1、串讲与练习,（一）线性规划部分 一.数学模型模型的三个组成部分（三要素）：决策变量、目标函数、约束条件线性规划建模常见类型生产计划问题、配料问题污水处理、人力资源分配、合理下料、连续投资,二.图解法和标准型1.图解法 只解决两个决策变量的模型结论（1）若线性规划问题存在可行域，则可行域为凸集。（2）若线性规划问题存在可行域，则可行域顶点个数一定为有限个，至多有 个。（3）若线性规划问题存在最优解，则最优解一定在可行域的顶点或边界上得到。（4）无穷多最优解（5）无界解（6）无可行解,串讲与练习,2.标准型 （化标准型）模型标准型式的条件：目标函数极大化 ；约束条件为等式决策变量非负； 右端常数项
2、非负3.解的基本概念 可行解、基解、基可行解基、可行基、最优基最优解能从有限个基可行解中产生；基解不一定是可行解。,串讲与练习,三.单纯形法代数过程原理 高斯消去单纯形法计算步骤：(1) 按数学模型确定初始可行基和初始基可行解，建立初始单纯形表。(2) 计算各非基变量xj的检验数，检查检验数，若所有检验数则已得到最优解，可停止计算。否则转入下一步。,串讲与练习,(3) 在j0,j=m+1,n中，若有某个k对应xk的系数列向量Pk0，则此问题是无界，停止计算。否则，转入下一步。 (4) 根据max(j0)=k，确定xk为换入变量，按规则计算(5) 以alk为主元素进行迭代(即用高斯消去法或称为旋
3、转运算)，把xk所对应的列向量将XB列中的xl换为xk，得到新的单纯形表。重复(2)(5)，直到终止。,串讲与练习,四.单纯形法的进一步讨论1.极小化问题的求解与标准型求解的区别：（1）基变换（2）判别定理2.人工变量问题大M法、两阶段法 （课后习题1.6）3.退化情况勃朗特规则,串讲与练习,五.对偶理论1.矩阵描述2.对偶规则任何模型都有对偶问题。对称型、非对称型3.对偶问题七大性质,串讲与练习,(1) 对称性 对偶问题的对偶是原问题 ; (2)弱对偶性 若X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解。则存在CXYb; (3) 无界性 若原问题(对偶问题)为无界解，则其对偶问题(原问题)无可行解
4、; (4) 最优性：可行解是最优解时的性质 ; (5) 对偶定理 若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相等; (6) 互补松弛性 ; (7) 原问题检验数与对偶问题解的关系.,串讲与练习,4.经济解释-影子价格 5.对偶单纯形法与单纯形法区别开来(1) 根据线性规划问题，列出初始单纯形表。检查b列的数字，若都为非负，检验数都为非正，则已得到最优解。停止计算。若检查b列的数字时，至少还有一个负分量，检验数保持非正，那么进行以下计算。,串讲与练习,(2) 确定换出变量 按min(B-1b)i(B-1b)i0(B-1b)l对应的基变量xi为 换出变量 (3) 确定换入变量 在单纯形
5、表中检查xl所在行的各系数lj(j=1,2,，n)。若所有lj0，则无可行解，停止 计算。 若存在lj0 (j=1,2,，n), 计算 (4) 以lk为主元素，按原单纯形法在表中进行迭代运算，得到新的计算表。重复步骤(1)(4)。,串讲与练习,6.灵敏度分析-资源向量b资源变化引起的最优解的变化；保持最优基不变，资源的变动区间。 六.运输问题1.模型特点2.表上作业法,串讲与练习,(1) 找出初始基可行解。即在(mn)产销平衡表上用西北角法或最小元素法，Vogel法给出m+n-1个数字，称为数字格。它们就是初始基变量的取值。 (2) 求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到
6、最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。方法有闭回路法和位势法。(3) 确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表上用闭回路法调整。(4) 重复(2)，(3)直到得到最优解为止。 3.不平衡问题,串讲与练习,（二）目标规划部分一.多目标规划问题的建模模型的特殊性正负偏差变量，绝对约束目标约束优先因子权系数特殊的目标函数：三条规则二.图解法和单纯形法（不考）,串讲与练习,（三）整数规划部分1. 整数规划类型2. 分支定界法和割平面法(不考)3. 01规划建模和隐枚举法4. 指派问题及其匈牙利解法,串讲与练习,（四）图论部分1.图的基本概念基本定理2.最小支撑树问题破圈法、避圈法3.最短路问题标号法、双标号法,串讲与练习,
