绝对值（也可能在 横轴下方）峰-峰值最大与最小值之差均值 x = 1/T x(t) dt绝对均值 |x| = 1/T |x(t)| dt 有效值（均方根值）Xmax = 1/T x(t) dt均方值（信号的平均功率）P = 1/T x(t) dt 以上积分限：0，T（一个周期内）。正、负峰值关于时间轴对称（或幅值变化关 于时间轴对称）的周期信号 x(t)，其均值 x = 0
17、哪些波形？,2.4 非周期信号的特征与描述 一、瞬变非周期信号的频谱与付氏变换属于非周期信号的准周期信号的分析与周期 信号相同，可以分别展成三角级数再相加，如：x(t) = x1(t) + x2(t) 因此准周期信号的频谱保持了周期信号离散频谱 的特点。瞬变非周期信号周期延长、延拓，当周 期 T ， = 2/T 0 。由付氏级数的复指 数形式x(t) = Cn,Cn = 1/T x(t) dt 推出结果： X() = 1/2 x(t) dt x(t) = X() d也可表示为 X() = x(t) dtx(t) = 1/2 X() d t 与 的积分限：-，+。构成付氏变换对。非周期信号频谱连
18、续！X() 与 X(f) 之关系：X() = 1/2 X(f) ，幅 值降 2， = 2f。,参照拉氏变换，当 s = + j， = 0 时 X(s) = 1/2 x(t) dt x(t) = X(s) ds t 与 s 的积分限：0，+。正变换 X() = F x(t)X(s) = L x(t)逆变换 x(t) = F X()x(t) = L X(s),2.5 付氏变换的主要性质付氏变换的主要性质与拉氏变换相似。常用 的五个性质： 线性叠加：a x1(t) + b x2(t) a X1() + b X2() 时移：x(t - t) X() ；频移：x(t) X( )；时域卷积：x1(t) *
19、 x2(t) X1()X2()；频域卷积：x1(t)x2(t) X1() * X2()。例：频移证明如下设 f(t) = x(t) F() = f(t) dt = x(t) dt = x(t) dt = X( ),2.6 几种典型信号的频谱矩形窗（门）函数用作为“采样” 时截断其它的信号，不是周 期性方波！可以直接付氏变换积分并通过欧拉公式代入 得到X() = T/2 (sin T/2)/(T/2)当 = 0，X() = T/2； = 2/T，4/T， ，X() = 0。 是连续的频谱曲线，“主瓣”和 “旁瓣”形状， 无限延伸；频域主瓣宽度与时域门的宽度 T 成 反比，时域 T 越大，截取信号
20、时长越大。, 函数及其频谱(t)时域内脉冲函数，定义：面积为强 度。 (t) dt =1， (t t) dt =1 积分限：-，+。(t) 只在 t = 0 或时延 t = t、t = - t 时存在。 (t) 函数“采样”性质离散地提取信号 x(t) ： (t) x(t) dt = (t) x(0) dt = x(0) (t) dt = x(0) 同理 (t - t) x(t) dt = (t - t) x(t) dt = x(t) (t - t) dt = x(t) 积分限：-，+。只提取到 x(0) 或 x(t) 离散点的信号。,(t)函数与其它函数的卷积（根据上述性 质）： x(t)
21、* (t) = x() (t - ) d = x() ( - t) d = x(t) x(t) * (t t) = x() - (t t) d = x(t t)以上卷积的结果是 x(t) 移位、搬至 t 点重 新构图，而 x(t) 的原图形或曲线形状不变。(t) 函数的频谱 ()：() = (t) dt = e (t) dt = 1() 频谱连续，无限宽频带，等幅值。同理，如果频域内 () 的频谱为脉冲函数， 即 () = ()， = 0，根据前述定义 () d = 1,则对应时域内(t) = 1/2 () d = = 1/2 e () d = 1/2 另根据时移性质、频移性质： 时域 (t
