1、1复合函数单调性判定：,答案 0,1 解析 由x22x0得0x2， 当x0,1时，ux22x单调增，,2和、差函数的单调性： 两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数) 一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数,答案 2,3具有奇偶性的两个函数在同一定义域(或定义域的交集上)上有： 奇奇奇 奇奇偶 奇偶奇 偶偶偶,答案 1,本节重点：1.应用单调性比较大小、解不等式及求最值 2奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性 本节难点：单调性、奇偶性的综合应用,分析 通过分析函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等可以了解函数图象的分布情况和对称性，进而可列表描点、画
2、图,解析 此函数的定义域为xR|x0，故其图象在x0处断开，即被y轴分为两部分；对任意x0，有y0，故其图象分布在x轴上方；此函数为偶函数，故其图象关于x轴对称，因此只须画出x0的图象，利用对称性可画出x0时，f(x)为减函数，x越接近于0，y值越大，其图象越接近于y轴，x越大，y值越小，其图象越靠近x轴 列出x，y的对应值如表：,在直角坐标系中，描点、连成光滑曲线，就得到这个函数的图象，如图,解析 定义域0，)、值域0，) 因此图象只分布在第一象限内，易知其为增函数，且随着x的增大，增长速度越来越快列表从略，图象如图,例2 已知f(x)x5bx8，且f(2)10，则f(2)等于 ( ) A2
3、6 B18 C10 D10 解析 令g(x)f(x)8x5bx，则g(x)是奇函数， g(2)g(2)0，f(2)8f(2)80， f(2)10，f(2)26，选A.,分析 利用函数的性质再得到一个关于f(x)与g(x)的等式，然后把f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解f(x)，g(x),例3 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是( ) A(，2) B(2,2) C(2，) D(，2)(2，),解析 由题意知f(2)f(2)0， 当x(2,0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x
4、)f(2)0，故x(2，2)时，f(x)0，因此选B. 点评 可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选B.,* 已知定义在R上的函数f(x)是增函数，对任意x1、x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，又f(4)1，求使不等式f(x6)f(x)2成立的x的取值范围 解析 由条件知，f(16)f(44)f(4)f(4)2，故不等式f(x6)f(x)2， 即f(x6)f(x)f(16),例4 对于每个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值,例5 已知一个二次函数yf(x)满足f(0)3，又知当x3或x5时
5、，这个函数的值都为0，求这个二次函数 解析 解法1：设f(x)ax2bxc (a0)，,解法2：设f(x)ax2bxc (a0)， f(0)3，c3. 令f(x)0，由韦达定理得,点评 已知二次函数的顶点或对称轴可设配方式f(x)a(xh)2k. 已知二次函数图象与x轴两交点(x1,0)，(x2,0)可设分解式：f(x)a(xx1)(xx2) 已知二次函数过三点可设一般式f(x)ax2bxc.,(1)已知函数yf(x)为二次函数，且满足f(0)3，f(1)0，f(3)0，则这个二次函数的解析式为_ (2)已知一个二次函数f(x)的图象的顶点是(6，12)，与x轴的一个交点为(8,0)，则其解析
6、式是_ 答案 (1)f(x)x22x3 (2)f(x)3x236x96 解析 (1)设f(x)a(x1)(x3)， f(0)3，a1，f(x)x22x3. (2)设f(x)a(x6)212， 过(8,0)点，a3，f(x)3x236x96.,例6 设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是_,答案 (2,0)(2,5 解析 f(x)为奇函数，故由所给图象可知2x0时，f(x)0又由图知2x5时，f(x)0，故f(x)0的解集为(2,0)(2,5,已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上是单调减函数，则 ( ) Af(0)f(1)f
7、(2) Bf(1)f(0)f(2) Cf(1)f(2)f(0) Df(2)f(1)f(0) 答案 A 解析 f(x2)在0,2上单调递减， f(x)在2,0上单调递减 yf(x)是偶函数，f(x)在0,2上单调递增 又f(1)f(1)，故应选A.,例7 判断下列函数的奇偶性：,解析 (1)画出函数f(x)的图象，可知f(x)为奇函数,总结评述：表达式较复杂的函数判断奇偶性，如能化简，应先化简，含绝对值号的常常要先把绝对值号化去；分段函数判断奇偶性常常要利用图象的直观性利用表达式推证时，要注意自变量的取值范围对应的究竟是哪一段表达式,例8 定义在1,1上的偶函数f(x)，当x0时，f(x) 为增
8、函数，若f(1m)1. 又f(x)为偶函数， x0时，f(x)为减函数， f(1m)2m， m1. 综上知，m的取值范围是(，1或(1，),辨析 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用欲解不等式f(1m)f(2m)须用单调性，而f(x)的单调性只知在0，)上为增，需考察在(，0)上的情形就要用奇偶性加以转化上述解答忽视了函数定义域的限制作用，1m和2m必须都在定义域1,1内取值，所给不等式才有意义,正解 f(x)在1,1上为偶函数 则由f(1m)f(2m)得到f(|1m|)f(|2m|) 又x0时，f(x)为增函数，,总结评述：本题利用f(x)为偶函数，将f(x1)f(x2)等价转化为f(|x1
9、|)f(|x2|)避免了繁杂的讨论,一、选择题 1(09陕西理)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则当nN*时，有 ( ) Af(n)f(n1)f(n1) Bf(n1)f(n)f(n1) Cf(n1)f(n)f(n1) Df(n1)f(n1)f(n) 答案 C,解析 当x2x1nn1， f(n1)f(n)f(n1)，又f(n)f(n)， f(n1)f(n)f(n1)，故选C.,二、填空题 2y(2k1)xk1是减函数，则函数ykx22x3k1的增区间为_,3f(x)(ax1)(xa)为奇函数，则f(2)_. 答案 2
10、解析 显然x0时函数f(x)有意义， f(0)a0，f(x)x，f(2)2.,4f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x|x1|，则当x0，f(x)x|x1| x|x1|， f(x)为偶函数，f(x)x|x1|.,5偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_ 答案 f(x1)f(x2) 解析 x10， 又|x1|x2|，x20，x1x20， f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)， 又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2) 此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然,三、解答题 6已知函数f(x)x22(12a)x6在(，1)上为减函数 (1)求f(2)的取值范围； (2)比较f(2a1)与f(0)的大小 解析 (1)二次函数图象的对称轴为x2a1， 原函数在(，2a1上为减函数， 12a1，a0， 而f(2)222(12a)268a14， a0，f(2)148a14.,(2)当x2a1时，函数yf(x)取最小值， f(2a1)f(0),
