1、第四部分 定积分 第 1 页 共 30 页1第四部分 定积分选择题容易题 136，中等题 3786，难题 87117。1积分中值定理 ，其中（ ） 。baabfdxf)()(A) 是 内任一点；,(B). 是 内必定存在的某一点；b(C). 是 内唯一的某一点；,a(D). 是 的中点。答 B 2 ,其中 在 处连续，且 若 在 0,)()(20xcdtfxF)(xf00)(f)(xF处连续，则 （ ） 。(A). ;0(B). ;1c(C).c 不存在；(D). .答 A 3 为常数）由积分中值定理得 ，则adxIan(,1silimandx1sin1si（ ） 。(A) ;aaan 1si
2、nsil1sil 2(B). ;0ilm0(C). ;a1sinl第四部分 定积分 第 2 页 共 30 页2(D). .1sinlma答 C 4设 在 连续， ，则（ ） 。)(xf,bxadtf)(A). 是 在 上的一个原函数；)(f,(B). 是 的一个原函数;x(C). 是 在 上唯一的原函数;)(f,ba(D). 是 在 上唯一的原函数.xf答 A 5设 且 在 连续，则（ ） 。0)(badf)(xf,ba(A). ;x(B).必存在 使 ；)(f(C).存在唯一的一点 使 ；x0f(D).不一定存在点 使 。)(答 B 6设 ( ), 则（ ） 。adxfI023)0.a(A)
3、. ;2(B). ;axfI0)(C). ;21d(D). .axfI0)(答 C 7 ( )12)(dx（A） （B） （C） （D）4答（A）第四部分 定积分 第 3 页 共 30 页38设 ，则 ( )其 余03sin)(xxf 02cos)(xdf（A） （B） （C）1 （D）144答（B）9设 ，且 ，则 ( )1,0Cf2)(10dxf 202sin)(coxdf（A）2 （B）3 （C）4 （D）1答（A）10定积分的值与哪些因素无关？( )(A) 积分变量。(B) 被积函数。(C) 积分区间的长度。(D) 积分区间的位置。答 A 11闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区
4、间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( )(A) 必将破坏可积性。(B) 可能破坏可积性。(C) 不会破坏可积性，但必将改变积分值。(D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。答 D 12定积分的定义为 ，以下哪些任意性是错误的？( )niiiba xfdxf10)lm)(A) 随然要求当 时， 的极限存在且有限，但极限值仍是ii iiif任意的。 (B) 积分区间 所分成的分数 是任意的。,ban(C) 对给定的份数 ，如何将 分成 份的分法也是任意的，即除区间端点n,ba第四部分 定积分 第 4 页 共 30 页4外，各个分点 的取法是任意的。nxba,0 121
5、nxx(D) 对指定的一组分点，各个 的取法也是任意的。,iii答 A 13 20sindxx等于( )（A） 0 （B） 1 （C） 1 （D） 2答 A 14定积分 dx03sin等于( )（A） 34 （B） 0（C） 2 （D） 23答 A 15定积分 dx03cos 等于( )（A） 0 （B） 23 （C） 34 （D） 4答 C 16定积分 20|cosin|dx 等于( )（A） 0 （B） 1（C） 1 （D） )2( 答 D 17定积分 dx223,ma等于( )（A） 0 （B） 4（C） 316 （D） 1297答 D 18当 0x 时，函数 dtxfxsin02a)(
6、 是 x的( )第四部分 定积分 第 5 页 共 30 页5（A） 1 阶无穷小量 （B） 2 阶无穷小量（C） 3 阶无穷小量 （D） 4 阶无穷小量答 C 19设 在 上连续且为奇函数， ，则（ ） 。)(xf,axdtfF0)()(（A） 是奇函数；F（B） 是偶函数；)(x（C） 是非奇非偶函数；（D） （A） 、 （B） 、 （C）都不对。答 B 20设 在 上连续，且 ，则（ ） 。)(xf,babadxf0)(（A）在 的某个子区间上， ；（B）在 上， ；,0)(xf（C）在 内至少有一点 c， ；ba)(f（D）在 内不一定有 ，使 。,x答 C 21设 在 上连续，且 ，则