22、- t) 频域时域 ( ) 频域单位阶跃信号（函数）及其频谱又称开关函数，x(t) = 1，t 0。不满足绝对 可积条件。X() 频谱图书上图2-5。,周期性正、余弦函数的频谱因为不满足绝对可积条件，不能直接进行 付氏变换积分，由欧拉公式展开后，二项分别 应用 ( ) 函数的频移性质得到sin t = j/2（ - ）时域 j/2 ( + ) - ( - ) 频域cos t = 1/2（ + ）时域 1/2 ( + ) + ( - ) 频域 分别为脉冲形式的虚频谱、实频谱。,周期单位脉冲序列“梳状函数”的频谱时域梳状函数 comb(t，Ts)，离散采样用。 Ts 时域内脉冲间隔或周期；n、k：
23、-，； 为整数。 时域 comb(t，Ts) = (t nTs) 1/2Ts ( 2k/Ts) = Comb(，s) 频域其频谱也是等间隔等值梳状函数谱线；时 域周期为 Ts，频域脉冲序列的周期为s = 2/Ts 若时域脉冲信号强度为 D，则频域中强度为 D/2Ts。,第三章 不确定度分析 3.1 测量误差 一、测量误差定义测试或测试结果总是有误差的。不确定度 是指对测试结果的不能确定的程度，该不确定 度的范围即误差或误差范围、大小。测量误差 = 测量结果 真值测量结果 = 真值 + 测量误差 （有 ）真值 Xo ? 理想值，客观存在的值，真 实值。约定真值 被认为充分接近真值因而可 以代替真
24、值的值：经过高一等级的标准计量器,具所复先的测量实际值或实际测量值的算术平 均值 X。 测量结果（是最终测量所得的表述） 除了实际测量值（可以是某次实际测量值 xi 或 多次实际测量值的算术平均值 X ），还应包括 估计的测量的不确定度，即可能影响测量值、 影响测量结果的那部分量值（亦即测量误差）。二、测量误差分类根据测试时产生误差的原因分类：器具误差 测量器具、测量仪器本身缺 陷存在的误差。,测量方法误差（人为） 测量方法不正 确、不完善或近似测量引起。调整误差（人为） 测量前未正确调整 仪器状态（调零点）或未正确调整测量位置引起。观测误差（人为） 测量者观察不正确 引起。环境误差 测量过程
25、的环境状况引起。,根据误差的数理统计特征分类：系统误差 对多次测量值的统计显现， 存在某种保持恒定或以一定方式规律变化的误 差。随机误差 多次测量，误差无规律、不 可预知。粗大误差 也称偶然误差或过失误差， 明显超出正常范围，应该去除。,测量器具本身误差的术语、分类：示值误差 测量器具（仪器）的示值与 被测量真值（约定真值）之差。基本误差 测量器具在标准条件下所具 有的误差，也称固有误差。允许误差 技术标准、检定规程等对测 量仪器所规定的允许的误差极限值。重复性误差 重复性是指在相同的、规 定的使用条件下，测量仪器重复多次接收相同 的输入，给出非常相似输出（示值）的能力， 因多次示值不同的误差
26、亦即重复性误差。,准确度 测量仪器给出接近于被测量真 值的正确示值能力。回程误差 也称滞后误差，相同条件下 且被测量值不变，测量仪器指针的行程方向或 示值方向不同时，其示值之差的绝对值。误差曲线 测量仪器误差与被测量之间 的函数关系曲线：误差Y(被测量) 被测量。校准曲线 被测量的实际值与测量仪器 示值之间函数关系的曲线。,三、误差表示方法绝对误差 = 测量结果 真值 = 测量的最大值 算术平均值 = 某次测试值 算术平均值 绝对误差的量纲、单位应该与被测试量相 同！相对误差 =（绝对误差 / 算术平均值） % （绝对误差 / 某次测试值） %相对误差为无量纲的量！在测量次数足够多、样本数足够
27、的情况下， 测量值常服从统计学正态分布；由概率论 求其概率直方图和正态分布曲线。,需注意：实际试验（实验）中只能测量有 限次，测量数据只是总体中的一个样本，这些 统计量因此只能是测量数据总体特征量的某种 估计值，只能近似地反映出试验数据及其误差 的统计性质。为了解决工程实际问题，这样做 是可行的、允许的。一组测量值 xi，i = 1，2， ，n；它是随 机数据的一个样本，样本平均值 XX = 测量精度、准确度和不确定度之关系：,测量精蜜度 在一定条件下进行多次测 量时测量值彼此符合的程度，反映了随机误差 的大小。测量正确度 多次测量值的平均值偏离 真值的程度，反映了系统误差的大小。* 测量准确
