1、例2、有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得： 10（8-x）+x10x+(8-x)=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53.,例3、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。,解：设个位上的数为x,则十位上的数为 x+3,根据题意得：10(x+3)+x-2x(x+3)=5 解得： x1=5 x2=- 5/2（舍去） x+3=8答：所求两
2、位数为85.,三、课堂练习： 1、两个连续整数的积是210，则这两个 数是 。,2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。,4、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。,3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_。,14，15或 -4，-15,4，8,1000a+b,7、有两个数，一个是两位数，另一个是一位数，其中的两位数是这个一位数的平方，如果把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个一位数与两位数。,6、一个两位数等于它个位上的数的平方
3、,个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数。,5、求x:(x-1)=(x+2):3中的x.,例4、一个容器盛满纯药液20升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的升数，再用水加满，这时容器内剩下的纯药液为5升，问每次倒出的药液为多少升？,提示: 设每次倒出的药液是x升，则第一次倒出的纯药液是x升，再用水加满后，第二次倒出的药液中含有纯药液 升。,练习： 1、浓度为m% 的盐酸n千克，含纯盐酸- 千克；若再加p千克水，此时浓度为 。,mn%,%,2、将一升水加入到硫酸和水的混合液中， 得到新的混合液含硫酸20%，再将一升硫酸 加入到新的混合液中，如果使混合液含硫酸%，在原混合液
4、中含硫酸的百分比 。,25%,四、小结： 1.连续整数，后一个数比前一个数多1, 连续奇数或偶数，后一个数比前一个数多2。 2三位数的表示方法： 三位数=百位数100 + 十位数10 + 个位数 其余以此类推。,五、作业：P42 1. 2. P67 11. 补充：3.有三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方的差比中间数的40倍大16，求这三个数。 4.已知三个连续奇数，它们的平方和等于，求这三个奇数。,复习：列方程解应用题有哪些步骤？对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“数字问题”，今天，我们要学习解决“面积、体积问题。,一元二
5、次方程应用（二）,面积、体积问题,例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5,x2=6,(与题设不符，舍去),答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。,由x1=5得,由x2=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）. 根据题意，得,例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32
6、x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面为 ，,如图，设路宽为x米，,32x 米2,纵向路面面积为 。,20x 米2,耕地矩形的长（横向）为 ，,耕地矩形的宽（纵向）为 。,相等关系是：耕地长耕地宽=540米2,(20-x) 米,（32-x) 米,即,
7、化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,尝试练习：,（1）莘塍镇府为了美化生活环境，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑两条宽度相等且互相垂直的水泥道路，余下的部分作花坛，为了使花坛的总面积为540m ，问道路的宽为多少m,2,32,20,（2）若所修的两条道路中，有一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）问道路的宽又是多少m？,32X,20 X,（3）若修三条道路，如图所示，则道路的宽有是多少？,（4）若修n条道路？（其中横向条数，纵向条数相同，则道路的宽又该如何求呢？）,32,20,一个长方形的游泳池，游泳池以外的地方都是绿地，绿地的形状是一个四周宽相等的长方
8、形框，已知空地的长为40m，宽为10m，要使制成的绿地的面积为96m2,求 :这个绿地的宽,40,10,例：,（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？,（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？,（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为多少？,想一想,如图1有一张长40cm，宽25cm的长方 形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,40-2x,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小 正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容 器，求这块铁皮的长和宽,问题1,如上图，一
9、块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,题型变化,答：截去正方形的边长为10厘米。,如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,（不合舍去）,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.,问题1,动手试一试,2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条
10、宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.,例3、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？,原方案,新方案,练习：1、如图ABC是一根垂直于地面的木杆，AB=2米，AD=3米，在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物，甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处，从C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，问木杆顶点C离地有多高？,小结：1、关于面积、体积的问题，应尽
11、可能画图，借助直观形象，帮助寻找思路。 2、图形的割、补、移动，是解决面积、体积问题的常用技法。,2、某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0.4米，。求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,3、要做一个容积是750cm，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，求底面的长及宽应该各是多少？,4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少？,5、甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B,C两点同时出发，
12、甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲、乙两人的速度分别为1千米/分及2千米/分，若正方形周长为40千米，问几分钟后，两人相距 千米？,一.复习填空: 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？ 增长率是多少 。2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息= 。存满一年连本带利的钱数是 。,200,20%,1060元,利息= 本金利率,增长量=原产量 增长率,60元,4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _ 台,第二个月生产了 _ 台; 5. 康佳生产一种新彩霸,第
13、一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了 _ 台;第二个月比第一个月增加了_ 台, 增长率是_;,500050%,5000(1+50%),5000150%,5000 (150% - 1),50%,3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是 .每件利润率是 .,利润=成本价利润率,125元,25%,二.新课 例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,分析:则2月份比一月份增产 吨.2月份的产量是 吨3月份比2月份增产 吨3月份的产量是 吨,5000(1+x),5000x,5
