1、高二数学 第八次综合测试题 第 1 页 共 9 页数学第八次综合测试题一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) .1. (2009 湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A B C D w.w.w.k.s. 131416122. 若函数 ()yax的递减区间为 3(,)，则 a的取值范围是（ ）A 0, B (1,0) C (1, D (0,1)3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 2axbca有有理根，那么abc，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设 c，都是偶数B假设
2、都不是偶数C假设 abc，至多有一个是偶数D假设 至多有两个是偶数4. 高三(1)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目、2 个舞蹈节目和 l 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A800 B5400 C4320 D36005. 下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（ ）(1) sinyx; (2) sycox; (3) 4; (4) xA 2 B 2 C0 D 26. 有红,黄,蓝 3 种颜色的旗子各一面,如果用它们其中的若干面挂在旗杆上发出信号,共有（ ）种信号.A.3 B.6 C.9 D.157. 6 件产品中有 4 件合格品， 2 件次品为找出 2
3、件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过 4 次检验找出 2 件次品的概率为 （ ）高二数学 第八次综合测试题 第 2 页 共 9 页A 53B 31C 154D 518. 设(x 2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11，则 a0+a1+a2+a11的值为（ ）A2 B-1 C1 D-29. 从 3 男 1 女 4 位同学中选派 2 位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（ ）A B 4 C 23D1210. 我们把 1，4，9，16，25， 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图） 试求第 n个正
4、方形数是（ ）A (1)n B (1)n C 2n D 2(1)n二、填空题(本大题共 8 小题, 每小题 4 分,共 32 分). 11. 函数 f(x)=2x3+3x212x5,则函数 f(x)的单调增区间是_.12. 电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生 种不同的信息 13. 曲线 12xy在点（1，1）处的切线方程_.14. 甲、乙人两玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b,且 a,b 1，2，3，4,若|a b| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀
5、”的概率为_.15. 从 1，2，3，4，7，9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值16. 在 1，2，3，4，5 这五个数字中任取不重复的 3 个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是_.（用分数表示） 高二数学 第八次综合测试题 第 3 页 共 9 页17. 从 222 57643,1中得出的一般性结论是_. 18. 已知作用于某一质点的力 （单位：N） ，则力 从 处运动到01()xF， ， F0x处（单位：m）所做的功是_ 2x三、解答题(本大题 4 小题, 共 48 分.解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).19. （本小题满分
6、12 分）已知函数 mxxf)2ln()在区间 )1,0(上是增函数.（ 1 ） 求实数 m 的取值范围；（2 ）若数列 na满足 )()2ln(),10( Nnaa，证明：01.20. （本小题满分 12 分） （2009 江西卷理）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持” ，则不予资助，令 表示该公司的资助总额(1) 写出 的分布列； (2) 求数学期望 E 21. （本小题满分
7、 12 分）由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨 x成（即上涨率为10x） ，涨价后商品卖出的个数减少 bx成，税率是新价的 a成，这里 ， b均为常数，且a，用 A表示过去定价， B表示卖出的个数（1）设售货款扣除税款后，剩余 y元，求 关于 x的函数解析式；（2）要使 y最大，求 x的值高二数学 第八次综合测试题 第 4 页 共 9 页22. （本小题满分 12 分） （2009 天津卷理） 已知函数 22()3)(),xfxaeR其中 a（1） 当 0a时，求曲线 (1,yff在 点 处的切线的斜率； （2） 当 3时，求函数 )x的单调区间与极值。 附加题：23. 已知某射手每次
8、击中目标的概率均为 ，且各次射击结果互不影响，若该射手进行 3 次23射击，用 表示该射手击中目标的次数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求该射手至少击中目标 2 次的概率；（2）规定：若击中目标得 2 分，没有击中目标扣 1 分，用 表示该射手的得分数，求该射手得分的平均数 E。24. 已知函数 23()()fxxaR（1）若函数 f的图象上有与 轴平行的切线，求 a的范围；（2）若 (1)0f， （）求函数 ()fx的单调区间；（）证明对任意的 1x，2(x，不等式 125()6fxf恒成立25. 两袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现在甲、