28、度 也称测量精确度，多次 测量的测量结果与被测量真值之间一致的程度， 系统误差和随机误差的综合。* 测量不确定度 对被测量真值不能肯 定的误差范围的一种评定估计，表示对测量值 不能肯定的程度；不确定度越小测量结果可信 度越高。,准确度高 精密度高 正确度高 既不精密 （精密度 但正确度 但精密度 又不正确高、正确 不高 不高度也高）,四、直接测量的数据处理及测量结果表达方式用样本平均值 X 去估计真值 Xo（其不确定 度即误差）。测量结果 Xo 的绝对误差：max = Xmax - X Xmax 是 n 次测量值 xi 中的最大值，因此 max 是可能的最大误差值，极限误差。测量结果的 表达方
29、式：Xo = X max 由于 max 值较大，实际该误差值发生的概 率很小，因此测量结果和其误差的表达方式常 用统计形式：,测量列单次测量的标准偏差 （S）算术平均值的标准偏差 xXo = X x 分布的标准偏差 ，是测量值概率分布的 统计特征量， 不是测量误差。五、间接测量结果的表达方式若间接测量的量 y 是综合各单独直接测量 的量 zj（j = 1，2， ，m）而得到（即经过计,算公式计算得到）y = （z1，z2， ，zj， ，zm） 则直接测量是否准确也将决定间接测量的准确度。 因此测量结果：Yo = Y ymax。 其中间接测量的平均值 Y 为各项单独直接测量 的量 zj 的平均值
30、 Z1，Z2， ，Zj， ，Zm 的计算值。Y = （Z1，Z2， ，Zj， ，Zm）,Zj =而间接测量的量 y 的绝对误差 ymax，按全 微分方程dy =（y/z1）dz1 +（y/z2）dz2 + +（y/zj）dzj + +（y/zm）dzmymax = （y/zj）zjmax,zjmax 为各个直接测量的量 zj 的绝对误差 （ z1max、z2max、 ）。zj = Zj zjmax 同理用统计形式表示 y 的误差（不确定 度）：Yo = Y yy = (y/zj) zj 这里的前提是所有的单独直接测量的量 zj 都是 互不相关的亦即线性无关的。zj =,第四章 测量系统的基本特
31、性4.1 概述对测试系统的基本要求： 测试装置（系统）与其输入、输出的关系 单值的、确定的关系（一一对应）。 输入 x(t) 输出 y(t) X(s) Y(s)X() Y() 通过对 x(t)、y(t)、h(t) 分别作拉氏或付氏变 换（初始条件为零）。,h(t)测试装置的传输特性（时域），y(t) = x(t) * h(t) 卷积H(s)测试装置的传递函数（复域），H(s) = Y(s) / X(s) H() 测试装置的频响函数（频域），H() = Y() / X() 4.2 测量系统的静态标定和静态特性静态测试时，输入 x(t) 、输出 y(t) 不随时间 变化，ao y(t) = bo
32、x(t)，y = bo/ao x = So x。理想 So 为常数线性，否则系统为非线性。,用于静态测试的测试装置的特性： 线性误差 测试装置校准曲线与规定直 线之间的最大误差。线性误差 = B/A %校准曲线 静态测试情况下，通过输入 “标准的”静态量（由精度至少高一等级的仪器产 生）的实验来确定被测量的实际值与测试装置 示值之间的函数关系的过程称为静态校准或校 准或标定。校准所得到的函数关系曲线称为校 准曲线，校准曲线不一定用直线。规定直线作法：端基直线，独立直线（最 小二乘直线）。,灵敏度（分辨率、放大倍数、鉴别力阈、增 益）。灵敏度 So = y/x，是测试装置对输入微 小变化的响应能
33、力。灵敏度越高响应能力越强。灵敏度So的量纲，其量纲（或单位）为输 出与输入单位之比；当输入 x、输出 y 单位一致 时，So 无量纲称为放大倍数。测试装置串联时 总灵敏度的计算：So= So1（单位）So2（单位）So3（单位）,4.3 测量系统的动态特性系统的输入 x(t) 与输出 y(t) 之间的关系可用 常系数线性微分方程表示（时不变线性系统或 定常线性系统），微分方程中的各系数 an、 an-1、 、a1、a0 和 bm、bm-1、 、b1、b0 均为常数（与时间无关），n m。实际的物理 系统是时变的，因为构成物理系统的元器件材 料的特性可能受环境温度影响，而环境温度随 时间缓变，