14、000(1+x)x,5000(1+x)2,解:平均每个月增长的百分率为x列方程 5000(1+x)2 =7200化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20%答:平均每个月增长的百分率是20%.,3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。,解：设四、五两个月的平均增长率为x,根据题意，得：,整理得,暸望中考：,我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出。为实施可持续发展战略，我国把实行
15、计划生育作为一项基本国策，如图是我国人口数量增长图，试根据图中的信息，回答下列问题： （1）1950年到1990年我国人口增加了_亿；2000年我国人口数量为_亿。,（2）实行计划生育政策前，我国人口每5年增长10%，由于实行计划生育，我国从1990年到2000年这十年间就少出生了_亿人。（3）1990年到2000年这十年中，我国人口平均每5年的增长率是多少？（参考数据：1.12=1.21 , 1.0872=1.182 ）,5.6,13,0.31,X=0.087 ( x= -2.0870 不合题意，舍去。）,某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入
16、的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？,四、巩固深化，拓展练习,某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？,拓展提高：,市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，
17、如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？,解：设平均每次降价率为x，根据题意，得：,600（1-x）2=384.,解得 ： 不合题意，舍去。,所以 ，即每次降价为20%.,第一次打折后价格为原价的1-x=80%,即打八折 。,第二次打折后价格为原价的（1-x）2=64%,即打六四折。答（略）,2.截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总台数为892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总台数已达2083万台. (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国 计算机上网台数的年平均增长率(精确到 0.1%);,(2)上网计算机总台数2001
18、年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大(参考下图)?,2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数,上网计算机总台数(万台),350,892,1254,2083,3089,年份,2000年 1月1日,2000年 12月31日,2001年 12月31日,2002年 12月31日,2003年 12月31日,例2:某种药品,原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的
19、量是A=a(1+x)第2次增长后的量是A=a(1+x)2第n次增长后的量是A=a(1+x)n这就是重要的增长率公式.,2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示：A=a(1-x)2,练习： 1、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏,我国北方某地决定加快植树造林的速度，计划用两年时间将防风林的面积扩大21 ，求每年的平均增长率.,第2次债券的钱数为 元,第2次期满后本息和为 元,例3， 李立购买了1500元的债券,定期1年,到期兑换后他用去了435元,然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不变),再到期后他兑换得到1308元.求这种债券的年利率.,解:设年利率为x.
20、则 第1年后的利息为 元 1年后本息和为 元,1500x,1500(1+x),1500(1+x)-435,1500(1+x)-435(1+x),方程 1500(1+x)-435(1+x)=1308 整理 1500x2+2565x-243=0 x=0.09 x= -27/15(舍去) 检验: x=9%符合题意 答:略,例4, 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这
21、个百分数？,解：设这个百分数为x，依题意得：200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = 1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意，舍去.）,利息为本金的8%,四川省中考题,练习： 2、某人想把10000元钱存入银行，存两年。一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%.哪一种存款更划算？,注：一年期存两年与两年期存款的本息和的计算公式是不一样的。前者是m(1+a1)2,后者是m(1+2a2).请同学们注意！,拓展思维： 1、 某企业1999年初投资100万元生产适销对路的产品，1999年底将获得
22、的利润与年初的投资的和作为2000年初的投资。到2000年底，两年共获利润56万元。已知2000年的年获利率比1999年的年获利率多10个百分点（即2000年的年获利率是1999年的年获利率与10%的和）。求1999年和2000年的年获利率各多少？,河南省中考题,2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？,每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件,若每件商品售价为x元，,则可卖出(350-10x)件,
23、则有 (x-21)(350-10x)=400,思考： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。(1) 若商场平均每天要盈利1200元,每件 衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈 利最多？,4.深入思考，再探新知问题2：2005年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元
24、，门票的价格应定多少元？,解：设门票增加了x元，增加后的门票价格为（40+x)元，平均每天来的人数为（380-2x)人，则 （x+40）(380-2x)=24000, 解得x1=40,x2=110. 经经验，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合题意 答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.,解题过程,例 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用2800
25、0元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？,解:,设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:,80010(x30)x = 28000,整理,得:,x2-110x+ 2800=0,解这个方程,得:,x1=70 x2=40,当x1=70时,800-10(x-30)=400500,x=40,答:问这次旅游可以安排40人参加.,练习2：某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【设计意图】加深对于这一类问题的理解.,5. 练习反
26、馈，巩固新知,1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每 盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植 入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利. 主要数量关系有: 平均单株盈利株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.,化简,整理,得 x23x+2=0,解这个方程,得 x1=1,x2=2.,经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意.,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(3+x)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.由题意得:,(x+3) (3-0.5x)=10,