7、 （ ） 。)(xf,babadf0)(badxf0)(2（A）一定成立；（B）一定不成立；（C）仅当 单调时成立；f（D）仅当 时成立。0)(x答 D 22 =( )dxx2023(A) )(154(B) 2第四部分 定积分 第 6 页 共 30 页6(C) 52834(D) 答 A 23设 ,则 =( )dxIbaI(A) )(2(B) b(C) )(21a(D) 答 C 24设 则当 时, 是 的( ),2arcsin)(,1ln()( 002 dtxgdtxf 0x)(xfg(A) 同阶无穷小,但不等价(B) 等价无穷小(C) 低价无穷小(D) 高价无穷小答 D 25 则 在 上有(
8、)xtdeF0,cos)()(xF,0(A) 为极大值, 为最小值2(B) 为极大值,但无最小值)(C) 为极小值,但无极大值F(D) 为最小值, 为最大值)2()0(F答 A 第四部分 定积分 第 7 页 共 30 页726设 ,则 ( )xdtfF0)(xF(A) tftfx0)(B) f)(C) xxdtftf00)(D) xxtfttf00)()答 C 27 =( )xdtln21(A) 21ln(lxx(B) )1n(C) l(lx(D) )2)(答 A28 ,则 在 点( )xxdtf020cos1)()( )(xf0(A) 连续,但不可导(B) 可导,但导函数不连续(C) 不连续
9、(D) 导函数连续答 D29设 则( )xexetdIdtI21ln,l ,0第四部分 定积分 第 8 页 共 30 页8(A) 对一切的 有,ex21I(B) 对一切的 有 (C) 仅当 时, ex21I(D) 仅当 时, 答 C 30下列积分中不为零的是( )(A) dx210sin(B) 2ico(C) dxx)arsin(1l22(D) 22sico)(答 D31下列运算正确的是( )(A) 2lnsilncot442 xxd(B) 2lnsilncot424xxd(C) 21arctn1arctn1 xdx(D) 0tr2t2se0答 A第四部分 定积分 第 9 页 共 30 页93
10、2曲线 与 轴所围的面积等于( )1),0(,12yxyxx(A) 67(B) 32(C) 1(D) 4答 A33 ( )1dxe(A) (B) e1(C) (D) 答(A)34设 ，则eexdIxdI1221ln,ln(A) 02(B) 1I(C) e2(D) I1答(C) 35定积分 ( )badxx)(A) 6)(3(B) )(3ba第四部分 定积分 第 10 页 共 30 页10(C) 3)(ab(D) 6答(B) 36 （ ）2dxe(A) 24u(B) te(C) 02dx(D) e答(D) 37函数 在 上连续是 在 上可积的 （ ）)(xf,ba)(xf,ba(A ) 必要条件
11、 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 无关条件答 B38设函数 在 上连续，则 恒等于 （ ）)(xf,aadxf)(A ) ( B ) 0ad02(C ) (D ) xfx)( adxfx)(答 C39设 )0(cos,)1(,sin 323322 aQdexPdNaaa则 （ ）(A ) (B ) QPN(C) (D ) P答 D40设函数 在 上是可积函数，则 是 （ ）)(xf),xadtfF)(第四部分 定积分 第 11 页 共 30 页11(A ) 是偶函数 (B) 是奇函数(C ) 可能是奇、也可能是偶函数 (D ) 非奇、非偶函数答 A41设函数 是连续函数，且 ，其中
12、则 （ ）)(xf tsdxfI/0)(0tI( ) 依赖于 与 ； st( ) 依赖于 ，不依赖于 ；Bt( ) 依赖于 ，不依赖于 ；Cts( ) 不依赖于 与 。 Ds答42曲线 与其过原点的切线及 轴所围成的面积为 ( )xeyy(A ) ( B) 10)(dedxy1)lnl(C ) ( D ) xeex 0答 A43 ）()1(2dttdx(A ) (B ) 212x(C ) ( D ) 241x5答 D44下述结论错误的是 （ ）(A ) 发散 ( B ) 收敛dx021 dx021(C ) ( D ) 发散0 答 C45设 ，则 （ ）xxedtf)1()0 dxfe1)(ln
13、(A ) ( B) 0(C ) (D) 2答 D第四部分 定积分 第 12 页 共 30 页1246设 在 上可积，且)(xf2,1 21)(,)(,)1dxfff则 =（ ）2d(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 答 A 47设 ， ，当 时， 是 的( )xdtf50sin)(xtdsin01)()(0x)(xf（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小（C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小答（C）48设 为任意实数， 为连续函数，且 . 则ba, )(xf )()(xafxf( )dxf)(（A） （B）ba abdxf0)(2（C） （D）0xf0)(2答（D）49 设 为已知单