34、如电阻率，工程上作了近似处理。 a3 dy(t)/dt + a2 dy(t)/dt + a1 dy(t)/dt + ao y(t) = b2 dx(t)/dt + b1 dx(t)/dt + bo x(t),定常线性系统的主要性质符合常系数线性微 分方程的性质：符合叠加原理；比例特性；输入与输出（也称响应）的导数特性；输入与输出的积分特性；频率保持性 稳态（相对于暂态）输出 时，输入为简谐信号，输出也为同频率的简谐信 号，仅幅值、相位角改变： 输入 x(t) = Xo sin t 输出 y(t) = Yo sin (t - )（输出全过程包括：暂态 + 稳态；测试必须 在稳态情况下进行！）,因
35、此，若已知输入信号的频率，依据频率 保持性可以认定，测得该系统的输出信号中只 有与输入频率相同的成份才可能是由该输入引 起的输出，而输出信号中的其它频率成份都是 噪声（干扰）。进而可以采用滤波技术“滤除” 噪声，提取有用的信号信息。信号的频谱是信号各频率成份的叠加（合 成），因此研究复杂成份的输入信号所引起的 输出时，转到频域中去更方便。,一、动态特性的数学描述（同拉氏变换）测试系统串联：H() = H1() H2() H3()测试系统并联：H() = H1() + H2() + H3()H() = A() = P() + j Q() P() 、j Q() 分别为实频和虚频。幅频 A() =
36、|H()| = P() + Q()相频 () = arc tan Q()/P()二、一阶系统的特性（延时特性）电学的 RC 充放电电路、热学的温度计、力 学的单自由度振动系统都为一阶系统： RC dy(t)/dt + y(t) = x(t),一阶系统微分方程一般式：a1 dy(t)/dt + ao y(t) = bo x(t) 令 RC = 或 a1/ao = ，bo/ao = So。 时间 常数，So 静态放大系数。 dy(t)/dt + y(t) = So x(t) 经拉氏变换得一阶系统的传递函数：H(s) = So/(1 + s)一阶系统的频响函数（标准式）： H() = So/(1 +
37、 j) 分母有理化：H() = So(1 - j)/(1+ j)(1 - j) = So(1 - j)/(1+ ) = So/(1+ ) - Soj/(1+ ),幅频 A() = 1/(1 + )相频 () = - arc tan () 负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶装置的传输特性（脉冲响应函数）h(t)：h(t) = H() d = 1/h(t) 定义：输入为单位脉冲 (t) 时的输出 y(t)， 因为 () = 1，Y() = H()() = H()，这时 对应的 h(t) = y(t)，是测试装置的时域描述。 当 1，A() 1； 0.2，幅值误差 |1 - A() | 2%。,时
38、间常数 是一阶装置的重要参数，由于延 时，输出响应慢。一阶测试装置适用于测量缓 变或低频的被测信号。三、二阶系统的特性（振荡特性） 质量-弹簧-阻尼振动系统、RCL振荡电路都 为二阶系统。以磁钢动圈指针式电表的扭转振 动为例： J dy(t)/dt + c dy(t)/dt + G y(t) = ki x(t) J 动圈指针的转动惯量，c 扭转阻尼， G 扭转刚度，ki 电磁转矩系数。,输入 x(t) 是磁钢动圈所受的输入电磁力转 矩（电流流经动圈线圈而产生），输出 y(t) 是 指针的转角（示值）。二阶系统一般式：a2 dy(t)/dt + a1 dy(t)/dt + ao y(t) = b
39、o x(t) 令 n = G/J， = c/GJ，So = ki/G，dy(t)/dt + 2n dy(t)/dt + n y(t) = So n x(t) n 测试装置的固有频率， 阻尼比， So 静态放大系数。二阶系统的传递函数：H(s) = So n/(n + 2 n s + s )二阶系统的频响函数：H() = So n/(n + 2j n - ),幅频 A() = 1/ (1 - /n) + 4/n 相频 () = - arc tan (2/n)/(1 - /n)对应也有二阶装置的传输特性（脉冲响应 函数）h(t)。固有频率 n、阻尼比 (0 1)是二阶装 置的二个重要参数，装置本身
