1、周二（ 7-8）；周四（ 7-8）；共 48 学时管理运筹学Operational ResearchDate 1课程说明本教学课件是与教材紧密配合使用的：l 韩伯棠主编， 2010， 管理运筹学 (第 3版 )，高等教育出版社主要参考书：l 胡运权主编， 2007， 运筹学教程 ，清华大学出版社l 张莹主编， 2004， 运筹学基础 ，清华大学出版社l 运筹学教材编写组， 2005， 运筹学 ，清华大学出版社推荐辅助计算的软件：WINQSB 2.0Date 2Chapter 01：IntroductionDate 3绪 论l 运筹学简述l 课程的特点和要求l 运筹学的主要内容l 运筹学在工商管
2、理中的应用本章主要内容：Date 4运筹学在中国l 在 20世纪 50年代中期引入n 统筹法、中国邮递员问题、运输问题l 定义 2：n 运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行 统筹安排 ，为管理者提供有依据的 最优方案 ，以实现最有效的管理。Date 5运用运筹学解决问题的一般过程规定目标和明确问题收集数据和建立模型求解模型和优化方案检验模型和评价方案方案实施和不断改进解决问题制定决策Date 6 运筹学 课程的特点先修课： 高等数学，基础概率、线性代数特点： 系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用运筹学的研究的主要步骤：真实系统系统分析问题描述模型
3、建立与修改模型求解与检验结果分析与实施数据准备Date 7运筹学的主要内容（分支）l 规划论n 线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划l 图论与网络l 存储论l 排队论l 对策论l 决策论Date 8运筹学在工商管理中的应用l 运筹学在工商管理中的应用涉及：n 生产计划n 运输规划n 人事管理n 库存管理n 市场营销n 财务和会计l 另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。Date 9“管理运筹学 ”软件介绍“ 管理运筹学 ” 2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（ 0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、
4、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共 15个子模块。Date 10Chapter 02：线性规划的图解法线性规划的图解法Date 112.1 线性规划问题的数学模型l 1. 规划问题n 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。n 例如： 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要
5、运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小plan scheduleDate 12Page 13线性规划问题的数学模型例 1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及 A、 B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？DatePage 14例 1：l 分析：l 在建立产品组合模型的过程中，我们先考虑下面的问题： 1. 要做出什么决策？（分别生产多少甲乙产品）2. 评价决策优劣的评价标准是什么？（获利最多）3. 做出的决策会有那些条件限制？（见表格）DatePage 15例 1：解l 决策变量n 设变量 x
6、i 为第 i 种（甲、乙）产品的生产件数 ( i = 1, 2 )l 目标函数n 我们有一个追求目标，即获取最大利润，于是，函数 Z 为相应的生产计划可以获得的总利润Max Z = 50 x1 + 100 x2l 约束条件 (两种产品受到设备台时以及原材料消耗的限制 )n 两种产品所占用的设备台时不能超过 300， x1 + x2 300n 原料 A的用量不能超过 400， 2 x1 + x2 400n 原料 B的用量不能超过 250， x2 250n 产品生产数量不可能为负： x1 ， x2 0 （ 非负约束 ）DatePage 16例 1：解l 综合上述讨论，把目标函数和约束条件放在一起，
7、可以建立如下的线性规划模型：max Z = 50x1 + 100x2 x1 0 , x2 0s.t.x1 + x2 3002x1 + x2 400x2 250这是一个典型的利润最大化的生产计划问题。其中 max 是英文 maximize 的缩写，含义是 “最大化 ”；s.t.是 subject to 的缩写，表示 “满足于 ”。DatePage 17线性规划问题的数学模型例 2. 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在 A、 B、 C、 D、 四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？设 备产
