1、南京理工大学 20072008 年度运筹学试题（B 卷）一、美佳公司计划制造、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备 A、B 的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示：项目 每天可用能力设备 A(h) 0 5 15设备 B(h) 6 2 24调试工序 (h) 1 1 5利润（元） 2 1试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出当该公司应制造两种家电各多少件时，获取的利润为最大。 （10 分）（2）试给出该问题中设备 A、设备 B 和调试工序三种资源的影子价格。 （5 分）（3）试确定调试工序能力拥有量 b3 的变化
2、范围。 （5 分）（4）试确定家电的单件利润 c2 的变化范围。 （5 分）（5）该公司计划推出新型号的家电，生产一件所需设备 A、B 以及调试工序的时间分别为 3h、4h、2h，该产品的预期单位盈利为 3 元/件，试分析该产品是否值得投产；如投产，则该公司的最优生产计划有何变化。 （5 分）二、 （10 分）已知线性规划：其对偶问题的最优解为 Y*=（2，4，2/3，0） ，求原问题的最优解。,31,063242. 1616min14324jxxxts xZj三、(10 分) 求解下表所示运输问题。甲 乙 丙 丁 产量1 10 6 7 12 42 16 10 5 9 93 5 4 10 10
3、 4销量 5 2 4 6四、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为 20，30 元。这两种产品都要在 A,B,C,D 四种设备上加工，每件甲产品需占用各设备依次为 2，1，4，0 机时，每件乙产品需占用各设备依次为 2，2，0，4 机时，而这四种设备正常生产能力依次为每天 12，8，16，12 机时。此外，A,B 两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划：P1：两种产品每天总利润不低于 120 元；P2: 两种产品的产量尽可能均衡；P3：A,B 设备都应不超负荷，其中 A 设备能力还应充分利用（A 比 B 重要三倍） 。要求建立数学模型。 （10 分）五、前进拖拉机厂与农机
4、供销社签定了一项生产 100 台某种小型拖拉机的合同。按合同规定，该厂要在今后四个月的每月内各支付一定台数的拖拉机。为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度数据表（见下） 。根据此表第二栏的数据，该厂能够提前完成合同总台数，但生产出来的拖拉机当月不交货，每台贮存一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用 100 元。问该厂应如何拟订最经济的生产进度？月份 合同规定交付台数生产能力（台） 单台成本（元）15253525303545205000520051005300合计 100 130试建立该问题的线性规划模型。 （10 分）销地产地 地六、某市六个新建单位之间的交通线路的长度
5、（公里）如下表所示。其中单位A 距市煤气供应站最近，为 1.5 公里。A B C D E FA 0 1.3 3.2 4.3 3.8 3.7B 1.3 0 3.5 4.0 3.1 3.9C 3.2 3.5 0 2.8 2.6 1.0D 4.3 4.0 2.8 0 2.1 2.7E 3.8 3.1 2.6 2.1 0 2.4F 3.7 3.9 1.0 2.7 2.4 0为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经 A 与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道，使其总长最短？(10 分)七、求下图中的最大流和最小截集，图中每条弧旁的数字均为 。 （10 分）,ijfc(2, 2)(3, 3)(4, 2)(5, 4)(2, 2)(3, 0)(3, 3)(5, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 5)VSV1V2V3V4V5V6Vt八某商业公司拟将 5 名商业管理专家派往所辖三个销售商场，估计派往各商场不同人数的专家后，各商场当年赢利的增加额（万元）如下表所示。问公司应派往各商场各几名专家，使得三家商场的盈利的增加额之和最大？（10 分）0 1 2 3 4 5甲 0 45 70 90 105 120乙 0 20 45 75 110 150专 家数商场丙 0 50 70 80 100 130