9、乙两人71从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。（1）求袋中原有白球的个数（2）用 X 表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量 X 的概率分布。（3）求甲取到白球的概率。26. 由曲线 ， ， 所围成的平面图形的面积是_.xyx2xy3127. 甲、乙、丙三人到某旅游区的 4 个景点游览，则不同的游览方法共有_.高二数学 第八次综合测试题 第 5 页 共 9 页28. 由曲线 绕 轴旋转一周所得旋转体的体积_.xy02sin29. 为了调查胃病是否与生活规律有关，某地 540 名 40 岁以上的
10、人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律 60 260320生活有规律 20 200220合计 80 460 540根据以上数据比较这两种情况，40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？第八次模拟考试 参考答案一、选择题： C ADA D D D D1【解析】因为 为实数2()()mniinmi所以 故 则可以取 1、2 6，共 6 种可能，所以2 16PC2 解析： 3yax，令 0y，则 30ax，当 a时， 230x不合题意；当 0时， 21， ， 5 解析： 444422cosinscosxx 二、填空题11. (,2)或(1,+)12. 25613. y=1高二数学 第八次综合测
11、试题 第 6 页 共 9 页14. 15. 1716. 3517. 2*1.2.3(1),nnnnN18. 解：力 所做的功F1222010)|3JWxdxx三、解答题：19解析：（1） mxf2)( ，由于 )(f在区间 ),(上是增函数，所以0)(xf，即 01在 )1,(上恒成立，所以 x21，而 12x，所以 m.（2）由题意知，当 n=1 时， ),(1a.假设当 n=k 时有 ),0(ka，则当 n=k+1 时，02ln)ln(1 kka，且 12ln2ln(1 k （由（1）问知xxf)在区间 ),(上是增函数）.所以当 n=k+1 时命题成立，故Nn,0.又因为 0)l(1nn
12、a，所以 1na. 20解：（1） 的所有取值为 0,5,2,3(0)64P ()P 15()64P 5()16P12 32 0（2） 35355562E. 21解：（1）定价上涨 x成，即为 10xA时，卖出的个数为 10bxB，纳税 a成后，剩余 10bayAB高二数学 第八次综合测试题 第 7 页 共 9 页（2）上式整理得 21100abbyABxx，当 105abyx，令 ，则 ()时，2max104byAB 22本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分 12 分。（I）解： .3)1()2()(2 e
13、fexxfexf ， 故，时 ，当 .31,fy处 的 切 线 的 斜 率 为在 点所 以 曲 线 （II） 42)()(2 xeaxax解 ： .23.0)( af 知 ，由， 或， 解 得令以下分两种情况讨论。（1） a若 32，则 a 2.当 x变化时， )(xf， 的变化情况如下表：x， a， 2，a+ 0 0 + 极大值 极小值 .)2()2()() 内 是 减 函 数，内 是 增 函 数 ， 在，在所 以 aaxf .3)(efaf， 且处 取 得 极 大 值在函 数.)4()2)( 2axf ， 且处 取 得 极 小 值在函 数（2） a若 3，则 a2 ，当 x变化时， )xf
14、， 的变化情况如下表：x， a， ，a2+ 0 0 + 极 极 高二数学 第八次综合测试题 第 8 页 共 9 页大值 小值 内 是 减 函 数 。，内 是 增 函 数 ， 在，在所 以 )2()2()() aaxf .342( 2 eff， 且处 取 得 极 大 值在函 数.)()( 2axf ， 且处 取 得 极 小 值在函 数2324解： 323()fxaxa ，2()f（1） 函数 ()fx的图象有与 x轴平行的切线，()0f有实数解则 2340a ， 29a ，所以 的取值范围是 32 （2） (1)0f ，3a， 94，327()8fxx 9132x，（）由 ()0fx得 或 ；由
15、 f得 12，()x的单调递增区间是 () ， 12 ；单调减区间为 12，（）易知 ()fx的极大值为 5()8f， ()fx的极小值为 1426f，高二数学 第八次综合测试题 第 9 页 共 9 页又 27(0)8f，fx在 1上的最大值 278M，最小值 4916m对任意 12(0)，恒有 12275()816fxf 25.（1）解：设袋中原有 n 个白球。由题意，知 , n(n-1)=6,n=3,27Cn)(n=-2(舍)，即袋中原有 3 个白球（2）由题意知，X 的可能取值为 1，2，3，4，5P（X=1）= ， P（X=2）= ， P（X=3）= ，7673564P（X=4）= ， P（X=5）=564 156723所以，取球的次数 X 的分布列为X 1 2 3 4 5P 735331（3）因为甲先取，所以甲只可能在第一次、第三次、每五次取球，记“甲取到白球”的事件为 A，由 P（A）=P（“X=1”或“X=3”或“X=5 ”） ，因为事件“X=1” 、 “X=3”、“X=5”两两互斥，所以 P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）= 26 526127 64 种 28 229 解：由公式得 2540(60)3846k129.6389757.6.，我们有 99.5%的把握认为 40 岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.