8、 品 A B C D利 润 （元）甲 2 1 4 0 2乙 2 2 0 4 3有 效 台 时 12 8 16 12DatePage 18线性规划问题的数学模型解：设 x1、 x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：max Z = 2x1 + 3x2 x1 0 , x2 0s.t.2x1 + 2x2 12x1 + 2x2 84x1 164x2 12DatePage 19线性规划问题的数学模型2. 线性规划的数学模型由三个要素构成决策变量决策变量 Decision variables 目标函数目标函数 Objective function约束条件约束条件 Constraints其特征是：（
9、1）问题的目标函数是多个决策变量的 线性 函数，通常是求最大值或最小值；（ 2）问题的约束条件是一组多个决策变量的 线性 不等式或等式。怎样辨别一个模型是线性规划模型？怎样辨别一个模型是线性规划模型？ DatePage 20上述例题的一般模型资 源 单 位 产 品 对资 源的使用量 资 源可利用量1 2 n1 a11 a12 a1n b12 a21 a22 a2n b2 m am1 am2 amn bm单 位 产品 对 Z的 贡 献c1 c2 cnDatePage 21线性规划问题的数学模型目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：3. 线性规划数学模型的一般形式简写为： 决策变量、目标函数、约
10、束条件Linear Programming （ LP）模型的 3要素DatePage 222.2 线性规划问题的标准形式 （标准型）特点：(1) 目标函数求最大值 (2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项 bi都大于或等于零(3) 决策变量 xj为非负。Date2.2 线性规划问题的标准型l 一般形式目标函数： max （ min） z = c1 x1 + c2 x2 + + c n xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ） b1a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn （ =, ） b2 am1 x1 + am2 x2 +
11、+ amn xn （ =, ） bmx1 ， x2 ， ， xn 0 l 标准形式目标函数： max z = c1 x1 + c2 x2 + + c n xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bmx1 ， x2 ， ， xn 0， bi 0Date 23Page 242.2 线性规划问题的标准型如何将 LP的一般形式转化为标准形式目标函数的转换如果是求极小值即 ，则可将目标函数乘以 (-1)，可化为求极大值问题。也就是：令
12、 ，可得到上式。即若存在取值无约束的变量 ，可令 其中：变量的变换DatePage 252.2 线性规划问题的标准型约束方程的转换：由不等式转换为等式称为 松弛变量称为 剩余变量变量 的变换可令 ，显然在线性规划里的一个 约束条件中，没有使用的资源在线性规划里的一个 约束条件中，超过最低约束的资源DateMax z=3X1+5X2+0X3+0X4+0X5 s.t. X1 +X3=82X2 +X4=123X1+4X2 +X5=36X1,X2,X3,X4,X502.2 线性规划问题的标准型l 例 3. 将下述 LP问题转化为标准形：Max z=3X1+5X2s.t. X182X2123X1+4X2
13、36X10, X201. 约束为 形式的情形Date 26Max z=-3X1-2X2+0X3+0X4+0X5 s.t. 12X1 +3X2 -X3=42X1+3X2 -X4=23X1+15X2 -X5=5X1+X2 = 1X1,X2,X3,X4,X502.2 线性规划问题的标准型l 例 3. 将下述 LP问题转化为标准形：Min z=3X1+2X2s.t. 12X1+3X2 42X1+3X2 23X1+15X2 5X1+ X2 = 1X10, X202. 约束为 形式的情形Date 27Max z=-X1-2X2+3X3+0X4+0X5 +0X6 s.t. X1 +2X2 -X3+X4 =
14、52X1+3X2 -X3 -X5= 6X1 + X2 -X3 +X6= 2X1, X4,X5,X60, X3 02.2 线性规划问题的标准型l 例 3. 将下述 LP问题转化为标准形：Min z=X1+2X2 -3X3s.t. X1+2X2 -X3 52X1+3X2 -X3 6-X1 -X2 +X3 -2X10, X3 03. 约束为 , 混合形式的情形Date 28Max z=-X1-2X2+2X2 -3X3s.t. X1 +2X2- 2X2+X3 +X4 = 52X1+3X2- 3X2+X3 - X5= 6X1 + X2- X2+X3 +X6= 2X1 ,X2,X2,X3 ,X4, X5, X6 02.2 线性规划问题的标准型l 例 3. 将下述 LP问题转化为标准形：现在变量 X2自由， X3非正，尚未标准化。对此用变量代换法处理如下：用 替换 再令 X3 = -X3 , X3 03. 约束为 , 混合形式的情形Date 29Page 30l 线性规划问题的解求解线性规划问题，就是从满足约束条件 (2)、 (3)的方程组中找出一个解，使目标函数 (1)达到最大值。2.2 线性规划问题的标准型可行解 ：满足约束条件 、 的解为可行解。所有可行解的集合为 可行域最优解 ：使目标函数达到最大值的可行解Date