14、调连续函数， 为 的反函数，则 ( )(xf )(xgf )(0sinxftdgd（A） （B）)(sinfx )(sin)(ff（C） （D）)(i()ff )(ixf答（C）50设 ， ，则( )10dxI102)ln(dxI（A） （B）2121I（C） （D）不确定I答（B）第四部分 定积分 第 13 页 共 30 页1351 ， 为 的反函数，且满足 ，则),01Cf(xg)f )8(31)(21xdtgxf上的 ( ),f（A） （B） （C） （D）x1x21x2x答（B）52. 在 上连续且 ,则( )(xf,babadxf0)(A) 在 的某个小区间上,f(B) 在 上ba0
15、)(xf(C) 在 内至少有一点 使,0)(xf(D) 在 内不一定有 使答 C 53 在 上连续且 ,则( )(xf,babadxf0)(A) 一定成立badf0)(2(B) 一定不成立baxf)(2(C) 仅当 单调时成立badf0)(2)(xf(D) 仅当 时成立baxf)(20)(f答 D 54设 ,则 ,其中 的情况是( )120)(xxf 10)()(dxff(A) 在 内至少有一点 ,使该式成立1,第四部分 定积分 第 14 页 共 30 页14(B) 不存在 内的点 ,使该式成立1,0(C) 在 都存在 ,使该式成立2(D) 在 中存在 ,使该式成立,答 B 55设 为连续函数
16、, ,其中 则 的值( )(xftsdxfI0)(,0stI(A) 依赖于 和st(B) 依赖于 , 和x(C) 依赖于 和 ,不依赖于ts(D) 依赖于 ,不依赖于st答 D 56设 ,则下列说法中不正确的是( )12xdI(A) 可以令 ,tsin0si2dtI(B) 可用凑微分法求得 1)(22xI(C) 因为在 点 无界,所以不能用变量代换1x)(xf(D) 因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零.答 C 57设 有连续导数， ， ， ，且当)(xf 0)(f)(fxdtftF02)(1)(时， 与 是同阶无穷小量，则 =（ ） 。0(Fkxk（A）1；（B）2；（C）
17、3；（D）4第四部分 定积分 第 15 页 共 30 页15答 C 58设在闭区间a,b上有： ， ， ，记 ，0)(xf)(xf0)(xfbadxfs)(1则（ ） 。21),(32 abasabfs （A） ；21（B） ；3s（C） ；213（D） 。2s答 B 59设 ，则 （ ） 。dxxxF10202)( )(F（A）0；（B） ；xarctn（C） ；（D） 。2答 D 60设 是连续函数，且 ，则 =（ ） 。)(xf 2402)(xdfx)4(f（A）4；（B） ；31（C） ；2（D）1答 D 61下列广义积分收敛的是（ ）（A） ；edxln（B） ；l（C） ；ex2)
18、(ln第四部分 定积分 第 16 页 共 30 页16（D） 。exd21)(ln答 C 62设 , 在 上连续，且 ，则( )(fg,bababadxgxf)(（ ） 。baadxdx|)(|（A）一定成立；（B）当 时，一定不成立；0)(g（C）当 时，一定成立；x（D）仅当 ， 时，才成立。)(f0)(xg答 C 63设 ， ，则 在（ 0，2 ）上（ ） 。21)(2xxf xdtfF0)()()(xF（A）有第一类间断点；（B）有第二类间断点；（C）有可去型间断点；（D）连续。答 D 64下面命题中错误的是（ ） 。（A）若 在 上连续，则 存在；)(xf,babadxf)(（B）若
19、 在 上可积，则 在 上必有界； ,（C）若 在 上可积，则 在 上必可积；)(xf, |)(|xfb（D）若 在 上单调有界，则 在 上必可积；ba,a答 A65下面命题中正确的是（ ） 。（A）若 ，则必有 ；,badcdcxf)(badxf)(（B）若 可积，则 必可积；|)(|xfxf第四部分 定积分 第 17 页 共 30 页17（C）若 是周期为 T 的函数，则对任意的实数 有 ；)(xf aTdxf)(Txf0)(（D）若 在 上可积，则 在 内必有原函数。,ba)(xf,b答 C66 已知 连续，则 （ ） 。)(xfxadtftd)(（A） ；0（B） ；)(fx（C） ；（