40、固有不变。当 n 时系统共振，但还受阻尼比 大小的影 响，实际的峰值频率 r 在 = n 的偏左侧（同 机械振动）。二阶装置是一个振荡环节，仪器 装置的振荡现象。,*求对输入简谐信号的稳态响应，应用频率 保持性：输入 x(t) = Xo sin (t + 1) 输出 y(t) = Yo sin (t + 2 + )Yo 与 未知，由于 A() = Yo/Xo Yo = A()Xo，而 = ()， 用输入信号的值 代入，已知装置的频响函数 H() 或传递函数 H(s) ，即可知其是一阶还是二阶装置，用相应 的一阶（或二阶）公式求得 A() 和 ()。若输入 x(t) = x1(t) + x2(t
41、) 则输出 y(t) = y1(t) + y2(t) 分别计算,4.4 测量系统不失真测试的条件当测量系统的输出 y(t) 和输入 x(t) 满足函数 关系：y(t) = Ao x(t - to) = Ao f(t - to) Ao、to为常数，则测量系统具有不失真测试的 特性。这时 y(t) 和 x(t) 的波形精确地一致，只是 幅值放大了Ao 倍，时间上滞后了 to。上式两边 作付氏变换得：Y() = Ao X()H() = A() = Y()/X() = Ao因此实现不失真测试的条件：A() = Ao 为常数，() = - to 。,A() 不等于常数时所引起的失真称为幅值 失真，()
42、与 不为线性关系所引起的失真称 为相位失真。如果测试的信号要用作为反馈控 制，那么应当注意输出的时间滞后有可能破坏 控制系统的稳定性，需采取相应措施。 对于单一频率成份的输入信号，输出信号 的频率相同且单一， 确定则 A() 为常数，也 就没有失真问题；对于含有多种频率成份的输 入信号，既引起幅值失真又引起相位失真。实 际的测试装置即使在某一频率范围内工作也难 以完全理想地实现不失真测量，只能把波形失 真限制在一定的误差范围内。,为此首先要选用合适的测试装置，在测量 频率范围内使其幅频、相频特性接近不失真测 试条件；其次对输入信号做必要的前置处理， 滤去非信号频带内的噪声，以及防止某些频率 位
43、于测试装置共振区的噪声的进入。整个测试系统中如有多个测试装置，任何 一个测试装置的波形失真必然会引起整个测试 系统最终输出波形失真，在输入信号频带内应 使系统中每一装置基本上都满足不失真测试的 要求。,4.5 对任意输入的响应 一、对包含暂态全过程的响应对应微分方程的通解包括二部分：微分方程等号右端为零的齐次方程的通解（暂态，衰减振动），特解（稳态，受迫振动）。 y(t) = x(t) * h(t) = x()h(t - ) d二、对典型输入信号的响应 1、测试装置对单位阶跃信号的响应单位阶跃函数 x(t) = 1，t 0。对系统的突然加载或突然卸载可视为施加阶跃输入。一阶装置对单位阶跃信号的
44、响应：y(t) = 1 -,一阶装置在 t = 5 时，y(t) = 0.993，其稳态 输出误差 |1 - y(t)| 已很小；理论上 t 达到稳 态输出 y(t) 1，稳态输出误差 |1 - y(t)| 0。 越小越好。二阶装置对单位阶跃信号的响应：二阶装置如同有阻尼受迫振动系统， y(t) = 1 / (1 - ) sin(d t + ) 其中 d = n(1 - )， = arc tg (1 ) /稳态时输出误差 |1 - y(t)| 0 取决于 n 和 值。n 越高响应越快； 影响超调量（暂态时 的振荡幅值）和振荡次数，当阻尼比 = 0.6 0.8，最大超调量不超过 2.5% 10%
45、， 二阶装置在较短时间进入与稳态值（输入值 1）,相差在 2% 5% 的范围内。（最大超调量 最大的超调单峰值，最大的超过稳态值的那部 分）。 2、单位正弦输入下的响应一阶装置对 Xo = 1 的单位正弦信号的响应：输入 x(t) = sin t 输出 y(t) = 1/(1 + )sin(t + ) - cos 1二阶装置对单位正弦信号的响应： （如同质量-弹簧-阻尼系统对正弦激励的响应）。,4.6 测试系统动态特性参数的获得方法 （动态标定、校准）一、频率响应法（频域内标定）一般动态测试装置出厂时附带的技术说明 文件中都有该装置的幅频 A() 、相频 ()曲线。标定动态测试装置的方法是：由标准信号发生仪器对测试装置输入动态 的正弦激励信号，并改变其输入频率 (1、 2、 )，通过串联联接的显示仪器，观察被标 定的动态测试装置在输出达到稳态后的输出和输 入的幅值比 A() = Yo/Xo 和相位差 () ，,