20、D）0答 B67设 ， 在区间 上连续，且 （ 为常数） ，则曲线)(xfg,bamxfg)(及 所围平面图形绕直线 旋转而成的旋转体体积为（ y,xy）（A） ba dxgfgfm)()(2（B） x（C） ba xff )()(（D） dgxgm答 B 68设 为已知的连续函数， ，其中 ，则 的值 )(xf tsxfI0)(0,tsI(A) 依赖于 .,ts(B) 依赖于 x(C) 依赖于 ，不依赖于t,.s(D) 依赖于 不依赖于st答 D 69设 第四部分 定积分 第 18 页 共 30 页18,)(,)(,1 24324324 dxCosxSinPdxCosxSinNdxCosSi
21、nM则有（） .P（） N（） 。 M（） 。答 D 70设 ，则dtxF202cos1in)( xF（A） 2si(B) 2cos1inx(C) 2i(D) 222cos1incos1inxdx答 D 71 ( )则设 )0()(2xSinxF;1,.上 不 可 导在 A)(上 可 导在xB;,.上 可 积在FC1)(上 连 续在 xD答 B 72设 在 a,b上可积,则变上限定积分 =( )(f )(xgadtf)(A)在 上可导. (B) 是 f(x)一个原函数. 第四部分 定积分 第 19 页 共 30 页19(C) 不是 f(x)一个原函数. (D) 不一定是 f(x)一个原函数.答
22、 D 73在 上要从 连续推断 ，应附加什麽条件？( ),ba)(xf0)xf(A) ,0mba(B) )(xf(C) 上任两点之间都有 的根。,ba0)(xf(D) .0)(adxf答 C 74在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是( )(A) 54I(B) (C) 1I(D)答 C 75 在 上的哪些性质 也具备？( )(xf,baxadtfF)(A) 有界性(B) 单调性(C) 奇偶性(D) 周期性答 A 76 ( )xdtf2)(A) xtf2)(B) )(ff第四部分 定积分 第 20 页 共 30 页20(C) )(2xff(D) )(ff答 D 77在 中，所做的变换是 (
23、)dtxd2010sin1arctn x(A) 2t(B) tan(C) si(D) tco答 A 78定积分 xdn10l 等于( )（A） 12!)(n （B） n2!)1(（C） !)(n （D） 1!)(n答 D 79设函数 1,0f， 则 0)(sidxf =( )（A） 20)(sindx （B） 20(inf （C） 20i3f （D） 20)sidxf答 A 80定积分 dx02cos1in =( )（A） （B） 1第四部分 定积分 第 21 页 共 30 页21（C） 42（D） 2 答 C 81设函数 21,0f 单调增加且大于零，则( )（A） 31031)(dxfxf
24、 （B） 310213)()(dxfxf（C） 310231)()(ff （D） A, B, C 都不正确答 B 82已知 ，则 ( )5)2(,)(,)(fff 20)dxf(A) 12(B) 8(C) 7(D) 6答(B)83设函数 在区间 上具有连续的导数，且 ，又)(xfba, 0)(,)(bfaf，则 ( )12badadxf)(A) (B) 1(C) 0(D) 2答(D) 84设函数 则当 时， ( ),10)(xf ,)()(0pdxfF0ppF(A) p第四部分 定积分 第 22 页 共 30 页22(B)1230p(C) 2(D) 120p答(D) 85设 ,则定积分 ( )
25、01)(xexf 20)1(dxf(A) )ln(1(B) 3ln2e(C) 2)1l(D) e答(A) 86设 则 ( )上 连 续 ，在 ,)(txftdxf)(A) 0(B) tdf)(2(C) tx(D) tf)(答(C) 87已知 ， 则（ ） 。1)sin(lim20dtaxbtx(A). ;1,a第四部分 定积分 第 23 页 共 30 页23(B). ; 1,4ba(C). 不存在， ；(D). 不存在。,0答 B 88下列做法中,正确的是( )(A) 由积分第一中值定理知,)(,xgxf0)(11 dfdf(B) 2lnim1li1lim00nnn xx(C) )(silsi
26、l0 adnann(D) )20(sinlmsil20 nnx答 C89 设 ， ，则 与 的关系为 ( )si(1xI)cos(in2xI1I2（A） （B）221（C） （D）不确定1I答（A）90 ( )xdtd02)sin(（A） （B）0 （C） （D）2sint2sinx答（D）91设 ， ，则极限 ( ),)(CxfbaAbahdff)(lim0（A） （B）a)(f（C）0 （D） 第四部分 定积分 第 24 页 共 30 页24答（D）92设正定函数 ， ，则 在),baCfxbxadtftfF)(1)( 0)(xF内根的个数为 ( ),(ba（A）0 （B）1（C）2 （D
27、）3答（B）93设 ，且 单调减少， , ， ，1,0ff)10(0)(dxfI102)(dxfI则 与 的1I2关系为 ( ) （A） （B）21I21I（C） （D）不确定答（A）94设 ，且对满足 的一切 有 ，则在 ,baf0)(badxg)(xg0badxf上必有 ( ),xf（A）恒为零 （B）恒为常数（C）恒为线性函数 （D）恒为平衡值为零的周期函数答（B）95设 ， 且 ， ，1)(0xfxdtff0)()(0)(1fxKKdtff01)()(，则由已知函数 表出的 ( ),32,Kx（A） （B）)(1xf Kf)(1（C） （D）Kf!1 )!(x答（C）96将一半径为 的
28、空心球（重量不计）压入水中，使球顶面与水平面重合，则克服浮力R作的功为( )第四部分 定积分 第 25 页 共 30 页25（A） （B）431R432R（C） （D）答（C）97设 在 非负， ， ，设 为 及f,0a0)(f)(xf),(YX)(,0xfy围成封闭图形之形心，则下列选项中最精确的是( )x（A） （B）X41aX21（C） （D）a533答（D）98设 为连续函数，且满足 ，则 （ ） 。)(xf 12)(0 xxedtf )(xf（A） xe（B） （C） xe（D）答 D99设 24cos1inxdP243)(iQ243)cossin(dxxR则有（ ）（A） ；QP（
29、B） ；R（C） ；第四部分 定积分 第 26 页 共 30 页26（D） 。RPQ答 C 100设 连续可微，且 ， ， ，当)(xf 0)(f)(fxdtftF02)()时， 与 是同阶无穷小量，则 =（ ） 。0Fkxk（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答 C 101对闭区间上的函数可以断言( )(A) 有界必可积.(B) 可积必有界.(C) 有原函数者必可积.(D) 可积者必有原函数.答 B 102在曲线族 中确定参数 ，使它代表的曲线与它在点 及)0(12xy)0,1(处的法线围成的面积最小。则 （ ）)0,1( (A) 46(B) 23(C)(D) 63第四部分 定积分 第 2
30、7 页 共 30 页27答 A 103函数 ,baCf 且非负，则极限 nbandxf1)(lim等于（ ）（A） 1 （B） 0（C） )(maxfb （D） )(ixfba答 C 104设函数 ,aRf， 则极限 0|sin|)(limdxxfn等于（ ）（A） 0)(2dxf（B） 0)(2f（C） 0)(1f（D） 不存在答 B 105积分 20sinlxd等于（ ）（A） 2 （B） 3ln2（C） ln （D） 1答 C106积分 20coslnxd=（ ）（A） 0 （B） ln2（C） 2ln （D） 1答 C 107 积分 0)cos1l(dx =（ ）第四部分 定积分 第
31、28 页 共 30 页28（A） 2ln （B） 2ln（C） （D） 答 A 108定积分 dxe421tan =（ ）（A） （B） 241 （C） 2 （D） 答 D 109设 n为正整数，则定积分 nxd2044cossi =（ ） （A） 0 （B） 2n（C） 2 （D） n2答 C 110定积分 dx102)ln( =（ ）（A） 1 （B） 2 （C） ln （D） ln8答 D111若 是区间 上的连续函数，而 ，则在区间 内)(xfba, xadfbx)()ba,必有 存在，使 （ ）)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 2答(A)113设 是区间 上的连续函数，且 ，则
32、 （ ）)(xfba, 3)(21xdtfx )2(f第四部分 定积分 第 29 页 共 30 页29(A) 2(B) -2(C) 41(D)答 (C) 114设 为可微函数 的反函数，其中 ，且恒有 ，)(xg)(xf 0x )8(31)(21xdtgxf则函数 （ ）f(A) x(B) 213(C) x(D) 231答(C)115已知函数 处处连续，且 ，则 （ ）)(xgxdtgtf02)(1)( )(xf(A)xdt0(B) )(C) xxdtgt00)(D) t21)(答(A) 116设方程组 确定了 是 的函数，则 （ ）txdy0cosinyxdxy(A) (B) tta(C) (D)sins答(A) 117设 是大于 1 的常数， 是连续函数，定积分a)(xf第四部分 定积分 第 30 页 共 30 页30， ,则（ ）dxaxfIa112 dxafIa1122(A) 2(B) 1I(C) 2(D) 321I答(B)
